2020届高三八校第二次联考文科数学试题及答案

2020届高三八校第二次联考文科数学试题第1页（共4页）2020届高三八校第二次联考文科数学试题第2页（共4页）华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中鄂南高中2020届高三八校第二次联考文科数学试题命题学校：襄阳四中命题人：王保清审题人：梁中强试卷满分：150分考试时间：2020.3.？分钟：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数iiz122（i为虚数单位）在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合RU，}0)2({},,2{xxxBNnnxxA，则A∩)(BCU（）A．}0{B．}2{C．}2,0{D．}2,1,0{3.已知椭圆)5(125222ayax的两个焦点为21,FF，且1021FF，过点2F的直线交椭圆于NM,两点，则MNF1的周长为（）A．20B．220C．10D．2104.已知向量a是单位向量，)4,3(b，且a∥b，则ba2=（）A．11B．9C．11或9D．121或815.已知5.05)21(,2log,32lgcba，则（）A.cbaB.bcaC.bacD.cab6.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15．如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这三个数之和等于15的概率是（）A.103B.51C.32D.317.设yx,满足约束条件001yxyx，目标函数yxz3，则（）A．z的最大值为3B．z的最大值为2C．z的最小值为3D．z的最小值为28.已知函数]2,0[,23)3cos(sin2)(xxxxf，则函数)(xf的值域是（）A．]23,23[B．]1,23[C．]21,1[D．]21,21[9.已知函数)(xf是定义在实数集R上的奇函数，当0x时，12)(xxf，则使不等式03)(log3xf成立的x的取值范围是（）A．)9,(B．)9,0(C．),9(D．)91,0(10．设直线l与x轴、y轴分别交于点BA,，与圆1:22yxC相切于点,P且P位于第一象限，O为坐标原点，则AOB的面积的最小值为（）A.1B.22C.2D.211.如右图所示，三棱锥ABCP的外接球的半径为R，且PA过球心，PAB围绕棱PA旋转60º后恰好与PAC重合．若60PABº,且三棱锥ABCP的体积为3，则R（）A.1B.2C.3D.212.已知椭圆14:221yxC和双曲线)0,0(1:22222babyaxC，点P是椭圆上任意一点，且点P到双曲线2C的两条渐近线的距离的平方和为定值，则双曲线2C的离心率为（）A.25B.5C.3D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若倾斜角为的直线l与曲线xeyx相切于点)1,0(，则cos_____.14.若等差数列}{na的前n项的和为,nS且满足,2,463aSS则6a________.15.已知在钝角三角形ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，若4a，且CBAcossin2sin，则实数b的取值范围为________.16.如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，点C满足)0(ACBC，且在平面内运动，则有以下几个命题：①当1时，点C的轨迹是抛物线；②当1时，点C的轨迹是一条直线；③当2时，点C的轨迹是圆；④当2时，点C的轨迹是椭圆；⑤当2时，点C的轨迹是双曲线.其中正确的命题是（将所有正确的命题序号填到横线上）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。（第6题图）（第16题图）（第11题图）PABC2020届高三八校第二次联考文科数学试题第1页（共4页）2020届高三八校第二次联考文科数学试题第2页（共4页）17.已知数列}{na是递增的等比数列，且8,93241aaaa.（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）设nS为数列}{na的前n项和，)1(log2nnSb，求数列}2{1nnbb的前n项和nT．18.某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2019年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示：（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y（单位：百万元）与月份代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年4月份的利润；（Ⅱ）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有BA,两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同，现对BA,两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：材料类型使用寿命1个月2个月3个月4个月总计A20353510100B15204025100经甲公司测算平均每件新型材料每月可以带来6万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，A型号材料每件的采购成本为10万元，B型号材料每件的采购成本为12万元.假设每件新型材料的使用寿命都是整月数，且以频率作为每件新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每件新型材料产生利润的平均值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？参考数据：.371,966161iiiiiyxy参考公式：回归直线方程^^^axby，其中niiiniiniiiniixnxyxnyxxxyyxxb1221211^)()()(.19.已知三棱锥ABCD中，ABC与BCD均为等腰直角三角形，且90BACº，6CDBC，E为AD上一点，且CE平面ABD．（Ⅰ）求证：CDAB；（Ⅱ）过E作一平面分别交BDBCAC,,于HGF,,，若四边形EFGH为平行四边形，求多面体ABEFGH的表面积．20.已知直线AB与抛物线yx22交于BA,两点，线段AB的垂直平分线交y轴于)2,0(N，M为线段AB的中点.（Ⅰ）求点M的纵坐标；（Ⅱ）求ABN面积的最大值及此时对应的直线AB的方程.21.已知函数).,(12ln)(RbRabxxaxxf（Ⅰ）当0a时，若函数)(xf在),0(上有两个零点，求b的取值范围；（Ⅱ）当0b时，是否存在Ra，使得不等式)1(2)(xaxf恒成立？若存在，求出a的取值集合；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线1:1C，ttytxC(1212:2为参数）.（Ⅰ）求曲线1C上的点到曲线2C距离的最小值；（Ⅱ）若把1C上各点的横坐标都扩大到原来的2倍，纵坐标都扩大到原来的2倍，得到曲线'1C，设)1,1(P，曲线2C与'1C交于BA,两点，求PBPA.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数)0(1)(mxmxxf的最大值为2．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若cba,,均为正数，且mcba222．求证：3cba．AEBGFHDC2020届高三八校第二次联考文科数学试题第1页（共4页）2020届高三八校第二次联考文科数学试题第2页（共4页）