2018-2019学年七年级(下)开学考试数学试卷

七年级（下）开学考试数学试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣|﹣2|2．如图，直角三角板的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2（）A．一定相等B．一定互余C．一定互补D．始终相差10°3．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＜0，B．|a|＞|c|C．a﹣c＞0D．4．下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．多项式﹣3kx2+xy﹣3y2+x2﹣6化简后不含x2，则k等于（）A．0B．﹣C．D．36．点A，B，C在直线l上的位置如图所示，下列结论中，不正确的是（）A．AB＞ACB．AB＞BCC．AC＞BCD．AC+BC＝AB7．某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如表：美国德国英国中国﹣3.4%﹣0.9%﹣5.3%2.8%上述四国中哪国增长率最低？（）A．美国B．德国C．英国D．中国8．已知线段AB＝6，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝2PB，点Q为PB的中点，则线段AQ的长是（）A．5cmB．9cmC．5cm或9cmD．3cm或5cm9．方程3x+6＝2x﹣8移项后，正确的是（）A．3x+2x＝6﹣8B．3x﹣2x＝﹣8+6C．3x﹣2x＝﹣6﹣8D．3x﹣2x＝8﹣610．下面叙述不正确的是（）A．整式包括单项式和多项式B．0不是单项式C．﹣x+y2+6是多项式也是整式D．﹣x+y2+6是二次三项式二．填空题（满分24分，每小题4分）11．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为．12．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是．13．将473000用科学记数法表示为．14．若x2﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3＝．15．写出一个关于x的一元一次方程，且它的解为3，如．16．在一列数x1，x2，x3，…xk中，已知x1＝1，且当k≥2时，xk＝xk﹣1+1﹣4（[]﹣[]），（取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，如[2.6]＝2，[0.2]＝0），则x2015等于．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）计算：﹣5+（+2）+（﹣1）﹣（﹣）18．（6分）计算：（﹣1）2018﹣|﹣2|+3×（﹣2）+219．（6分）如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）延长BC至D，使得CD＝BC；（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．21．（7分）如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN＝2：3：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，求MN的长．22．（7分）先化简，再求值：（1）（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．（2），其中五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．（9分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏西15°的方向．（1）∠AON＝°；∠AOE＝°；（2）求∠WOB的补角及∠AOB的度数．24．（9分）在数轴上有M、N、Q三个动点，M，N，Q的速度分别为：2个单位/s，4个单位/s，8个单位/s．（1）如图1，如果M、N同时出发，相向而行，经过10s相遇，求出发前M、N之间的距离；（2）如图2，如果M、N同时从原点出发沿数轴正方向运动，同时点Q从定点A出发沿数轴负方向运动，若点Q与M、N的相遇时间间隔为5s，求点A对应的数是多少？（3）如图3，如果MN＝18，NQ＝24，M、N、Q同时出发，沿数轴负方向运动，在N还没有追上M的这段时间内，当其中一点与另外两点之间的距离相等时，它们行驶的时间是多少？25．（9分）某主题公园的门票价格规定如下表：购票张数1～50人51～100人100人以上每人门票价5元4.5元4元某校初一甲、乙两班共105人去游主题公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付496元．（1）如果两班联合作为一个团体购票，可节约多少钱？（2）如甲班人数多于乙班人数，求两班各有多少名学生？参考答案一．选择题1．解：A、﹣（﹣2）＝2，是正数，错误；B、|﹣2|＝2是正数，错误；C、（﹣2）2＝4是正数，错误；D、﹣|﹣2|＝﹣2是负数，正确；故选：D．2．解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°．故选：B．3．解：A：∵a＜0，b，＞0，c＜0∴abc＞0，故此选项错误．B：∵﹣a＜﹣c∴|a|＜|c|，故此选项错误．C：∵﹣a＜﹣c，∴a﹣c＞0，故此选项正确．D：∵a＜0，b，＞0，c＜0∴，故此选项错误．故选：C．4．解：球只有1个曲面；圆锥既有曲面又有平面；正方体只有平面；圆柱既有平面又有曲面；故选：B．5．解：原式＝﹣3kx2+x2+xy﹣3y2﹣6＝（1﹣3k）x2+xy﹣3y2﹣6由于不含x2，∴1﹣3k＝0，∴k＝，故选：C．6．解：根据题意得：AC+BC＝AB，AB＞AC，AB＞BC，故选：C．