考点20两角和与差的正弦余弦和正切学生版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点20两角和与差的正弦、余弦和正切1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＝a2＋bc，A＝π6，则角C＝()A.π6B．π4C．π6或3π4D．π4或3π42、△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝7，c＝4，cosB＝34，则△ABC的面积为()A．37B．372C．9D．923、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b2＋c2－a2＝3bc，且b＝3a，则下列关系一定不成立的是()A．a＝cB．b＝cC．2a＝cD．a2＋b2＝c24、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，sinA∶sinB＝1∶3，c＝2cosC＝3，则△ABC的周长为()A．3＋33B．23C．3＋23D．3＋35、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A＝60°，b＝1，S△ABC＝3，则c＝()A．1B．2C．3D．46、在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是()A.0，π6B．π6，πC.0，π3D．π3，π7、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若cb＜cosA，则△ABC为()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形8、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是()A．a＝2bB．b＝2aC．A＝2BD．B＝2A29、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝7，b＝3，c＝2，则A＝()A.π6B．π4C．π3D．π210、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c－bc－a＝sinAsinC＋sinB，则B等于()A.π6B．π4C.π3D．3π411、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a2＋b2－c2)tanC＝ab，则角C的大小为()A.π6或5π6B．π3或2π2C.π6D．2π312、在△ABC中，B＝π4，BC边上的高等于13BC，则cosA＝()A.31010B．1010C．－1010D．－3101013、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＋sinA－2cosB＋sinB＝0，则a＋bc的值是()A．1B．2C.3D．214、△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A＝()A.3π4B．π3C．π4D．π615、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝3bc，sinC＝23sinB，则A＝()A．150°B．120°C．60°D．30°16、在△ABC中，A＝π4，b2sinC＝42sinB，则△ABC的面积为________．317、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2(bcosA＋acosB)＝c2，b＝3，3cosA＝1，则a的值为________．18、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝5，B＝2π3，△ABC的面积为1534，则cos2A＝________．19、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝3，则S△ABC＝________.20、已知△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2.点D为AB延长线上一点，BD＝2，连接CD，则△BDC的面积是________，cos∠BDC＝________．21、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若b2＋c2＝2a2，则cosA的最小值为________．22、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为a23sinA.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．23、如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosA＝bcosC＋ccosB.(1)求角A的大小；(2)若点D在边AC上，且BD是∠ABC的平分线，AB＝2，BC＝4，求AD的长．24、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosAa＋cosBb＝sinCc.(1)证明：sinAsinB＝sinC.(2)若b2＋c2－a2＝65bc，求tanB．25、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos2B＋cosB＝1－cosAcosC.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若b＝2，求△ABC的面积的最大值．26、在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sinAcos2A－3cos(B＋C)＝sin3A＋3.(1)求A的大小；(2)若b＝2，求△ABC面积的取值范围．27、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝tanAcosB＋tanBcosA.4(1)证明：a＋b＝2c；(2)求cosC的最小值．28、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若23cos2A＋cos2A＝0，且△ABC为锐角三角形，a＝7，c＝6，求b的值；(2)若a＝3，A＝π3，求b＋c的取值范围．