考点53曲线与方程学生版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点53曲线与方程1．（黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学理）P为圆1C：229xy上任意一点，Q为圆2C：2225xy上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在2C内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为（）A．1325B．35C．1225D．352．（江西省宜春市2019届高三4月模拟考试数学理）已知点是单位正方体的对角面上的一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体的侧面相交于、两点，则的面积的最大值为（）A．B．C．D．3．（安徽省芜湖市2019届高三5月模拟考试数学理）在直角坐标平面内，已知，以及动点是的三个顶点，且，则动点的轨迹曲线的离心率是（）A．B．C．D．4．（2019届湘赣十四校高三联考第二次考试理）已知正方体1111ABCDABCD中，2AB，E为AD的中点，P为正方形1111DCBA内的一个动点（含边界），且5PE，则111PAPBPC的最小值为（）A．171B．173C．17D．1715．（湖南师大附中2019届高三月考试题（七)数学理）已知动圆C经过点A2,0，且截y轴所得的弦长为4，则圆心C的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线6．（安徽省淮南市2019届高三第一次模拟考试数学理）在平面直角坐标系中，设点,Pxy，定义OPxy，其中O为坐标原点，对于下列结论：1符合2OP的点P的轨迹围成的图形面积为8；2设点P是直线：3220xy上任意一点，则[]1minOP；3设点P是直线：1ykxkR上任意一点，则使得“OP最小的点有无数个”的充要条件是1k；24设点P是椭圆2219xy上任意一点，则[]10maxOP．其中正确的结论序号为()A．123B．134C．234D．1247．（江苏省南通市2019届高三适应性考试）在长方体1111ABCDABCD中，已知底面ABCD为正方形，P为11AD的中点，1AD，13AA，点Q为正方形ABCD所在平面内的一个动点，且满足2QCQP，则线段BQ的长度的最大值是________.8．（北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模)数学理）已知平面内两个定点(3,0)M和点(3,0)N，P是动点，且直线PM,PN的斜率乘积为常数(0)aa，设点P的轨迹为C.①存在常数(0)aa，使C上所有点到两点(4,0),(4,0)距离之和为定值；②存在常数(0)aa，使C上所有点到两点(0,4),(0,4)距离之和为定值；③不存在常数(0)aa，使C上所有点到两点(4,0),(4,0)距离差的绝对值为定值；④不存在常数(0)aa，使C上所有点到两点(0,4),(0,4)距离差的绝对值为定值.其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）9．（河北省石家庄市2019届高三毕业班模拟考试一A卷理）在棱长为1的透明密闭的正方形容器1111ABCDABCD中，装有容器总体积一半的水（不计容器壁的厚度），将该正方体容器绕1BD旋转，并始终保持1BD所在直线与水平平面平行，则在旋转过程中容器中水的水面面积的最大值为__________．10．（河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评理）三角形ABC中，2AB且2ACBC，则三角形ABC面积的最大值为__________．11．（2019届毕业班四省联考第二次诊断性考试理）在平面上给定相异两点A,B，设P点在同一平面上且满足，当λ＞0且λ≠1时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗斯圆，现有椭圆,A,B为椭圆的长轴端点，C,D为椭圆的短轴端点，动点P满足，△PAB面积最大值为,△PCD面积最小值为，则椭圆离心率为______。312．（江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试数学理）已知两定点11,0,,033AB，点M是平面内的动点，且4ABAMBABM,记M的轨迹是C（1）求曲线C的方程；（2）过点1(1,0)F引直线l交曲线C于,QN两点，设(01)QFFN且，点Q关于x轴的对称点为R，证明直线NR过定点.13．（山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷数学理）圆O：x2+y2＝9上的动点P在x轴、y轴上的射影分别是P1，P2，点M满足122133OMOPOP．