考点30等比数列及其前n项和2020年领军高考数学理一轮必刷题学生版备战2020年高考理科数学必刷题

1考点30等比数列及其前n项和1、设数列{an}满足2an＝an＋1(n∈N*)，且前n项和为Sn，则S4a2的值为()A.152B．154C．4D．22、设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于()A.152B．314C.334D．1723、已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝a·2n－1＋16，则a的值为()A．－13B．13C．－12D．124、在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝3，a9＝a2a3a4，则公比q的值为()A.2B．3C．2D．35、已知数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等比数列，则b2a1＋a2的值为()A.710B．75C.310D．126、在等比数列{an}中，a5a11＝3，a3＋a13＝4，则a15a5＝()A．3B．－13C．3或13D．－3或－137、古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为()A．7B．8C．9D．108、已知各项均是正数的等比数列{an}中，a2，12a3，a1成等差数列，则a4＋a5a3＋a4的值为()2A.5－12B．5＋12C．－5－12D．5－12或5＋129、已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log13(a5＋a7＋a9)的值是()A．－5B．－15C．5D．1510、在数列{an}中，“an＝2an－1，n＝2,3,4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11、在等比数列{an}中，an＞0，a1＋a2＋…＋a8＝4，a1a2·…·a8＝16，则1a1＋1a2＋…＋1a8的值为()A．2B．4C．8D．1612、已知等比数列{an}的前n项积记为Ⅱn.若a3a4a8＝8，则Ⅱ9＝()A．512B．256C．81D．1613、已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)的取值范围是()A．[12,16]B．8，323C.8，323D．163，32314、设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件15、已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}的前n项和的最大值为()A．126B．130C．132D．13416、设数列{an}是以3为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ba1＋ba2＋ba3＋ba4＝()A．15B．60C．63D．72317、已知数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且bn＝an＋1an，若b10·b11＝2，则a21＝________.18、已知{an}为等比数列，且a3＋a6＝36，a4＋a7＝18.若an＝12，则n＝________.19、设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2·…·an的最大值为________．20、设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________.21、已知等差数列{an}的前5项和为105，且a10＝2a5.对任意的m∈N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm，则数列{bm}的前m项和Sm＝________.22、已知等差数列{an}的公差d＞0，且a2，a5－1，a10成等比数列，若a1＝5，Sn为数列{an}的前n项和，则2Sn＋n＋32an＋1的最小值为________．23、设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1.24、已知数列{an}满足a1＝8999，an＋1＝10an＋1.(1)证明：数列an＋19是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}满足bn＝lgan＋19，Tn为数列1bnbn＋1的前n项和，求证：Tn＜12.26、已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan，其中λ≠0.(1)证明{an}是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5＝3132，求λ.27已知数列{an}是等差数列，a2＝6，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，b2＝2，a1b3＝12，S3＋b1＝19.(1)求{an}，{bn}的通项公式；(2)求数列{bncos(anπ)}的前n项和Tn.28、已知等比数列{an}满足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1a1＋1a2＋…＋1am≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．