考点10函数的图像教师版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点10函数的图像1．函数2()1sin1xfxxe图象的大致形状是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】211sinsin11xxxefxxxee则111sinsinsin111xxxxxxeeefxxxxfxeee则fx是偶函数，图象关于y轴对称，排除,BD当1x时，11sin101efe，排除A本题正确选项：C.2．在下面四个[,]x的函数图象中，函数sin2yxx的图象可能是（）A．B．2C．D．【答案】C【解析】因为()sin(2)sin2()fxxxxxfx，即()fx是奇函数，图象关于原点对称，排除,BD，当x时，()sin20f，排除A.故选：C．3．在同一直角坐标系中，函数11,log(02axyyxaa且0)a的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当01a时，函数xya过定点(0,1)且单调递减，则函数1xya过定点(0,1)且单调递增，函数1log2ayx过定点1(,0)2且单调递减，D选项符合；当1a时，函数xya过定点(0,1)且单调递增，则函数1xya过定点(0,1)且单调递减，函数1log2ayx过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.3综上，选D.4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数441xxfx的图象大致是A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数441xxfx，44()()()4141xxxxfxfx所以函数()fx不是偶函数，图像不关于y轴对称，故排除A、B选项；又因为81256(3),(4),(3)(4)63255ffff，而选项C在0x是递增的，故排除C故选D.5．函数ln()xfxx的图象大致为（）A．B．4C．D．【答案】A【解析】函数的定义定义域为0x，lnlnlnxxxfxfxfxxxx，所以函数fx是奇函数，图象关于原点对称，故可排除B，当1x时，lnln0xxfxxx，故可排除C;当0x时，lnlnxxfxxx'21lnxfxx，显然当1x时，'0fx，函数fx是单调递减的，可排除D，故本题选A.6．函数cosyxx的大致图像为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数cosyxx为奇函数，故排除BD、，当x取很小的正实数时，函数值大于零，故选A.7．函数21()ln2xfxxe的图像可能是（）A．B．5C．D．【答案】A【解析】当x时，()fx，故排除D；由于函数()fx的定义域为R，且在R上连续，故排除B；由1(0)ln2fe，由于1ln2ln2e，112e，所以1(0)ln20fe，故排除C.故答案为A.8．下列图象中，可能是函数的图象的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，函数f（x）＝xa（ex+e﹣x），其导数f′（x）＝axa﹣1（ex+e﹣x）+xa（ex﹣e﹣x），又由a∈Z，当a＝0，f（x）＝ex+e﹣x，（x≠0）其定义域为{x|x≠0}，f（x）为偶函数，不经过原点且在第一象限为增函数，没有选项符合；当a为正偶数时，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定义域为R，f（x）为偶函数且过原点，在第一象限为增函数，没有选项符合，当a为正奇数时，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定义域为R，f（x）为奇函数且过原点，在第一象限为增函数且6增加的越来越快，没有选项符合，当a为负偶数时，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定义域为{x|x≠0}，f（x）为偶函数，不经过原点且在第一象限先减后增，D选项符合；当a为负奇数时，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定义域为{x|x≠0}，f（x）为奇函数，不经过原点且在第一象限先减后增，没有选项符合，综合可得：D可能是函数f（x）＝xa（ex+e﹣x）（a∈Z）的图象；故选：D．9．函数的大致图像为()．A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的定义域为，，当时，，所以单调递增；当时，，所以单调递减，显然当时，；当时，，综上所述，本题选B.10．函数的图像是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】7，可得f(0)=1,排除选项C,D;由指数函数图像的性质可得函数f(x)0恒成立，排除选项B，故选：A11．函数在上的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：f（﹣x）＝（﹣x）cos（﹣x）＝﹣（x）cosx＝﹣f（x），函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，f（1）＝2cos1＞0，排除B，故选：A．12．设函数fxxR满足0,2fxfxfxfx,则yfx的图象可能()A．B．C．D．【答案】B【解析】由0fxfx得fxfx，即函数fx是偶函数，排除,AC由2fxfx,得2fxfxfx，即函数关于1x对称，排除D本题正确选项：B813．