考点33不等关系与不等式2020年领军高考数学理一轮必刷题教师版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点33不等关系与不等式1．（内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试一理）已知236ab，则a，b不可能满足的关系是（）A．ababB．4abC．22112abD．228ab【答案】C【解析】∵236ab；∴226log1og3la，336log1og2lb；∴2332log2log4ab，2332logog42lab，故,AB正确；2322223211loglog2log323log22ab，故C错误；∵22232223loglog2log2323log2ab23232324loglogl23oglog82，故D正确故C．2．（广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试理）已知11xy，13xy，则182yx的取值范围是（）A．82,2B．81,22C．72,2D．71,22【答案】C【解析】令3xysxytxystxsty则31stst，∴12st，又11xy，…∴①213xy，∴226xy…②∴①②得137xy．则371822,22yxxy．故选C．3．（山西省2019届高三高考考前适应性训练三理）设0.321log0.6,log0.62mn，则A．mnmnmnB．mnmnmnC．mnmnmnD．mnmnmn【答案】A【解析】0.30.3log0.6log10,m2211log0.6log10,22n0mn0.60.611log0.3log4mn0.60.6log1.2log0.61,即1mnmn，故mnmn.又20mnmnn，所以mnmn.故mnmnmn，所以选A.4．（江西省宜春市2019届高三4月模拟考试数学理）记设，则（）A．存在B．存在C．存在D．存在【答案】C【解析】x2﹣x3＝x2（1﹣x），∴当x≤1时，x2﹣x3≥0，当x＞1时，x2﹣x3＜0，∴f（x）．若t＞1，则|f（t）+f（﹣t）|＝|t2+（﹣t）3|＝|t2﹣t3|＝t3﹣t2，|f（t）﹣f（﹣t）|＝|t2+t3|＝t2+t3，3f（t）﹣f（﹣t）＝t2﹣（﹣t）3＝t2+t3，若0＜t＜1，|f（t）+f（﹣t）|＝|t3+（﹣t）3|＝0，|f（t）﹣f（﹣t）|＝|t3+t3|＝2t3，f（t）﹣f（﹣t）＝t3﹣（﹣t）3＝2t3，当t＝1时，|f（t）+f（﹣t）|＝|1+（﹣1）|＝0，|f（t）﹣f（﹣t）|＝|1﹣（﹣1）|＝2，f（t）﹣f（﹣t）＝1﹣（﹣1）＝2，∴当t＞0时，|f（t）+f（﹣t）|＜f（t）﹣f（﹣t），|f（t）﹣f（﹣t）|＝f（t）﹣f（﹣t），故A错误，B错误；当t＞0时，令g（t）＝f（1+t）+f（1﹣t）＝（1+t）2+（1﹣t）3＝﹣t3+4t2﹣t+2，则g′（t）＝﹣3t2+8t﹣1，令g′（t）＝0得﹣3t2+8t﹣1＝0，∴△＝64﹣12＝52，∴g（t）有两个极值点t1，t2，∴g（t）在（t2，+∞）上为减函数，∴存在t0＞t2，使得g（t0）＜0，∴|g（t0）|＞g（t0），故C正确；令h（t）＝（1+t）﹣f（1﹣t）＝（1+t）2﹣（1﹣t）3＝t3﹣2t2+5t，则h′（t）＝3t2﹣4t+5＝3（t）20，∴h（t）在（0，+∞）上为增函数，∴h（t）＞h（0）＝0，∴|h（t）|＝h（t），即|f（1+t）﹣f（1﹣t）|＝f（1+t）﹣f（1﹣t），故D错误．故选：C．5．（湖南省益阳市2019届高三4月模拟考试）已知：2610ab，则3，ab，ab的大小关系是（）A．3ababB．3ababC．3ababD．3abab【答案】D【解析】22log10log83a，6log101b，∴3ab；4又11lg2lg6lg121ababababab，∴3abab.故选D.6．（天津市2019年3月九校联考高三数学理）已知函数3cosxfxx的定义域是,22，当,22ix,1,2,3i时，若120xx，230xx，130xx，则有123fxfxfx的值()A．恒等于零B．恒小于零C．恒大于零D．可能小于零，也可能大于零【答案】C【解析】函数3()cosxfxx的定义域ππ,22关于原点对称，且满足fxfx，故函数fx为奇函数，又由2323cossin'()0cosxxxxfxx，在0,2x时恒成立，故0,2x时，函数为增函数，进而可得,22x时，函数为增函数，若1223130,0,0xxxxxx，则122331,,xxxxxx，则122fxfxfx，233fxfxfx，311fxfxfx，从而：120fxfx，230fxfx，130fxfx，据此可得：12320fxfxfx，即123fxfxfx的值恒大于零.故选：C.7．（河北省唐山市2019届高三第二次模拟考试）已知3log2a，4log3b，0.2log0.3c，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．acbC．cabD．