数字信号处理课件

X1.数学工具多微积分，概率统计，随机过程，高等代数，数值分析，积分变换，复变函数等。2.要求基础强网络理论、信号与系统是本课程的理论基础。3.与其它学科密切相连与最优控制、通信理论、故障诊断、计算机、微电子技术不可分，又是人工智能、模式识别、神经网络等新兴学科的理论基础之一。绪论六、本课程的特点X绪论七、讲授内容与参考书1.课程内容纲要离散时间信号与系统（时域）ch1序列的变换域分析（傅立叶变换、z变换）ch2离散傅立叶变换ch3快速傅立叶变换ch4FIR滤波器设计ch7IIR滤波器设计ch6数字滤波器基本结构ch5绪论XX第1章时域离散信号与时域离散系统1.1引言(复习)1.2时域离散信号(复习)1.3时域离散系统(复习)1.4时域离散系统的输入输出描述法（选修）1.5模拟信号数字处理方法(重点讲解)习题课XX一、信号二、信号分类三、连续时间信号或模拟信号四、离散时间信号与数字信号五、模拟信号与数字信号的关系1.1引言本节主要内容：XX一、信号二、信号分类信号是传递信息的函数,它可表示成一个或几个独立变量的函数。如：f(x)、f(t)和f(x,y)等。依载体：电信号、磁信号、声信号等。依变量个数：一维、二维、多维（矢量）信号依周期性：周期信号和非周期信号。依是否为确定函数：确定信号和随机信号。依能量或功率是否有限：能量信号和功率信号。XX在连续时间范围内定义的信号,幅值为连续的信号称为模拟信号,连续时间信号与模拟信号常常通用。三、连续时间信号或模拟信号例：用电压或电流去模拟其它物理量，如声音、温度、压力、图象等所得到的信号。XX四、离散时间信号与数字信号nx(-2)x(-1)x(0)x(1)x(2)x(n)-2-1012时间为离散变量的信号称作离散时间信号,而时间和幅值都离散化的信号称作为数字信号。离散时间信号与数字信号的关系？XX五、模拟信号与数字信号的关系D/A变换A/D变换模拟信号数字信号模拟信号经A/D变换得数字信号；数字信号经D/A变换得模拟信号。XX1.2时域离散信号本节主要内容：一、常用的典型序列二、序列的运算XX1.单位抽样序列(单位冲激))(n0,00,1)(nnn1-2-1012nnmnmnmn,0,1)(1-2-101mmnn一、常用的典型序列XX0)2()1()()()()1()()(mnnnmnnununun...0123-1nu(n)0,00,1)(nnnu2.单位阶跃序列)(nuXX3.矩形序列nNnnRN其他,010,1)(10)1()1()()()()()()(NmNNNnnnmnnRNnununR)(nRNu(n)01231n…XXa为实数,当)(nuan发散时收敛时,1,1aa4.实指数序列XX5.复指数序列)sin(cos)(00njneeeenxnnjnjonjenx)(0)(XX其中，ω0为数字角频率。6.正弦型序列)cos()(0nAnx如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的，那么：xa(t)=sin(Ωt)xa(t)|t=nT=sin(ΩnT)x(n)=sin(ωn)数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为：ω=ΩTXX定义：如果存在一个最小的正整数N，满足：7.周期序列()(),xnxnNn则序列x(n)为周期性序列，N为周期。XX上式中，数字频率是π/4，由于n取整数，可以写成下式：()sin()4xnn上式表明周期为8的周期序列，也称正弦序列,如下图所示:))8(4sin()(nnx))8(4sin()(nnx例：XX设x(n)=Asin(ω0n+φ)那么x(n+N)=Asin(ω0(n+N)+φ)=Asin(ω0n+ω0N+φ)如果x(n+N)=x(n)则要求N=(2π/ω0)k，式中k与N均取整数，且k的取值要保证N是最小的正整数，满足这些条件，正弦序列才是以N具体正弦序列有以下三种情况：(1)当2π/ω0为整数时，k=1，正弦序列是以2π/ω0为周期的周期序列。下面讨论一般正弦序列的周期性。XX(2)2π/ω0不是整数，是一个有理数时设2π/ω0=P/Q，式中P、Q是互为素数的整数，取k=Q,那么N=P，则正弦序列是以P为周期的周期序列。(3)2π/ω0是无理数，任何整数k都不能使N为正整数，因此，此时的正弦序列不是周期序列。思考题：周期信号经等间隔采样是否还为周期信号？答案为不一定。XX1.移位当m为正时，x(n-m)表示依次右移m位；x(n+m)表示依次左移m位。二、序列的运算XX11,011,)21(21)1(1,01,)21(21)(1nnnxnnnxnn-1012x(n)11/21/41/8...-2n例：XX2,02,)21(41)1(nnnxn即1/21/41/81x(n+1)n0-1-21XX2.翻褶(折迭)如果有x(n),则x(-n)是以n=0为对称轴将x(n)加以翻褶的序列。XX1,01,)21(21)(1,01,)21(21)(nnnxnnnxnn例：...-2-10121/81/41/21x(-n)n-1012x(n)11/21/41/8...-2nXX3.和两序列的和是指同序号(n)的序列值逐项对应相加得一新序列。4.乘积是指同序号(n)的序列值逐项对应相乘。XX5.累加设某一序列为x(n),则x(n)的累加序列y(n)定义为：即表示n以前的所有x(n)的和。nkkxny)()(XX6.尺度变换（1）抽取：x(n)x(mn),m为正整数。例如，m=2，x(2n)，相当于两个点取一点；以此类推。