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七年级(下)开学考试数学试卷一.选择题(满分30分,每小题3分)1.下列各式中结果为负数的是()A.﹣(﹣2)B.|﹣2|C.(﹣2)2D.﹣|﹣2|2.如图,直角三角板的直角顶点A在直线上,则∠1与∠2()A.一定相等B.一定互余C.一定互补D.始终相差10°3.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是()A.abc<0,B.|a|>|c|C.a﹣c>0D.4.下列几何体中,其面既有平面又有曲面的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.多项式﹣3kx2+xy﹣3y2+x2﹣6化简后不含x2,则k等于()A.0B.﹣C.D.36.点A,B,C在直线l上的位置如图所示,下列结论中,不正确的是()A.AB>ACB.AB>BCC.AC>BCD.AC+BC=AB7.某年,一些国家的服务出口额比上年的增长率如表:美国德国英国中国﹣3.4%﹣0.9%﹣5.3%2.8%上述四国中哪国增长率最低?()A.美国B.德国C.英国D.中国8.已知线段AB=6,在直线AB上取一点P,恰好使AP=2PB,点Q为PB的中点,则线段AQ的长是()A.5cmB.9cmC.5cm或9cmD.3cm或5cm9.方程3x+6=2x﹣8移项后,正确的是()A.3x+2x=6﹣8B.3x﹣2x=﹣8+6C.3x﹣2x=﹣6﹣8D.3x﹣2x=8﹣610.下面叙述不正确的是()A.整式包括单项式和多项式B.0不是单项式C.﹣x+y2+6是多项式也是整式D.﹣x+y2+6是二次三项式二.填空题(满分24分,每小题4分)11.如图,在3×3的方阵图中,填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数),若处于每一横行、每一竖列,以及两条斜对角线上的3个数之和都相等,则这个方阵图中x的值为.12.将一副直角三角尺按如图所示摆放,则图中∠α的度数是.13.将473000用科学记数法表示为.14.若x2﹣2x=1,则2x2﹣4x+3=.15.写出一个关于x的一元一次方程,且它的解为3,如.16.在一列数x1,x2,x3,…xk中,已知x1=1,且当k≥2时,xk=xk﹣1+1﹣4([]﹣[]),(取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数,如[2.6]=2,[0.2]=0),则x2015等于.三.解答题(共3小题,满分18分,每小题6分)17.(6分)计算:﹣5+(+2)+(﹣1)﹣(﹣)18.(6分)计算:(﹣1)2018﹣|﹣2|+3×(﹣2)+219.(6分)如图,已知直线l和直线外三点A、B、C,按下列要求画图:(1)画射线AB;(2)连接BC;(3)延长BC至D,使得CD=BC;(4)在直线l上确定点E,使得AE+CE最小.四.解答题(共3小题,满分21分,每小题7分)20.(7分)先化简,再求值.x﹣2(x﹣y2)+(﹣x+y2),其中x=﹣2,y=.21.(7分)如图,B、C两点把线段MN分成三部分,其比为MB:BC:CN=2:3:4,点P是MN的中点,PC=2cm,求MN的长.22.(7分)先化简,再求值:(1)(5a2+2a+1)﹣4(3﹣8a+2a2)+(3a2﹣a),其中.(2),其中五.解答题(共3小题,满分27分,每小题9分)23.(9分)在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向,同时轮船B在南偏西15°的方向.(1)∠AON=°;∠AOE=°;(2)求∠WOB的补角及∠AOB的度数.24.(9分)在数轴上有M、N、Q三个动点,M,N,Q的速度分别为:2个单位/s,4个单位/s,8个单位/s.