考点36基本不等式教师版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点36基本不等式1．（山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试理）若x，y，z是正数，且3412xyz，,1xynnz，nN，则n的值是A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】令3412xyzk，得3logxk，4logyk，12logzk，则111xyz，得1xyxyz，所以22xyxyxyzxyyx，注意到432yxx，即2yx，且yx，所以112yx，设ytx，则1924,2xytzt.所以4n.故选B.2．（河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷理）已知,AB为抛物线22(0)xpyp上的两个动点，以AB为直径的圆C经过抛物线的焦点F，且面积为2，若过圆心C作该抛物线准线l的垂线CD，垂足为D，则||CD的最大值为（）A．2B．2C．22D．12【答案】A【解析】根据题意，222AB，∴22AB.设||||AFaBFb，，过点A作AQl于Q，过点B作BPl于P，由抛物线定义，得AFAQBFBP，，在梯形ABPQ中，∴2CDAQBPab，由勾股定理得，228ab，2∵2222282244abababCDab2222424abab„，所以2CD≤（当且仅当ab时，等号成立）.3．（甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟理）已知非零向量a,b的夹角为60,且满足22ab,则ab的最大值为()A．12B．1C．2D．3【答案】B【解析】因为非零向量a,b的夹角为60,且满足22ab,所以2222444ababab，即2244cos604abab，即22424abab，又因为2244abab，当且仅当2ab时，取等号；所以222424ababab，即2ab；因此，1cos6012ababab.即ab的最大值为1.故选B4．（安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学理）已知函数()ln(1)fxx，若f（a）＝f（b），则a+2b的取值范围为（）A．（4，+∞）B．[322)，C．[6，+∞）D．(4,322]【答案】B【解析】∵函数f（x）＝|ln（x﹣1）|，f（a）＝f（b），且x＞1，不妨设ab，则12ab.∴﹣ln（a﹣1）＝ln（b﹣1），∴11a＝b﹣1，∴b＝11a+1，∴a+2b＝a+22221332(1)322111aaaaa…，当且仅当a＝2+1取等号，3∴a+2b的取值范围是[322)，故选：B．5．（陕西省2019年高三第三次教学质量检测理）若正数,mn满足21mn，则11mn的最小值为A．322B．32C．222D．3【答案】A【解析】由题意，因为21mn，则111122()(2)332322nmnmmnmnmnmnmn，当且仅当2nmmn，即2nm时等号成立，所以11mn的最小值为322，故选A.6．（天津市南开区2019届高三下学期模拟考试理）已知x，y均为正实数，且2762xyxy，则x+3y的最小值为_____________【答案】2;【解析】x，y均为正实数,221762xyxyyx,12113233(7)776622yxxyxyyxxy17262.762当32yx时等号成立.故答案为：2.7．（天津市河北区2019届高三一模数学理）若lglg0ab，则21ab的最小值是_____________.【答案】22【解析】4∵lga+lgb＝lgab＝0，∴ab＝1，且a＞0，b＞0，则2122abab22，当且仅当21ab且ab＝1时即a2，b22取得最小值22．故答案为228．（江西省临川一中2019届高三年级考前模拟考试理）如图，点D在ABC的边AC上，且3CDAD，2BD，10cos24ABC，则3ABBC的最大值为________．【答案】1655【解析】因为10cos24ABC，所以22101cos2cos121244ABCABC因为3CDAD，所以3uuuruuurCDDA即3uuuruuuruuruuurBDBCBABD，整理得到3144uuuruuruuurBDBABC，两边平方后有22291316168uuuruuruuuruuruuurBDBABCBABC，所以22913216168uuruuuruuruuurBABCBABC即2291312||||161684uuruuuruuruuurBABCBABC，整理得到2233292uuruuuruuruuurBABCBABC，设,uuruuurcBAaBC，所以22239329322caaccaac，因为2933332222acacac，5所以2222935323333288caaccacaca，832165355ca，当且仅当855a，8515c时等号成立，故填1655.9．（江苏省镇江市2019届高三考前模拟三模）若x，y均为正实数，则221(2)xyxy的最小值为_______.