函数ln||()xxfxe的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：由xlnxfx=e，得f1=0，f1=0又1fe=0ee，1fe=0ee结合选项中图像，可直接排除B，C，D故选：A.14．定义，由集合确定的区域记作，由曲线：和轴围成的封闭区域记作，向区域内投掷12000个点，则落入区域的点的个数为（）A．4500B．4000C．3500D．3000【答案】A【解析】试验包含的所有事件对应的集合Q＝{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}，则＝2×1＝2，，9画出函数的图象，如图所示；故落入区域M内的概率为P，所以落入区域M的点的个数为120004500（个）．故选：A．15．设函数是定义在上的函数，且对任意的实数，恒有，，当时，.若在在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，函数满足，所以函数是奇函数，图象关于y轴对称，又由，则，即，可得，代入可得，所以函数的图象关于对称，且是周期为4的周期函数，又由当时，，画出函数的图象，如图所示，因为在上有且仅有三个零点，即函数和的图象在上有且仅有三个交点，当时，则满足，解得；10当时，则满足，解得；综上所述，可得实数的取值范围是，故选C.16．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）A．221xyxB．2sinyxxC．lnxyxD．22xyxxe【答案】D【解析】2sinyxx为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B.函数lnxyx的定义域为011xxx或，排除C.对于221xyx，当2x时，222210y，排除A故选：D.17．函数f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．11【答案】C【解析】由题意，函数满足，即是奇函数，图象关于原点对称，排除B，又由当时，恒成立，排除A，D，故选：C．18．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，则函数为奇函数，故排除，当时，，故排除，故选：．19．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，令，12则.当时，，单调递减，故.故，即函数在上为增函数.故选A.20．函数的图象大致为（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，因此为偶函数，所以排除选项A,B，又，所以排除D.故选C21．函数的图像大致为（）A．B．C．D．13【答案】A【解析】因为，所以，所以函数为奇函数，排除C；又，排除D；又，因为所以由可得，解得；由可得，解得或；所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减；故选A22．函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：∵的定义域为，关于原点对称，又∵，即函数是奇函数，14∴的图象关于原点对称，排除A、D，当时，，，∴，排除B，故选：C．23．已知函数，若方程有四个不等实根，时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数f（x）的图象如下图所示：当方程f（x）＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，|lnx1|＝|lnx2|，即x1•x2＝1，x1+x22，|ln（4﹣x3）|＝|ln（4﹣x4）|，即（4﹣x3）•（4﹣x4）＝1，且x1+x2+x3+x4＝8，若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则k恒成立，由[（x1+x2）﹣48]≤2故k≥2，故实数k的最小值为2，故选：C．1524．函数的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】定义域为为定义在上的奇函数，可排除和又，当时，，可排除本题正确选项：25．函数f（x）=3344xx的大数图象为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题知，函数fx满足333()3()4444xxxxfxfx，所以函数fx是奇函数，图象关于原16点对称，排除C、D项；又由当0,1x时，函数fx的值小于0，排除B，故选A.26．已知函数22,0,(),0,xxxfxex若方程2[()]fxa恰有两个不同的实数根12,xx，则12xx的最大值是______．【答案】3ln22【解析】作出fx的函数图象如图所示，由2fxa，可得(),1fxaa，即1a，不妨设12xx，则2212xxea，令(1)att，则12,ln2txxt，12ln2txxt，令()ln2tgtt，则42'()4tgtt，当18t时，'0gt，()gt在1,8上递增；当8t时，'0gt，()gt在8,上递减；当8t时，()gt取得最大值g(8)=ln82=3ln22,故答案为3ln22.27．如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y＝f（x），则f（2019）＝________．17【答案】0【解析】由题可得：是周期为的函数，所以.由题可得：当时，点恰好在轴上，所以，所以.