(1)如图1,如果M、N同时出发,相向而行,经过10s相遇,求出发前M、N之间的距离;(2)如图2,如果M、N同时从原点出发沿数轴正方向运动,同时点Q从定点A出发沿数轴负方向运动,若点Q与M、N的相遇时间间隔为5s,求点A对应的数是多少?(3)如图3,如果MN=18,NQ=24,M、N、Q同时出发,沿数轴负方向运动,在N还没有追上M的这段时间内,当其中一点与另外两点之间的距离相等时,它们行驶的时间是多少?25.(9分)某主题公园的门票价格规定如下表:购票张数1~50人51~100人100人以上每人门票价5元4.5元4元某校初一甲、乙两班共105人去游主题公园,如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付496元.(1)如果两班联合作为一个团体购票,可节约多少钱?(2)如甲班人数多于乙班人数,求两班各有多少名学生?参考答案一.选择题1.解:A、﹣(﹣2)=2,是正数,错误;B、|﹣2|=2是正数,错误;C、(﹣2)2=4是正数,错误;D、﹣|﹣2|=﹣2是负数,正确;故选:D.2.解:如图,三角板的直角顶点在直线l上,则∠1+∠2=180°﹣90°=90°.故选:B.3.解:A:∵a<0,b,>0,c<0∴abc>0,故此选项错误.B:∵﹣a<﹣c∴|a|<|c|,故此选项错误.C:∵﹣a<﹣c,∴a﹣c>0,故此选项正确.D:∵a<0,b,>0,c<0∴,故此选项错误.故选:C.4.解:球只有1个曲面;圆锥既有曲面又有平面;正方体只有平面;圆柱既有平面又有曲面;故选:B.5.解:原式=﹣3kx2+x2+xy﹣3y2﹣6=(1﹣3k)x2+xy﹣3y2﹣6由于不含x2,∴1﹣3k=0,∴k=,故选:C.6.解:根据题意得:AC+BC=AB,AB>AC,AB>BC,故选:C.7.解:因为﹣5.3%<﹣3.4%<﹣0.9%<2.8%,故选:C.8.解:如图1所示,∵AP=2PB,AB=6,∴PB=AB=×6=2,AP=AB=×6=4;∵点Q为PB的中点,∴PQ=QB=PB=×2=1;∴AQ=AP+PQ=4+1=5.如图2所示,∵AP=2PB,AB=6,∴AB=BP=6,∵点Q为PB的中点,∴BQ=3,∴AQ=AB+BQ=6+3=9.故AQ的长度为5cm或9cm.故选:C.9.解:原方程移项得:3x﹣2x=﹣6﹣8.故选:C.10.解:A、单项式和多项式统称为整式,故本选项叙述正确;B、数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式,所以0属于单项式,故本选项叙述错误;C、单项式和多项式统称为整式,所以﹣x+y2+6是多项式也是整式,故本选项叙述正确;D、﹣x+y2+6是二次三项式,故本选项叙述正确;故选:B.二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.解:由题意可得:x+2+2x+10=﹣2+(﹣1)+(2x+10),整理得:3x+12=2x+7,解得:x=﹣5,故答案为:﹣5.12.解:根据直角三角板∠1=60°,∠3=45°,∠BAC=90°,∵∠2+∠3=90°,∴∠2=90°﹣45°=45°,∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°,故答案为:75°.13.解:将473000用科学记数法表示为4.73×105.故答案为:4.73×105.14.解:当x2﹣2x=1时,原式=2(x2﹣2x)+3=2×1+3=5,故答案为:5.15.解:x﹣3=0;故答案为:x﹣3=016.解:∵x1=1,∴x2=x1+1﹣4([]﹣[])=1+1﹣4×0=2,∵x2=2,∴x3=x2+1﹣4([]﹣[])=2+1﹣4×0=3,∵x3=3,∴x4=x3+1﹣4([]﹣[])=3+1﹣4×0=4,∵x4=4,∴x5=x4+1﹣4([]﹣[])=4+1﹣4×1=1,∵x5=1,∴x6=x5+1﹣4([]﹣[])=1+1﹣4×0=2,…,∴x1,x2,x3,…xk中,按照1,2,3,4,1,2,3,4,…,每4个数一个循环,∵2015÷4=503…3,∴x2015是第504个循环的第3个数,∴x2015=3.