学而思寒假七年级尖子班讲义第6讲含参不等式(组)

第6讲：含参不等式（组）知识目标目标一：掌握含参不等式（组）的解法，理解分类讨论的本质原因目标二：掌握已知不等式（组）的解集，求参数的值（或范围）的解法目标三：掌握不等式组整数解问题的解法，理解等号的取舍原则1．不等式的性质性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变．如果a＞b，那么a±c＞b±c；如果a＜b，那么a±c＜b±c．性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变．如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc（或abcc）；性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向不变．2．解一元一次不等式去分母→去括号→移项→合并同类项（化成为ax＜b或ax＞b的形式）→系数化为1（化成abxabx＜或＞的形式）．例如：112x＞13xx解：去分母，得：3（x＋1）﹣6＞6x﹣2（x﹣1）去括号，得：3x＋3﹣6＞6x﹣2x＋2移项，得：3x﹣6x＋2x＞2＋6﹣3合并同类项，得﹣x＞5系数化为1，得x＜53．在数轴上表示不等式的解集不等式的解集在数轴上表示的示意图不等式的解集在数轴上表示的示意图x＞ax＜ax≥ax≤a4．解一元一次不等式组的步骤（1）第一步：求分解．分别解不等式组中的每一个不等式，求出它们的解集；（2）第二步：求公解．将每一个不等式的解集画在同一条数轴上，并确定其公共部分；（3）第三步：写组解．将第二步所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集．5．解不等式组可以归纳为以下四种情况（表中a＞b）不等式图示解集xaxb＞＞x＞a（同大取大）xaxb＜＜x＜b（同小取小）xaxb＜＞b＜x＜a（大小交叉中间找）xaxb＞＜无解（大大小小无解了）解一元一次不等式组步骤示例：          23113 5 212xxxx①②解：解不等式①，得8x解不等式②，得45x把不等式和的解集在数轴上表示出来（如下图）所以这个不等式组的解集是485x．巩固练习：解不等式（组）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．①12(2)55xx②5113xx（2）解一元一次不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．①3(2)421152xxxx②21315xx模块一：解含参不等式（组）——未知参数的取值范围题型一：解含参不等式——未知参数的取值范围例1：（1）解下列关于x的不等式：①2x＞a－1②ax－1＜3③ax≥b④（a－1）x≤b＋2（2）解关于x的不等式253mx－322x≤1．（3）解关于x的不等式2mx＋3＜3x＋n．练：解关于x的不等式3x＋2≥a（x－1）．题型二：解含参不等式组——依据数轴分类讨论例2：解关于x的不等式组：23262(1)11xaxxx＞＞练：求关于x的不等式组：01223xaxxx的解集．拓：解关于x的不等式组：(2)39(1)98axxaxax模块二：求参数的值或范围——已知不等式（组）的解集题型一：求参数的值——已知不等式的解集例3：关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，求m的平方根．练：关于x的不等式组2223xaxb＜的解集为0≤x＜1，求a＋b的值．例4：已知关于x的不等式（4a－3b）x＞2b－a的解集为x＜49，求ax＞b的解集．练：（武昌区2015－2016七下期末）已知关于x的不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集为x＜107，求关于x的不等式bx＞b－a的解集为（）A．x＞－2B．x＜3C．x＜－23D．x＞－32题型二：求参数的范围——已知不等式组的解集例5：（1）若不等式组x＞3x＞a的解集是x＞3，则a的取值范围是_________．若不等式组x＞3x≥a的解集是x＞3，则a的取值范围是_________．若不等式组x≥3x＞a的解集是x≥3，则a的取值范围是_________．若不等式组x≥3x≥a的解集是x≥3，则a的取值范围是_________．（2）若不等式组x＞3x＜a无解，则a的取值范围是_________．若不等式组x＞3x≤a无解，则a的取值范围是_________．若不等式组x≥3x＜a无解，则a的取值范围是_________．若不等式组x≥3x≤a无解，则a的取值范围是_________．练：（1）不等式组9511xxxmì++ïí+ïî的解集是x＞2，求m的取值范围．（2）若不等式组121xmxmì+ïí-ïî无解，求m的取值范围．（3）已知关于x的不等式组21xxxaìïï-íïïî的解集为－1＜x＜2，求a取值范围．拓：若不等式2x＜4的解集使关于x的一次不等式（a－1）x＜a＋5恒成立，求a的取值范围．题型三：整数解问题例6：（1）已知关于x的不等式组0321xaxì-?ïí--ïî的整数解只有四个，求a的取值范围．（2）已知关于x的不等式组2233244xxaxì-ïïí+ï-ïî的整数解只有五个，求a的取值范围．练：已知关于x的不等式组0320xaxì-?ïí-ïî的整数解只有六个，求a的取值范围．【疯狂训练】（1）（汉阳区2015－2016七下期末）若不等式组1911123xaxxì+ïí+++?ïî有解，则实数a的取值范围是（）．A．a＜－36B．a≤－36C．a＞－36D．a≥－36（2）（外校2015－2016七下期末）若不等式组841xxxmì+-ïíïî的解集是x＞3，则m的取值范围是（）．A．m≥3B．m＝3C．m≤3D．m＜3（3）（江汉区2015－2016七下期末）已知a、b为常数，若ax＋b＞0的解集为23x，则bx－a＜0的解集是．（4）（武昌区2015－2016七下期末）已知关于x的不等式组30217xaxì+ïí+?ïî的所有整数解的和为－7，则a的取值范围是．拓：解关于x的不等式：①215x+?②21x+?③123x??④143xx+?第6讲：含参不等式（组）【课后作业】1．若关于x的不等式2(1)20axa的解集为2x，求a的值．2．不等式组3xxa的解集为3x,求a的取值范围．3．己知关于x的不等式组2012xmx有四个整数解,求m的取值范围．4．关于x的不等式组255332xxxxa只有五个整数解,求a的取值范围．5．解关于x的不等式:（1）235axx（2）(1)2axx6．（梅苑中学2015－2016七下期中）在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A（－1,0）,B（－5,0）,C（－3,4）,点P（0,m）为y轴上一动点．若△ABC的面积大于△ABP的面积,求m的取值范围．