考点67坐标系教师版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点67坐标系1．（安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学理）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22cos2sinxy（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知,AB是曲线C上任意两点，且3AOB，求OAB面积的最大值.【答案】(1)s=4co；(2)33.【解析】（1）消去参数，得到曲线C的普通方程为：2224xy故曲线C的极坐标方程为：s=4co（2）在极坐标系中，不妨设10A，，203+B，，其中1200,022，，由（1）知：104cos，204cos3+.OAB面积12001sin43coscos233S200000023cos6sincos31cos23sin223cos233+=S当0203时，即06，0cos23有最大值1.此时max33S故OAB面积的最大值为332．（黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟七数学理）在极坐标系中，已知曲线：和曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）若点是曲线上一动点，过点作线段的垂线交曲线于点，求线段长度的最小值.【答案】(1)的直角坐标方程为，的直角坐标方程为.(2).【解析】2（1）的极坐标方程即，则其直角坐标方程为，整理可得直角坐标方程为，的极坐标方程化为直角坐标方程可得其直角坐标方程为.（2）设曲线与轴异于原点的交点为，∵，∴过点，设直线的参数方程为（为参数），代入可得，解得或，可知，代入可得，解得，可知，所以，当且仅当时取等号，所以线段长度的最小值为.3．（四川省广元市2019届高三第一次高考适应性统考数学试卷理）在平面直角坐标系xOy中，已知直线12:(332xtltyt为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin()3.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为(0,3)，直线l与曲线C的交点为,AB，求MAMB的值.【答案】(1)222320xyxy(2)333【解析】（1）把4sin3，展开得2sin23cos，两边同乘得22sin23cos①．将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入①，即得曲线C的直角坐标方程为222320xyxy②．（2）将12332xtyt代入②式，得23330tt，点M的直角坐标为（0，3）．设这个方程的两个实数根分别为t1，t2，则t1+t2=-33.t1.t2=3∴t1＜0，t2＜0则由参数t的几何意义即得1233MAMBtt.4．（河北省唐山市2016-2017学年度高三年级第三次模拟考试理）选修4-4：坐标系与参数方程点是曲线：上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线，（）与曲线，分别交于两点，设定点，求的面积.【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）由相关点法可求曲线的极坐标方程为．（Ⅱ）到射线的距离为，结合可求得试题解析：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为．设，则，则有．所以，曲线的极坐标方程为．（Ⅱ）到射线的距离为，4，则．5．（山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测三模数学理）在平面直角坐标系xOy中,设倾斜角为的直线l的参数方程为3cos(2sinxtyt为参数）．在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2213cos，直线l与曲线C相交于不同的两点,AB．（1）若6，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若OP为PA与PB的等比中项，其中3,2P，求直线l的斜率．【答案】（1）330xy,2244xy；（2）455.【解析】（1）因为6，所以直线l的参数方程为332122xtyt（t为参数）.消t可得直线l的普通方程为330xy.因为曲线C的极坐标方程2213cos可化为2213cos4，所以曲线C的直角坐标方程为2244xy.（2）设直线l上两点,AB对应的参数分别为1t，2t，将3cos2sinxtyt代入曲线C的直角坐标方程2244xy可得224(3cos)(2sin)4tt，化简得2224cossin(83cos4sin)120tt，因为122212||||4cossinPAPBtt，2||7OP，所以221274cossin，解得216tan5.因为222(83cos4sin)484cossin05即2sin(23cossin)0，可知tan0，解得45tan5，所以直线l的斜率为455.6．（河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评数学理）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C：5cos25sinxy（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C：24cos3.（1）求1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）若曲线1C与2C交于A，B两点，A，B的中点为M，点0,1P，求PMAB的值.【答案】（1）1C的普通方程为2225xy，2C的直角坐标方程为22430xyx；（2）3.【解析】（1）曲线1C的普通方程为2225xy.由222xy，cosx，得曲线2C的直角坐标方程为22430xyx.（2）将两圆的方程2225xy与22430xyx作差得直线AB的方程为10xy.点0,1P在直线AB上，设直线AB的参数方程为22212xtyt（t为参数），代入22430xyx化简得23240tt，所以1232tt，124tt.因为点M对应的参数为123222tt，所以21212121232422ttPMABtttttt32184432.7．（山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试数学理）已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为623cos13sinxy（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）过点(2,1)的直线l与曲线C交于A，B两点，且2AB，求直线l的方程.【答案】（Ⅰ）24cos2sin40；（Ⅱ）10xy或30xy.【解析】（Ⅰ）消去参数，可得曲线C的普通方程为22(2)(1)9xy，224240xyxy.由cossinxyrqrqì=ïí=ïî所以曲线C的极坐标方程为24cos2sin40.（Ⅱ）显然直线l的斜率存在，否则无交点.设直线l的方程为1(2)ykx，即210kxyk.而2AB，则圆心到直线l的距离2291222ABdr.又2|4|1kdk，所以2|4|221kk，解得1k.所以直线l的方程为10xy或30xy.8．（辽宁省葫芦岛市普通高中2019届高三第二次模拟考试数学理）在直角坐标系xOy中，(2,0)A，(0,1)B，以O为极点，x轴的正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：222412cosp.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)动点P是曲线C在第一象限的点，当四边形OAPB的面积最大时，求点P的直角坐标.【答案】（1）22143xy（2）四边形APBO的面积时，P点为31,2.【解析】(1)2224412xyx,整理得22143xy(2)由动点P是曲线C在第一象限的点，设点(2cos,3sin)02P7设四边形APBO的面积为S，则11π23sin12cos2sin226OAPOBPSSS所以当3时，S最大，此时P点31,2．9．（山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试数学理）选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系xOy中，曲线1cos:1sinxtCyt（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos333.（1）求曲线1C的极坐标方程；（2）已知点2,0M，直线l的极坐标方程为6，它与曲线1C的交点为O，P，与曲线2C的交点为Q，求MPQ的面积.【答案】（1）1:2sinC（2）1【解析】解：（1）1cos:1sinxtCyt，其普通方程为2211xy，化为极坐标方程为1:2sinC（2）联立1C与l的极坐标方程：2sin6，解得P点极坐标为1,6联立2C与l的极坐标方程：2cos3336，解得Q点极坐标为3,6，所以2PQ，又点M到直线l的距离2sin16d，故MPQ的面积112SPQd.10．（内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试一数学理）在直角坐标系中，圆C的参数方程为：812cos32sinxy（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.（1）求圆C的极坐标方程；（2）若直线l：costsinxty（t为参数）被圆C截得的弦长为23，求直线l的倾斜角.【答案】（1）4cos3；（2）6或2【解析】（1）圆C：12cos32sinxy，消去参数得：22134xy，即：222230xyxy，∵222xy，cosx，siny.∴22cos23sin0，4cos3.（2）∵直线l：cossinxtyt的极坐标方程为，当时4cos233.即：3cos32，∴36或36.∴2或6π，∴直线l的倾斜角为6或2.11．（广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试数学理）直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cossinxy（为参数），曲线222:13xCy．（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C、2C的极坐标方程；9（2）射线OT：(0)6与1C异于极点的交点为A，与2C的交点为B，求AB的大小．【答案】(1)1C的极坐标方程为2cos,2C的极坐标方程为2222cossin13;(2)32.【解析】（1）由1cossinxy得2211xy，即2220xyx，所以1C的极坐标方程为220cos，即2cos；由2213xy得2C的极坐标方程为：2222cossin13（2）联立2cos6得1||2cos36OA，联立2222cossin136