故答案为:3.三.解答题(共3小题,满分18分,每小题6分)17.解:﹣5+(+2)+(﹣1)﹣(﹣)=(﹣5﹣1)+(2+)=﹣7+3=﹣4.18.解:原式=1﹣2+(﹣6)+2=1﹣2﹣6+2=﹣5.19.解:(1)如图所示,射线AB即为所求;(2)如图,线段BC即为所求;(3)如图,线段CD即为所求;(4)如图所示,点E即为所求.四.解答题(共3小题,满分21分,每小题7分)20.解:原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2,当x=﹣2,y=时,原式=6.21.解:∵MB:BC:CN=2:3:4,∴设MB=2xcm,BC=3xcm,CN=4xcm,∴MN=MB+BC+CN=2x+3x+4x=9xcm,∵点P是MN的中点,∴PN=MN=xcm,∴PC=PN﹣CN,即x﹣4x=2,解得x=4,所以,MN=9×4=36cm.22.解:(1)∵(5a2+2a+1)﹣4(3﹣8a+2a2)+(3a2﹣a)=5a2+2a+1﹣12+32a﹣8a2+3a2﹣a=33a﹣11,∴当a=时,原式=33a﹣11=33×﹣11=0;(2)∵=2x2﹣2x2﹣2+5x2﹣3=5x2﹣5,∴x=﹣时,原式=5x2﹣5=5×(﹣)2﹣5=﹣.五.解答题(共3小题,满分27分,每小题9分)23.解:(1)∠AON=54°;∠AOE=90°+54°=144°;(2)由题可得∠WOS=90°,∠BOS=15°,∴∠WOB=∠WOS+∠BOS=75°,∴∠WOB的补角为180°﹣75°=105°,(或∠WOB的补角为∠BOE=∠EOS+∠BOS=105°)又∵∠WON=90°,∠AON=54°,∴∠AOW=∠WON﹣∠AON=36°,∴∠AOB=∠AOM+∠WOB=36°+75°=111°.故答案为:54,144.24.解:(1)∵M的速度v1=2单位/s,N的速度为v2=4单位/s又∵M、N相向而行,经过10s相遇了∴M、N之间的路程s=[v1+v2]•10∴s=(2+4)•10=60∴出发前M、N之间的距离为60单位.(2)设A点对应的数是x,令M的速度v1=2单位/s,N的速度为v2=4单位/s,Q的速度v3=8单位/s.设MQ、NQ分别相遇时,时间分别是t1,t2∴t1=t2=又∵点Q与M、N的相遇时间间隔为5s∴,解得x=300∴点A对应的数是300.(3)令M为0,则N是18,Q是42,动点表示为:M:﹣2tN:18﹣4tQ:42﹣8t,MN=|18﹣2t|N追上M需要的时间当|18﹣2t|=0,即t=9秒.其中一点与另外两点之间的距离相等,这句话的含义可以理解为其中一个点是另外两个点的中点,即M,N,Q分别为中点时,根据中点公式:=﹣2t,解得t=7.5;=18﹣4t,解得t=3;=42﹣8t,解得t=6.6.当Q追上M,与M重合或者Q追上N,与N重合的时候也满足条件,即QM=|42﹣8t﹣(﹣2t)|=|42﹣6t|=0,解得t=7QN=|42﹣8t﹣(18﹣4t)|=|24﹣4t|=0,解得t=6∴当其中一点与另外两点之间的距离相等时,它们行驶的时间是6s或7s或6.6s.25.解:(1)496﹣105×4=76(元).答:如果两班联合作为一个团体购票,可节约76元钱.(2)设甲班有x名学生,则乙班有(105﹣x)名学生,∵4.5×105=472.5≠496,∴x>51,105﹣x≤50.∴x≥55.根据题意得:4.5x+5(105﹣x)=496,解得:x=58,∴105﹣x=47.答:甲班有58名学生,乙班有47名学生.
本文标题:2018-2019学年七年级(下)开学考试数学试卷
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