初二数学上实数总复习

学腾教研组第1页学腾教育数学学科专属辅导讲义学员姓名教师姓名班主任上课日期上课时间年级课时教学内容实数教学目标1.了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根2.了解无理数的概念、实数的分类,无理线段的作法教学重难点了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根教学内容1.平方根的概念2.算术平方根的概念3.立方根的概念4.实数的分类5.无理数的概念1．若230xy，则x·y的值为()A．－8B．－6C．5D．62．方程480xxym，当y0时，m的取值范围是()A.0m1B.m≥2C.m2D.m≤23．在实数范围内，代数式2523x的值为()A.1B．2C．3D．以上答案都不对学腾教研组第2页算术平方根平方根立方根定义若正数x，a2x，正数x叫做a的算术平方根，ax。若数x，a2x，数x叫做a的平方根，ax若数x，a3x，数x叫做a的立方根，3xa。a的范围0a0aa是任意数表示a(根号a)a(正负根号a)3a(三次根号a)正数有一个算术平方根，是正数正数有两个平方根，它们互为相反数正数有一个立方根，是正数0的算术平方根是00的平方根是00的立方根是0负数没有算术平方根负数没有平方根负数有一个立方根，是负数性质00aa双重非负性33-aaaa2)0(2aaaaa33aa33被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。被开方数小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。题型一：求值【例1】求下列各数的算术平方根。（1）100（2）6449（3）1691（4）0.0025（5）0（6）2（7）26-学腾教研组第3页【例2】求下列各数的平方根。（1）100（2）6449（3）1691（4）0.0025（5）0（6）2（7）26-【例3】求下列各数的立方根。（1）1000（2）278（3）27102（4）0.001（5）0（6）2（7）36-题型二：化简求值【例1】求下列各式的值。（1）22=（2）256169-=（3）0196.0=（4）2224-25-=（5）327--=（6）33512729=【例2】求下列各式的值（1）222-4-25）（（2）2242.06-100001.0）（题型三：算术平方根的双重非负性00aa1.被开方数的非负性0a【例1】下列各式中，有意义的有哪些？216-6-2)6(6-a2aa学腾教研组第4页【例2】若下列各式有意义，在后面横线上写出x的取值范围。（1）x_________（2）x-5__________【例3】若x、y都是实数，且833xxy，求y3x的立方根。2.算术平方根的非负性0a【例4】（1）21a的最小值是______,此时a的取值是______。（2）2-1a的最大值是______,此时a的取值是______。【例5】若031x2y，求2yx）（的值。【例6】已知027y33)2(222x，求2）（yx的平方根。题型四：移动1.算术平方根：被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。2.立方根：被开方数的小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。【例1】观察：已知84.227.521284.2217.5，填空：______52170______05217.0【例2】令2.361.53623.64.858，则①________00236.0_______;236②若__________,04858xx学腾教研组第5页③若153610a6，求a的值。【例3】若b337,a15，则____37000____,15.03。题型五：平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数。【例1】一个非负数的两个平方根是12a和5-a，这个非负数是多少？【例2】已知一个数的两个平方根分别是13a和11a，求这个数的立方根题型六：解方程。【例1】求下列各式中的x的值：（1）2x=196；（2）010x52；（3）0253362）（x。（4）643x（5）012583x（6）027)3(3x题型七：的根指数是2，指数2常常省略不写。3的根指数是3，指数3不可省略。【例1】若3121-a5和b都是5的平方根，则________,ba。学腾教研组第6页【例2】已知nmnmA3是3nm的算术平方根，222nmnmB是n2m的立方根，求AB的立方根。题型八：估值【例1】已知nm,为两个连续的整数，且n11m则nm=_______。【例2】已知yx,为两个连续的整数，且y15x，则yx=_______。【例3】估计68的立方根的大小在（）A、2与3之间B、3与4之间C、4与5之间D、5与6之间【例4】若5的整数部分是a，小数部分是b，则)5(ba的值是多少？【例5】若139与13-9的小数部分分别是a与b，试求ba34题型九：aa2，)0(2aaa；aa33，aa33【例1】下列判断错误的是()A、若ba，则baB、若33ba，则baC、若3333ba，则baD、若22ba，则ba【例2】如图实数a、b对应数轴上的点A和点B,化简2222)()(ababab学腾教研组第7页题型十：平方运算与开平方运算互为逆运算；)0(2aaa立方运算与开立方运算互为逆运算。aa33【例1】若22x，求52x的算术平方根。【例2】已知2-x的平方根是±2，72yx的立方根是3，求22xy的算术平方根。题型十一：33-aa（被开方数互为相反数，对应的立方根也互为相反数）【例1】若3x2-1与32y3互为相反数，求yx21的值。题型十二：无理数（定义）：无理数的特征:1、圆周率π及含有π的数，例如：2π，7π；2、带根号且开不尽方的，例如：，，，，6.433533；3、人造无理数（无限不循环小数），例如：3.56010010001……【例1】判断ba0AB学腾教研组第8页1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数（）7.实数与数轴上的点是一一对应的。（）8.无理数都是无限不循环小数。（）题型十三：实数的性质在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同．【例1】分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)3－64；(2)225；(3)11.1．下列说法正确的是()A．0没有平方根B．－1的平方根是－1C．4的平方根是－2D．(－3)2的算术平方根是32．下列运算中，错误的个数为()①251144=1512；②2(4)=±4；③22=－22=－2；④11164=14＋12=34．A．1B．2C．3D．43．已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是()A．①②B．②③C．③④D．②③④4．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，滚到了点A处，下列说法正确的是()学腾教研组第9页A．点A所表示的是πB．OA上只有一个无理数πC．数轴上无理数和有理数一样多D．数轴上的有理数比无理数要多一些5．近似数0．38万精确到()A．十分位B．百位C．千位D．万位6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是()A．－2B．2－2C．1－2D．1＋27．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a＋ab－2c的值是()A．－b－cB．c－bC．2(a－b＋c)D．2a＋b＋c8．已知实数x，y，m满足2x＋3xym=0，若y为负数，则m的取值范围是()A．m＞6B．n＜6C．m＞－6D．m＜－69．64的立方根是．10．若a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a＋b=．11．全国第六次人口普查登记的人口约是13．40亿人，你认为人口数是精确到位．12．比较大小：51313．(填“”、“”或“=”)13．若x，y为实数，且满足3x＋3y=0，则(xy)2016的值是．14．计算：2(3.14)－2=．15．如图，在数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断18在数轴上的位置会落在线段上．学腾教研组第10页16．若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是．17．在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧．若ab=2016，且AO=2BO，则a＋b的值为．答案1.D2.D3.B4.A5.B6.B7.B8.A9.410.8411.百万12.＞13.114.－1．1415.BC16.017.－672