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）点A（0，1），B（0，﹣3），过点B的直线与轨迹C交于点S，N，且直线AS、AN的斜率kAS，kAN存在，求证：kAS•kAN为常数．14．（安徽省蚌埠市2019届高三年级第三次教学质量检查考试数学理）已知点，，，是平面内一动点，可以与点重合.当不与重合时，直线与的斜率之积为.（1）求动点的轨迹方程；（2）一个矩形的四条边与动点的轨迹均相切，求该矩形面积的取值范围.15．（广东省梅州市2019届高三总复习质检试卷理）已知过定点(1,0)N的动圆是P与圆22:(1)8Mxy相内切.（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）设动圆圆心P的轨迹为曲线C，,AB是曲线C上的两点，线段AB的垂直平分线过点1(0,)2D，求OAB面积的最大值（O是坐标原点）.16．（陕西省延安市2019届高考模拟试题一理）已知两直线方程12:2lyx与22:2lyx，点A在1l上运动，点B在2l上运动，且线段AB的长为定值22.（Ⅰ）求线段AB的中点C的轨迹方程；（Ⅱ）设直线1:lykxm与点C的轨迹相交于M，N两点，O为坐标原点，若54OMONkk，求原点O的直线l的距离的取值范围.417．（东北三省四市2019届高三第一次模拟数学理）已知椭圆C：221189xy的短轴端点为1B，2B，点M是椭圆C上的动点，且不与1B，2B重合，点N满足11NBMB，22NBMB.（Ⅰ）求动点N的轨迹方程；（Ⅱ）求四边形21MBNB面积的最大值.18．（福建省2019届高三毕业班3月质量检测考试理）在平面直角坐标系xOy中,圆22:11Fxy外的点P在y轴的右侧运动,且P到圆F上的点的最小距离等于它到y轴的距离,记P的轨迹为E.（1）求E的方程；（2）过点F的直线交E于A,B两点,以AB为直径的圆D与平行于y轴的直线相切于点M,线段DM交E于点N,证明：AMB的面积是AMN的面积的四倍.19．（四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学理）已知点(,)Mxy与定点(1,0)F的距离和它到直线l：4x的距离的比是常数12，点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）若直线1l：ykx交曲线C于A，B两点，当点M不在A、B两点时，直线MA，MB的斜率分别为1K，2K，求证：1K，2K之积为定值.20．（四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试数学理）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，圆M的极坐标方程为4cos.1求M的普通方程；52将圆M平移，使其圆心为1,02N，设P是圆N上的动点，点A与N关于原点O对称，线段PA的垂直平分线与PN相交于点Q，求Q的轨迹的参数方程.21．（河南省郑州市2019届高中毕业年级第一次（1月)质量预测数学理）设点为圆上的动点，点在轴上的投影为，动点满足，动点的轨迹为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设的左顶点为，若直线与曲线交于两点，（，不是左右顶点），且满足，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.22．（四川省绵阳市2019届高三第二次（1月)诊断性考试数学理）己知椭圆C：22xy184的左右焦点分别为1F，2F，直线l：ykxm与椭圆C交于A，B两点.O为坐标原点．1若直线l过点1F，且2AF十2162BF3，求直线l的方程；2若以AB为直径的圆过点O，点P是线段AB上的点，满足OPAB，求点P的轨迹方程．23．（湖北省黄冈、华师附中等八校2019届高三上学期第一次联考数学理）已知点，的两顶点，且点满足（1）求动点的轨迹方程；（2）设，求动点的轨迹方程；（3）过点的动直线与曲线交于不同两点，过点作轴垂线，试判断直线与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程，否则，说明理由．24．（四川省成都市第七中学2019届高三一诊模拟考试数学理）已知椭圆的离心率为，且经过点.6求椭圆的标准方程；设为椭圆的中线，点，过点的动直线交椭圆于另一点，直线上的点满足，求直线与的交点的轨迹方程.25．（广东省江门市2018年普通高中高三调研测试理）在平面直角坐标系中，，，为不在轴上的动点，直线、的斜率满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若，是轨迹上两点，，求面积的最大值.26．（湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考理）已知中心在原点的椭圆的两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于、两点，且，点是椭圆上异于、的任意一点，直线外的点满足，．（1）求点的轨迹方程；（2）试确定点的坐标，使得的面积最大，并求出最大面积．