bac5【答案】B【解析】a-c=30.235355351022log2log0.3log2loglog2log5loglog21log333=3522loglog330,故ac又4344381464,故3344,故3444log3log4,即b34,又41034345,故341053,故340.25510log0.3loglog5,3即c34,所以bc,综上acb故选：B8．（山东省德州市2019届高三下学期第一次练习理）设有下列四个命题：1p：若ab，则22ab；2p：若x0，则sinxx；3p：“fx1fx”是“yfx为奇函数”的充要条件；4p：“等比数列na中，123aaa”是“等比数列na是递减数列”的充要条件．其中，真命题的是()A．1p，3pB．2p，3pC．2p，4pD．3p，4p【答案】C【解析】1p：当a1，b1时，满足ab，则22ab；不成立，即命题1p是假命题2p：设fxsinxx，则f'xcosx10，即fx是减函数，若x0，fxf0sin000，即sinxx0，则sinxx成立，即命题2p是真命题；若fx1fx，则fxfx，即fxfx，函数fx是奇函数，当fx0，满足fx是奇函数，但fx1fx不成立，即“fx1fx”是“yfx为奇函数”的充6要条件错误；即命题3p是假命题，4p：“等比数列na中，123aaa”,则2111aqaqa，若1a0，则21qq，得0q1，此时nn1aq1a，即nn1aa，数列为递减数列，1a0，则21qq，则q1，此时nn1aq1a，即nn1aa，数列为递减数列，综上等比数列na是递减数列，若等比数列na是递减数列，则123aaa成立，即等比数列na中，123aaa”是“等比数列na是递减数列”的充要条件，故命题4p是真命题；故真命题是2p，4p，故选：C．9．（北京延庆区2019届高三一模数学理）已知0,1x，令log3xa，sinxb，2xc，那么,,abc之间的大小关系为()A．abcB．bacC．bcaD．cab【答案】A【解析】因为0,1x，则log3xa，为单调递减函数，所以0a。因为12，且sinxb，在(0,)2为单调递增函数，所以sinxb在0,1x为单调递增函数，所以0sin11b因为0,1x，2xc为单调递增函数，所以0122c，即12c，所以abc，故选A10．（北京市海淀区高三年级第二学期期中练习一模理）已知xy，则下列各式中一定成立（）A．11xyB．12xyC．11()()22xyD．222xy【答案】D【解析】x，y的符号不确定，当x＝2，y＝－1时，xy，7对于A，11xy不成立，所以错误；对于B、12112xy也错；对于C，12xy是减函数，所以，1122xy也错；对于D，因为0xy，所以，02222?222222xyxyxy，正确，故选D11．（四川省泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试理）已知函数2xfxeaxaaR，则满足0fx恒成立的a的取值个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】f（x）＝（ex﹣a）（x+a2）≥0，当a＝0时，f（x）＝（ex﹣a）（x+a2）≥0化为ex•x≥0，则x≥0，与x∈R矛盾；当a＜0时，ex﹣a＞0，则x+a2≥0，得x≥﹣a2，与x∈R矛盾；当a＞0时，令f（x）＝0，得x＝lna或x＝﹣a2，要使f（x）≥0恒成立，则﹣a2＝lna，作出函数g（a）＝﹣a2与h（a）＝lna的图象如图：由图可知，a的取值个数为1个．故选：B．12．（湖北省恩施州2019届高三2月教学质量检测数学理）设0.1log2a，30log2b，则（）A．42()3abababB．42()3ababab8C．23()4abababD．23()4ababab【答案】B【解析】因为0.1log2a，30log2b，所以0ab，222113log0.1log30log3,22ab所以31122ab，所以423ababab，所以选B.13．（福建省厦门市2019届高中毕业班第一次（3月)质量检查数学理）已知0ab，bxabe，aybae，bzbae，则（）A．xzyB．zxyC．zyxD．yzx【答案】A【解析】∵baxabeybae，，bzbae，∴abyzaee又0e1ab，＞，∴abee＞∴yz＞x1bbzbaabeabe，又01babe，＞∴xz＞综上：xzy故选：A14．（河北省石家庄市2019届高中毕业班3月教学质量检测理）已知0ab，则下列不等式一定成立的是（）A．2aabB．abC．11abD．1122ab9【答案】C【解析】对A,当a=2,b=-1,不合题意；对B,当a=2,b=-1,不合题意;对D,由函数y=x12单调递减，知ab1122，错误故选:C.15．（河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学理）若，，则下列不等式正确的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】对于选项A，由可得，又，所以，故A不正确；对于选项B，由于，所以等价于，可得，不合题意，故B不正确；对于选项C，由于函数在上为减函数，且，所以，故C不正确；对于选项D，结合对数函数的图象可得当，时，，故D正确．故选D．16．（湖南省