2019年高考数学全国3卷文理科试卷分析和点评解析

2019年高考数学全国3卷文/理科试卷分析和点评解析10.双曲线C：1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点.若42|PO|=|PF|，则△PFO的面积为（）3232A.B.42C.22D.32【解析】看到焦点和渐近线，想到双曲线参数的几何意义，即焦点到渐近线的距离为b，过F作渐近线的垂线，垂足为B，设POPFx，ac2x2x2法一：在RtOFB中，有cosFOB，在OFP中，有cosFOB，c2cxc21c232联立得x，得Sb。2a22a4c2c2法二：等腰直角三角形的高为，由等面积法得bxcx2，易得x，同上。42a【点评】双曲线参数的几何意义多次考查，《解析几何的系统性突破》（唯一正版销售书店）通过高考题反复强化学生认知，从而在一些几何图形中迅速找到隐含的信息，快速突破。11.（送分）12.设函数f(x)sin(x)(0)，已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点，下述四个结5论：①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点；②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点；③f(x)c2x24[在(0,)单调递增；④的取值范围是12,29).其中所有正确结论的编号是（）10510A.①④B.②③C.①②③D.①③④【点评1】肖博老师威信：xbmath19《高观点下全国卷高考压轴题研究三部曲》书中最后给出了16套小练习（搜集最新的各地模拟题），其中第3套和第4套第1题如下：1.函数fxcosx0在区间,上有且只有两个极值点，则的取值范围是34A.2,3B.2,3C.3,4D.3,41.若函数y2sinx0的图象在区间(,)上只有一个极值点，则的取值范围36为（）)A.13B.2332C.34D.3922法一：还原，则变成同上2个题。5法二：作出图像，为了方便观察，把第一个负零点考虑进去，容易得到2[52T,3T)，1229可得的取值范围是[,).④正确。510因为x(0,)，所以x(,)(,49(,)，所以③正确，选D。1055105510052【点评2】2016全国1卷第12题也是考查了函数零点、周期性、单调性，在淘宝书店博约书斋即将出版的《高观点下全国卷高考压轴题研究三部曲》书中给出了很多变式，性质综合多的题目，图像是最好的切入点。x215.设F1，F2为椭圆C：y21的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若△MF1F23620为等腰三角形，则M的坐标为.2【解析】由题知MF1F1F28，由焦半径公式得MF1exMa3xM68，即xM3,所以M的坐标为(3,15).[点评]超纲知识如何定位,如何教学,如何命题,全国卷如何考查,在淘宝博约书斋店铺中《全国卷高考数学分析及应对》一书做了深刻的解读。16.（送分）18.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知asinAC=bsinA.2（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围.【解析】（1）B；（2）△ABC面积为4a，目标是求a的范围。4法一：（函数观点）正弦定理边化角，构建函数，再利用内角和消元；法二：（不等式）利用余弦定理把b用a表示出来，代入到锐角三角形满足两边平方和大于第三边平方的关系中易求得答案。法三：（数形结合）分别过A,B两点作垂线，非常直观地看到构成锐角三角的时C的位置，从而得到面积的范围。20.（12分）已知函数f(x)2x3ax2b.（1）讨论f(x)的单调性；（2）是否存在a，b，使得f(x)在区间[0,1]的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由.2【解析】（1）略；（2）法一：根据第（1）问一一讨论。aa3法二：注意到f(1)2ab,f(0)b,f()b，（都含有b）327①若f(x)在区间[0,1]单调，则a0或a3，此时f(1)f(0)2，即a0,4，②当0a3时，若f(x)在(0,a)单减，在(a,1)单增，因为f(0)f(a)a2，所33327aa3以f(1)f()2a2，即a33，舍去。327综上：a0,4【点评】能够清楚的讨论是水平的体现，能够有效减少讨论是更高水平的体现，注意到三个函数值都含有b，故作差观察，容易直接得到答案。在淘宝博约书斋店铺中《高观点下函数导数压轴题的系统性解读》（唯一正版销售书店）分三节系统性地研究了分类整合这一基本思想。x2121.已知曲线C：y，D为直线y上的动点，过D作C的两条切线，切点分别22为A，B.（1）证明：直线AB过定点；5（2）若以E(0,)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE2的面积.【点评1】与切点弦相关的P点，极限位置是曲线上，即此时的切点弦方程就是切线方程，所以切点弦的方程和曲线在某点的切线方程是一致的。在《解析几何的系统性突破》一书把切点弦单独作为一节，介绍了相关性质。这些性质可以统一在一起：以抛物线焦点弦AB为直径的圆与准线相切于点P，连接P与圆心，容易得到P的横坐标就是A、B中点的横坐标。PA,PB是抛物线的切线，且相互垂直，PFAB。第（1）问得到切点弦方程，即可得到定点坐标。根据极点极线知识，《解析3几何的系统性突破》直接给出了圆锥曲线一般性答案。【点评2】第（2）问，圆和圆锥曲线的位置关系，全国卷反复考查，甚至年年考，套套考。涉及中点弦，圆和抛物线的弦相切。利用中点结论可得AB斜率为切点横坐标，由定点和切点连线的斜率和垂直，可求得切点坐标。和下题一样：（2015四川高考，理10）设直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，与圆x52y2r2r0相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）（A）1，3（B）1，4（C）2，3（D）2，4【点评3】注意到AB过定点，切点和D点横坐标相同，求面积可以分别在两个三角形中用水平宽乘以铅垂高。注意到DFAB，在两个三角形也可以用底乘以高。