7．解：因为﹣5.3%＜﹣3.4%＜﹣0.9%＜2.8%，故选：C．8．解：如图1所示，∵AP＝2PB，AB＝6，∴PB＝AB＝×6＝2，AP＝AB＝×6＝4；∵点Q为PB的中点，∴PQ＝QB＝PB＝×2＝1；∴AQ＝AP+PQ＝4+1＝5．如图2所示，∵AP＝2PB，AB＝6，∴AB＝BP＝6，∵点Q为PB的中点，∴BQ＝3，∴AQ＝AB+BQ＝6+3＝9．故AQ的长度为5cm或9cm．故选：C．9．解：原方程移项得：3x﹣2x＝﹣6﹣8．故选：C．10．解：A、单项式和多项式统称为整式，故本选项叙述正确；B、数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，所以0属于单项式，故本选项叙述错误；C、单项式和多项式统称为整式，所以﹣x+y2+6是多项式也是整式，故本选项叙述正确；D、﹣x+y2+6是二次三项式，故本选项叙述正确；故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：由题意可得：x+2+2x+10＝﹣2+（﹣1）+（2x+10），整理得：3x+12＝2x+7，解得：x＝﹣5，故答案为：﹣5．12．解：根据直角三角板∠1＝60°，∠3＝45°，∠BAC＝90°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣45°＝45°，∴∠α＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故答案为：75°．13．解：将473000用科学记数法表示为4.73×105．故答案为：4.73×105．14．解：当x2﹣2x＝1时，原式＝2（x2﹣2x）+3＝2×1+3＝5，故答案为：5．15．解：x﹣3＝0；故答案为：x﹣3＝016．解：∵x1＝1，∴x2＝x1+1﹣4（[]﹣[]）＝1+1﹣4×0＝2，∵x2＝2，∴x3＝x2+1﹣4（[]﹣[]）＝2+1﹣4×0＝3，∵x3＝3，∴x4＝x3+1﹣4（[]﹣[]）＝3+1﹣4×0＝4，∵x4＝4，∴x5＝x4+1﹣4（[]﹣[]）＝4+1﹣4×1＝1，∵x5＝1，∴x6＝x5+1﹣4（[]﹣[]）＝1+1﹣4×0＝2，…，∴x1，x2，x3，…xk中，按照1，2，3，4，1，2，3，4，…，每4个数一个循环，∵2015÷4＝503…3，∴x2015是第504个循环的第3个数，∴x2015＝3．故答案为：3．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．解：﹣5+（+2）+（﹣1）﹣（﹣）＝（﹣5﹣1）+（2+）＝﹣7+3＝﹣4．18．解：原式＝1﹣2+（﹣6）+2＝1﹣2﹣6+2＝﹣5．19．解：（1）如图所示，射线AB即为所求；（2）如图，线段BC即为所求；（3）如图，线段CD即为所求；（4）如图所示，点E即为所求．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝﹣2，y＝时，原式＝6．21．解：∵MB：BC：CN＝2：3：4，∴设MB＝2xcm，BC＝3xcm，CN＝4xcm，∴MN＝MB+BC+CN＝2x+3x+4x＝9xcm，∵点P是MN的中点，∴PN＝MN＝xcm，∴PC＝PN﹣CN，即x﹣4x＝2，解得x＝4，所以，MN＝9×4＝36cm．22．解：（1）∵（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a）＝5a2+2a+1﹣12+32a﹣8a2+3a2﹣a＝33a﹣11，∴当a＝时，原式＝33a﹣11＝33×﹣11＝0；（2）∵＝2x2﹣2x2﹣2+5x2﹣3＝5x2﹣5，∴x＝﹣时，原式＝5x2﹣5＝5×（﹣）2﹣5＝﹣．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．解：（1）∠AON＝54°；∠AOE＝90°+54°＝144°；（2）由题可得∠WOS＝90°，∠BOS＝15°，∴∠WOB＝∠WOS+∠BOS＝75°，∴∠WOB的补角为180°﹣75°＝105°，（或∠WOB的补角为∠BOE＝∠EOS+∠BOS＝105°）又∵∠WON＝90°，∠AON＝54°，∴∠AOW＝∠WON﹣∠AON＝36°，∴∠AOB＝∠AOM+∠WOB＝36°+75°＝111°．故答案为：54，144．24．解：（1）∵M的速度v1＝2单位/s，N的速度为v2＝4单位/s又∵M、N相向而行，经过10s相遇了∴M、N之间的路程s＝[v1+v2]•10∴s＝（2+4）•10＝60∴出发前M、N之间的距离为60单位．（2）设A点对应的数是x，令M的速度v1＝2单位/s，N的速度为v2＝4单位/s，Q的速度v3＝8单位/s．设MQ、NQ分别相遇时，时间分别是t1，t2∴t1＝t2＝又∵点Q与M、N的相遇时间间隔为5s∴，解得x＝300∴点A对应的数是300．（3）令M为0，则N是18，Q是42，动点表示为：M：﹣2tN：18﹣4tQ：42﹣8t，MN＝|18﹣2t|N追上M需要的时间当|18﹣2t|＝0，即t＝9秒．其中一点与另外两点之间的距离相等，这句话的含义可以理解为其中一个点是另外两个点的中点，即M，N，Q分别为中点时，根据中点公式：＝﹣2t，解得t＝7.5；＝18﹣4t，解得t＝3；＝42﹣8t，解得t＝6.6．当Q追上M，与M重合或者Q追上N，与N重合的时候也满足条件，即QM＝|42﹣8t﹣（﹣2t）|＝|42﹣6t|＝0，解得t＝7QN＝|42﹣8t﹣（18﹣4t）|＝|24﹣4t|＝0，解得t＝6∴当其中一点与另外两点之间的距离相等时，它们行驶的时间是6s或7s或6.6s．25．解：（1）496﹣105×4＝76（元）．答：如果两班联合作为一个团体购票，可节约76元钱．（2）设甲班有x名学生，则乙班有（105﹣x）名学生，∵4.5×105＝472.5≠496，∴x＞51，105﹣x≤50．∴x≥55．根据题意得：4.5x+5（105﹣x）＝496，解得：x＝58，∴105﹣x＝47．答：甲班有58名学生，乙班有47名学生．