【答案】255【解析】22222111221222xtytyxytxytyxyxyyxyy01t当21221tt，即15t时2212xyxy取得最小值为：4212525525xyyxyy本题正确结果：25510．（宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试理）点,Mxy在曲线C：224210xxy上运动，22+1212150txyxya，且t的最大值为b，若,abR，则111ab的最小值为_____.【答案】1【解析】曲线C可整理为：22225xy则曲线C表示圆心为()2,0，半径为5的圆2222+121215066222txyxyaxya设2266dxy，则d表示圆上的点到6,6的距离则22max2606515d62max15222tab，整理得：14ab111111111114141baabababab又112211babaabab（当且仅当11baab，即1a，2b时取等号）1114114ab，即111ab的最小值为1本题正确结果：111．（内蒙古2019届高三高考一模试卷数学理）设x,y满足约束条件360200,0xyxyxy,若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为12,则23ab的最小值为______．【答案】256【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线0,0()axbyzab过直线20xy与直线360xy的交点(4,6)时,目标函数(0,0)zaxbyab取得最大12,即4612ab,即236ab,而2323236ababab1313252666baab．7故答案为：256．12．（四川省棠湖中学2019届高三高考适应性考试理）ABC的内角,,ABC所对的边,,abc成等比数列，则cosB的最小值为_____.【答案】12【解析】因为,,abc成等比数列，所以2bac22222cos22acbacacBacac，由基本不等式可以得到2221222acacacacacac，当且仅当ac时等号成立，故cosB的最小值为12.13．（山东省威海市2019届高三二模考试理）直三棱柱111ABCABC中，190,2BCAAA，设其外接球的球心为O，已知三棱锥OABC的体积为1，则球O表面积的最小值为__________．【答案】16.【解析】如图，在RtABC中，设,ABcBCa，则22ACac．分别取11,ACAC的中点12,OO，则12,OO分别为111RtABC和RtABC外接圆的圆心，连12,OO，取12OO的中点O，则O为三棱柱外接球的球心．连OA，则OA为外接球的半径，设半径为R．∵三棱锥OABC的体积为1，8即1()1132OABCacV，∴6ac．在2RtOOC中，可得2222222212()()()112224OOACacacR，∴222244(1)4(1)1644acacSR球表，当且仅当ac时等号成立，∴O球表面积的最小值为16．故答案为：16．14．（山东省烟台市2019届高三5月适应性练习二数学（理）在VABC中,角A的平分线交BC于点D,22BDCD,则VABC面积最大值为_________.【答案】3【解析】在VABC中,角A的平分线交BC于点D,22BDCD,如下图所示：则1CD，由三角形内角平分线定理可知：2ABBDACCD，设,2ACxBAC，则2,0,2ABx，由余弦定理可得：2223422cos2xxxx，即22954cos2xx，可得2954cos2x，VABC面积为219sin22sin2sin2254cos2Sxxx22222tan918tan18181tan311tan19tan19tan5429tantan1tantanS„,当且仅当31tan时，等号成立，故VABC面积最大值为3.15．（江西省新八校2019届高三第二次联考）在锐角三角形ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若3sincbA，则tantantanCAB的最小值是_______．9【答案】12【解析】由正弦定理可得：sin3sinsinCBA得：sinsincoscossin3sinsinABABABBAsincoscossin3sinsincoscoscoscosABABBAABAB，即tantan3tantanABAB又tantantantantantantantantanABCABCABAB22tantan3tantantantan1tantan1tantanABABABABAB令tantanABt，得：22231613333tantantan3161111ttttABCtttttABC为锐角三角形tantantantan01tantanABCABAB得：tantan1AB，即1t10t33tantantan31623161211ABCtttt当且仅当3311tt，即tantan2tAB时取等号mintantantan12ABC本题正确结果：1216．（河北省保定市2019年高三第二次模拟考试理）若正数,ab满足3abab，则ab的最小值为__________．【答案】2【解析】因为,ab正数，所以2abab成立.所以24abab10所以234abababab即：21240baab解得：2ab或6ab（舍去）当3ababab时，等号成立，即：1ab时，等号成立.所以