x(2n)131/4-101nx(n)1231/21/4-2-1012nXX（2）插值：x(n)x(n/m),m为正整数。例如，m=2，x(n/2)，相当于两个点之间插一个点，以此类推。x(n)121/2-101nx(n/2)121/2-2-1012n。。XX1.3时域离散系统本节主要内容：一、线性系统二、移不变系统三、线性时不变系统输入与输出之间的关系四、系统的因果性和稳定性XX1.3时域离散系统设时域离散系统的输入为x(n)，经过规定的运算（或一个系统），系统输出序列用y(n)表示。设运算关系用T［·］表示，输出与输入之间关系用下式表示：y(n)x(n)][T()[()]ynTxn其框图如图所示：XX*加权信号和的响应=响应的加权和。*先运算后系统操作=先系统操作后运算。1122()(),()(),ynTxnynTxn一、线性系统满足叠加原理的系统称为线性系统。如果系统具有：那么该系统就是线性系统，即线性系统具有均匀性和迭加性。11221122()()()()TaxnaxnaTxnaTxnXX如果T[x(n)]=y(n),则T[x(n-m)]=y(n-m),满足这样性质的系统称作移不变系统。即系统参数不随时间变化的系统，亦即输出波形不随输入加入的时间而变化的系统。二、移不变系统XX三、线性时不变系统输入与输出之间的关系设系统的输入x(n)=δ(n)，系统输出y(n)的初始状态为零，定义这种条件下系统输出称为系统的单位取样响应，用h(n)表示。换句话说，单位取样响应即是系统对于δ(n)的零状态响应。用公式表示为：1.线性移不变系统具有移不变特性的线性系统。2.单位抽样响应h(n)()[()]()()mhnTnhmnmXX线性移不变系统h(n)x(n)y(n)3.卷积和y(n)=x(n)*h(n)XX)()()()()()()()()()()()(nxnhnhnxmnhmxmnTmxmnmxTnxTnymmm推导过程：XX卷积的计算方法：公式法：直接利用卷积公式计算，此时要确定求和区间的上限和下限。图解法：翻转、移位、相乘和求和四个过程。3.卷积和XX(2)结合律)()()()()(nxnhnhnxny)()()()()()()()()()()()(21122121nhnhnxnhnhnxnhnhnxnhnhnx4.线性移不变系统的性质(1)交换律XX(3)对加法的分配律h1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n)h2(n)⊕y(n)x(n))()()()()()()(2121nhnxnhnxnhnhnxXX1.因果系统定义：某时刻的输出只取决于此刻以及以前时刻的输入的系统称作因果系统。四、系统的因果性和稳定性线性移不变因果系统的充要条件为：h(n)=0，n02.稳定系统定义：有界的输入产生有界的输出系统。线性移不变稳定系统的充要条件是：npnh)(XX1.4时域离散系统的输入输出描述法由于本节内容在信号与系统的离散部分进行了系统的学习，这里就不重复介绍了。XX1.5模拟信号数字处理方法本节主要内容：一、抽样定理及A/D变换器二、将数字信号转换成模拟信号XX在绪论中已介绍了数字信号处理技术相对于模拟信号处理技术的许多优点，因此人们往往希望将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号，再采用数字信号处理技术进行处理；处理完毕，如果需要，再转换成模拟信号，这种处理方法称为模拟信号数字处理方法。其原理框图如下图所示：1.5模拟信号数字处理方法x(t)抗混叠滤波器A/D转换器x(n)y(n)y(t)数字信号处理器D/A转换器低通滤波器XX①将输入信号x(t)进行抗混叠滤波，滤掉高于折叠频率的分量，以防止信号频谱的混叠；②经采样和A/D转换器，将滤波后的信号转换为数字信号x(n)；③数字信号处理器对x(n)进行处理，得数字信号y(n)；④经D/A转换器，将y(n)转换成模拟信号；⑤经低通滤波器，滤除高频分量，得到平滑的模拟信号y(t)。各模块的功能：XX一、抽样定理及A/D变换器)(txa)(ˆtxaP(t)TTfs1对模拟信号进行抽样可以看作一个模拟信号通过一个电子开关S。设电子开关每隔周期T合上一次，每次合上的时间为τT，在电子开关输出端得到其采样信号)(ˆtxa1.抽样XX)(txa连续时间信号)(txa)(ˆtxa抽样信号脉冲调幅)(ˆ)()()(ˆ:txtptxtxaaaXX实际抽样：)(ˆtxatTfs10tT为脉冲序列…)(tP)(tPXX理想抽样：t)(ˆtxa)()(ttpTt…（冲激序列）Tfs1()()()()()()()naaanPttnTxtxtPtxttnT()()()aanxtxnTtnT下面讨论抽样信号的频谱特性理想抽样演示XX我们知道在傅里叶变换中，两信号在时域相乘的傅里叶变换等于两个信号傅里叶变换的卷积。2.抽样信号的频谱特性设：)()(txFjXaatxFjXaaˆˆtPFjPkskTjP)(2直接可求得：XX2.抽样信号的频谱特性)()(21)()()(ˆjPjXtPtxFjXaaa])()(2[21)(ˆmasajXkTjXdkjXTksa)(1ksajkjXT)(1XX上式表明采样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率轴，每间隔采样角频率Ωs重复出现一次，或者说采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以Ωs为周期，进行周期性延拓而成的。ksaajkjXTjX)(1)(ˆ设xa(t)是带限信号，最高截止频率为Ωc，其频谱Xa(jΩ)如图所示：)(jXac