北理工物理光学教程第六章题目详解

1-第七讲解题指南6-1试说明以下几种光波的偏振态：（1）4cos2tkzDx4sin2tkzDy（2）tkzDjtkzDisinˆcosˆ00D（3）tkzjtkziDtkzjtkziDsinˆcosˆcosˆsinˆ0201DD及1D、2D的合成波。（1）32cos42cos4xyDkztDDkzt由于：0022,yxDD所以D是2、4象限线偏振波（2）00coscos2iDkztjDkztD由于：001,2yxDD所以D是右旋圆偏振波（3）100cos2cosiDkztjDkztD200coscos2iDkztjDkztD002cos42cos4iDkztjDkztD由于：001,2yxDD所以12,,DDD均是左旋圆偏振波6-2（1）试分别写出沿z方向传播的左、右旋圆偏振波的波函数表达式。假设两波的频率均为ω，振幅分别为：002,00DDDDRL。00coscos2LiDkztjDkztD2002cos2cos2RiDkztjDkztD（2）试用琼斯矢量说明上述两圆偏振波叠加后合成波的偏振态，并画图表示。01LDDj，012RDDj，03LRDDDDj合成为长轴在x方向的右旋正椭圆偏振波。6-3一束振动方向与图平面成45角的线偏振光波垂直入射到菲涅耳菱形镜（n=1.51）的端面上，如图所示。试问经菱形镜两个斜面反射后，出射光的偏振态为何？题6－3图解：入射线偏振波D分解为011xyDDDD，yD对应P分量，xD对应S分量。一次全反射的位相跃变之差（相对位相跃变）：212arctancosrsinn122arctancosrpinn22122sin1inn221cos2sinirpsrprsinnarccot代入：0121.51,1,54.6inn求出：000135,02270rpsyrpsx所以，出射光：001,270yoxDD，为右旋圆偏振光。6-4有一椭圆偏振波，其琼斯矩阵为Tj4exp3,2。试求与之正交、DxDyiiD'xD'yn3且能量相同的椭圆偏振波的琼斯矩阵。并画图表示这两个波的D矢量端点轨迹及旋向。设：142,3TjDe，2,TjDABe若：12210TTDDDD，则12DD于是有：442,3230jjjAABBeee必有：04或，解出：344＝或①当4＝时，振幅系数满足：22222313230ABAB，解出：32AB无论那种情况，都有：2543,2TjDe②当＝时，振幅系数满足：22222313230ABAB，解出：32AB于是有：235443,23,2TTjjDee总之，2D是与1D正交，且能量相同的右旋椭圆偏振光。6-5试把椭圆偏振波032113jDj分解成：（1）两个与x轴成45角而且相互垂直的线偏振波；（2）两个旋转方向相反的圆偏振波。D1D24按照偏振光分解基本公式（6－27）：00101002020TTDDDDDDD⑴选取正交基001200cos45cos45sin45sin45DD01212121232,11332,11312121212Djjjj1170.542.511jj⑵选取正交基12112222DDjj01111222232,11332,1132222Djjjjjjjj114.536.5jjjj6-6一束自然光入射到空气-玻璃（2n=1.54）界面上。（1）试讨论在900i范围内折、反射光的偏振态。（2）如果入射角为57，试求反射光和折射光的偏振度。(1)利用菲涅耳公式,(1-124)-(1-127)可以导出：反射光的偏振度：22222222coscoscoscosrsrpsprrsrpspititititIIrrPIIrr折射光的偏振度：222222sin1cossptstptstpsprtstptstpspspititttIIwwTTPIIwwTTtt上式推导中利用关系：tttwIA，iiiwIA5221coscosttiiwnTtwn（1－135）代入参数，算出结果：0.09,1trPP说明入射角等于布儒斯特角057b，反射光为线偏振光。6-7如图所示，一细束平行自然光1B以布儒斯特角B射向反射镜1M，反射光2B再经反射镜2M（2M∥1M）反射，得到出射光3B。如果将2M镜自图示位置开始绕AA轴旋转一周。试问3B的光强将如何变化？何时最强？何时最弱？题6－7图解：由Brewst定律可知，2B成为S分量的线偏振光，振动方向垂直于纸面。当2M绕AA轴转过一个角度后，仍然满足Brewst定律，但是由于入射面转过了角，所以对转动以后的入射面来说，S分量的振幅成为：23cosrsEE3B的强度成为：22323cosrsIEI所以，当0,时，3I最强，当3,22时，3I最弱。6-8一线偏振平行光细光束B垂直入射到平面平行晶板Q上，由于双折射将在屏上形成两个光斑oS和eS，如图所示。