考点50椭圆学生版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点50椭圆1．（北京市昌平区2019届高三5月综合练习二模理）嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里.已知月球的直径为3476公里，则该椭圆形轨道的离心率约为A．125B．340C．18D．352．（山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理）已知椭圆C：22221xyab，0ab的左、右焦点分别为1F，2F，M为椭圆上异于长轴端点的一点，12MFF的内心为I，直线MI交x轴于点E，若2MIIE，则椭圆C的离心率是（）A．22B．12C．32D．133．（内蒙古2019届高三高考一模试卷数学理）以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为()A．32B．31C．22D．324．（广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月)数学理）在平面直角坐标系xOy中，已知点,AF分别为椭圆2222:1(0)xyCabab的右顶点和右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于,PQ两点，线段AP的中点为M，若,,QFM三点共线，则椭圆C的离心率为()A．13B．23C．83D．32或8325．（陕西省汉中市2019届高三全真模拟考试数学理）已知1F、2F分别是椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点，点A是1F关于直线bxayab的对称点，且2AFx轴，则椭圆C的离心率为_________.6．（河南省洛阳市2018-2019学年高二5月质量检测（期末)数学（理）已知F是椭圆222210xyabab的右焦点，A是椭圆短轴的一个端点，直线AF与椭圆另一交点为B，且2AFFB，则椭圆的离心率为______.7．（安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测数学理）如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球1O，球2O的半径分别为3和1，球心距离128OO,截面分别与球1O，球2O切于点E，F，（E，F是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．8．（吉林省长春市北京师范大学长春市附属中学2019届高三第四次模拟考试）已知椭圆2222:10xyEabab与y轴正半轴交于点0,3M，离心率为12．直线l经过点,00Ptta和点0,1Q．且与椭图E交于A、B两点（点A在第二象限）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若APPB，当2303t时，求的取值范围．9．（山东省威海市2019届高三二模考试数学理）在直角坐标系xOy中，设椭圆2222:1(0)xyCabab3的左焦点为1F,短轴的两个端点分别为,AB，且160AFB，点1(3,)2在C上.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线:(0)lykxmk与椭圆C和圆O分别相切于P,Q两点，当OPQ面积取得最大值时，求直线l的方程.10．（山东省日照市2019届高三5月校际联合考试数学理）如图，已知椭圆222210xyEabab：＞＞，4,0A是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且213213cosOACAOCOBBCBA，，．（1）求椭圆E的方程．（2）过椭圆E右焦点F的直线，交椭圆E于11,AB两点，交直线8x于点M，判定直线11,,CACMCB的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．11．（天津市河北区2019届高三一模数学理）已知椭圆C：22221(0)xyabab过点2,1，且离心率为32（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过原点的直线1l与椭圆C交于P、Q两点，且在直线2:260lxy上存在点M，使得MPQ为等边三角形，求直线1l的方程。12．（湖南省2017届高三高考冲刺预测卷六理）已知椭圆2222:10xyEabab的右顶点为A，上顶点为M，下顶点为,NB是ON的中点（O为原点），连接AB并延长交椭圆E于点C，连接MC，得AMMC．（1）求椭圆E的离心率；4（2）若D是E上一点，以MD为直径的圆经过椭圆E的右焦点，求直线MD的斜率．13．（2017届安徽省合肥市高三第一次模拟考试数学理）已知点F为椭圆2222:1(0)xyEabab的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线142xy与椭圆E有且仅有一个交点M.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线142xy与y轴交于P，过点P的直线与椭圆E交于两不同点A，B，若2PMPAPB，求实数的取值范围.14．（山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试数学理）已知ABC的周长为6，B，C关于原点对称，且(1,0)B.点A的轨迹为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若(2,0)D，直线l：(1)(0)ykxk与交于E，F两点，若1DEk，k，1DFk成等差数列，求的值.15．（辽宁省葫芦岛市普通高中2019届高三第二次模拟考试数学理）在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyEabab的上顶点为A，左、右焦点分别为1F，2F，直线2AF的斜率为-3，点,PQ在椭圆E上，其中P是椭圆上一动点，Q点坐标为3(1,)2.(1)求椭圆E的标准方程；(2)作直线l与x轴垂直，交椭圆于,HK两点（,HK两点均不与P点重合)，直线PH，PK与x轴分别交于点,MN.求||||OMON的最小值及取得最小值时点P的坐标.16．（内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试一数学（理）已知椭圆C：222211xyabab离心率为32，直线1x被椭圆截得的弦长为3.（1）求椭圆方程；（2）设直线ykxm交椭圆C于A，B两点，且线段AB的中点M在直线1x上，求证：线段AB的中垂线恒过定点.517．（湖南省益阳市桃江县第一中学2019届高三5月模拟考试理）已知椭圆C：222210xyabab的离心率为32，焦距为23.（1）求C的方程；（2）若斜率为12的直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），O为坐标原点.①证明：直线,,OPPQOQ的斜率依次成等比数列.②若Q与Q关于x轴对称，证明：4tan3POQ.18．（安徽省泗县第一中学2019届高三高考最后一模数学理）已知椭圆M：22221(0)xyabab的离心率为32，且椭圆上一点P的坐标为22,2.（1）求椭圆M的方程；（2）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求ABC面积的最大值.19．（广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试数学理）已知椭圆22221(0)xyabab，2,0A是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，点C在第一象限，且0ACBC，||2||OCOBABBC．（1）求椭圆的标准方程；（2）设P、Q为椭圆上不重合的两点且异于A、B，若PCQ的平分线总是垂直于x轴，问是否存在实数，使得PQAB？若不存在，请说明理由；若存在，求取得最大值时的PQ的长．20．（安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测数学理）已知直线l经过椭圆2222:1xyCabcab的右焦点1,0，交椭圆C于点A，B，点F为椭圆C的左焦点，ABF的周长为8..（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线m与直线l的倾斜角互补，且交椭圆C于点M、N，24MNAB，求证：直线m与直6线l的交点P在定直线上.21．（湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟三理）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点23,3，右焦点F是抛物线28yx的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C分别交于M，N两点.试问x轴上是否存在定点Q，使得13516QMQN恒成立?若存在求出点Q的坐标:若不存在，说明理由.22．（湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学理）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为63，左、右焦点分别为1F、2F，A为相圆C上一点，1AF与y轴交于B，2||ABFB，6||6OB.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过右焦点2F的直线(2)(0)ykxk交椭圆于P、Q两点若PQ的中点为N，O为原点，直线ON交直线3x于点M.求2||PQMF的最大值.23．（贵州省遵义航天高级中学2019届高三第十一模）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率22e，左、右焦点分别为12FF、，抛物线242yx的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆M：2223xy的切线l与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由，724．（广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月)数学理）在平面直角坐标系xOy中，离心率为63的椭圆2222:1(0)xyCabab过点6(1,)3M．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线0xym上存在点G，且过点G的椭圆C的两条切线相互垂直，求实数m的取值范围．25．（甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学理）椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，离心率为32，过焦点2F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点000(,)(0)Pxyy为椭圆C上一动点，连接1PF、2PF，设12FPF的角平分线PM交椭圆C的长轴于点(,0)Mm，求实数m的取值范围.