假设入射光强度为I，偏振方向平行于图平面，晶板的光轴在图平面内，相对晶板6表面倾斜一个角度（见图）。试问：（1）若将Q绕入射光束旋转，两光斑oS和eS的位置及强度将如何变化？（2）若B是自然光，情况又如何？题6－8图解：（1）设在初始位置，晶体Q的转角0此时入射光振动在主平面内，为e光。所以eS为亮点，0S为暗点。晶体Q转过角，即晶体Q的主平面转过了角，此时有：20020000coscossinsineeDDIIDDII所以：当0,时，eS最亮，0S为暗点；当3,22时，eS为暗点，0S最亮。（2）当入射为自然光时，无论Q的主平面转到什么方位，0D总可以分解为1212DDII，因而总是有：0S位于中心，位置不变，亮度不变；eS绕0S旋转，亮度不变。（见上图）为匝数，I为电流强6-9一束平行钠光以45角自空气射向方解石晶体，假定晶体光轴平行于界面并且垂直于入射面，如图所示。（1）试用折射率面作图法画出晶体内o光和e光的波矢方向和振动方向。（2）试求两波矢方向的夹角。题6－9图解：（1）KiD0D1D2CS1S2S0SeKtnint1nt2OQKinint1nt2ite0tKt1Kt2AB2B107负单轴晶体（2）0sin45sinietenn01.4864,1.6584enn000sin45sinitnn算出：00028.41,25.24,3.17teto6-10一束平行光自空气射向石英晶体。若入射光方向与晶体光轴方向平行，如图所示。试问这时是否会发生双折射？题6－10图正单轴晶体同样会发生双折射。6－11一束细的钠黄光以800角射向一平面平行石英晶板。设晶板光轴垂直入射面，厚度d=3mm.试求：（1）两束出射光的距离。（2）o光与e光通过晶板后的位相差。解：已知：000.589380,31.54421.5533iemdmmnn（1）求出0039.62,39.346tote120.024xPPmmKinint1nt2iKt1Kt2AB2B10CZXC界面d=3mmKiKt1Kt20tteinint1nt20p1p28（2）001220039.368eenPnP00mod:20.632113.76eol6－12图示等腰棱镜由某种单轴晶体制成。假设该棱镜的光轴垂直于图面，顶角050。测得o光和e光的最小偏向角分别为：0040.27,22.30eo。试求棱镜晶体的O光折射率on和e光折射率en。题6－12图解：当iK和tK相对于棱镜对称，且折射光线与棱镜底边平行时，取最小偏向角min。无论O光还是e光，,22t于是：2ti对于O光：00005030.22240.11,25it求出：01.5245n对于e光：00005027.4238.7,25it求出：1.4795en6－13在一对主方向互相平行的线偏器1P、2P之间放一块光轴垂直于界面的石英晶片Q，以一束白光垂直入射到该系统，如图所示。若要使出射光中缺少λ=546.1nm的成分，试问石英晶片厚度d最小应为多少？题6－13图解：自然光经线偏器1P成为平行于1P主方向的线偏振光。石英晶体使偏振面旋KiKtit9转角：d查0.5461m时，025.54mm当090时，偏振光正好与2P正交，出射光强第一次为零。所以：0090()3.52425.54dmmmm6－14试对尼科耳棱镜（参见图6-25）计算能使o光在胶合面上发生全反射的最大入射角∠IKH，以及保证e光不发生全反射的最大入射角∠GKH的大小。设入射光为钠黄光。设o光全反射临界角oc：01.55sin0.9346,69.21.6584ocgoocnn当入射光沿IK方向，令IKH，当o光在AD面上的入射角小于069.2oc时，o光将不发生全反射。设o光在AB面上的入射角为i，折射角为t，可求出：00069.290,20.8tt以及：00sinsin,36.08itin由：000906822i求出：002214.08i要计算e光在AD面上发生全反射的条件则要利用折射率椭球，过程比较麻烦。6－15若格兰棱镜由方解石制成，其间用甘油（gn=1.474）胶合，棱镜顶ABCDIKHit69.2068010角70，如图所示。试求格兰棱镜的通光孔径角。题6－15图解：已知：01.6584n1.4864en1.474gn求出：062.7oc082.6ecococ当沿CB入射时，加大，e光也发生全反射。设082.6，求出：0118.9当沿DB入射时，减小，o光不发生全反射。设062.7，求出：0212.16最后：01231.086－16将两块线偏器叠起来使用，通过改变它们主方向之间的夹角可以控制透射光的强度I.假设0时透射光的强度为0I，试问：（1）欲使00.1II,应为多少度？（2）若要求I的精度在2％以内，角的最大允许误差为何？解：按照马吕斯定律：20cosII（1）要求20cos0.1II，求出：071.56（2）002sincossin2dIIdId2010sin0