2017全国一卷理科数学高考真题答案

.Word文档2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x1．已知集合A={x|x1}，B={x|31}，则A．AB{x|x0}B．ABRC．AB{x|x1}D．AB2．如图，形ABCD的图形来自中国古代的太极图.形切圆中的黑色部分和白色部分关于形的中心成中心对称.在形随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．14B．π8C．12D．π43．设有下面四个命题p：若复数z满足11zR，则zR；p2：若复数z满足2zR，则zR；p：若复数3z1,z2满足zzR，则12zz；12p：若复数zR，则zR.4其中的真命题为A．p1,p3B．p1,p4C．p2,p3D．p2,p44．记S为等差数列{an}的前n项和．若a4a524，S648，则{an}的公差为nA．1B．2C．4D．85．函数f(x)在(,)单调递减，且为奇函数．若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值围是A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]6．16(1)(1x)展开式中2x2x的系数为A．15B．20C．30D．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由形和等腰直角三角形组成，形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为.Word文档A．10B．12C．14D．168．右面程序框图是为了求出满足3n-2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A1000和n=n+1B．A1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+29．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π)，则下面结论正确的是3A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得6到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，12得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得6到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，12得到曲线C2210．已知F为抛物线C：y=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16B．14C．12D．10xyz11．设xyz为正数，且235，则A．2x3y5zB．5z2x3yC．3y5z2xD．3y2x5z.Word文档12．几位大学生响应的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解.Word文档数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推。求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是A．440B．330C．220D．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=.x2y114．设x，y满足约束条件2xy1，则z3x2y的最小值为.xy015．已知双曲线C：22xy221（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线abC的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN=60°，则C的离心率为________。16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为2a3sinA（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90..Word文档（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD90，求二面角A-PB-C的余弦值.19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2N(,)．（1）假设生产状态正常，记X表示一天抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数，求P(X1)及X的数学期望；（2）一天抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得1616161112222xx，9.97sxxxx，其中xi为抽取()(16)0.212iii161616i1i1i1的第i个零件的尺寸，i1,2,,16．用样本平均数x作为的估计值?，用样本标准差s作为的估计值?，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(?3?,?3?)之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N(,2)，则P(3Z3)0.9974，160.99740.9592，0.0080.09．20.（12分）已知椭圆C：22xy22=1（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，ab32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.21.（12分）.Word文档已知函数（fx)ae2x+(a﹣2)e2x+(a﹣2)ex﹣x.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。.Word文档22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为xy3cos,sin,（θ为参数），直线l的参数方程为xa4t,（t为参数）.y1t,（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值围..Word文档2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。19.A2．B3．B4．C5．D6．C7．B8．D9．D10．A11．D12．A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．2314．-515．23316．315cm三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为2a3sinA（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.解：（1）由题意可得21aSbcsinAABC23sinA，化简可得222a3bcsinA，根据正弦定理化简可得：2222sinA3sinBsinCsinAsinBsinC。3（2）由2sinBsinCcosBcosC123cosAcosABsinBsinCcosBcosCA1236，因此可得BC，3将之代入2sinBsinC中可得：3312sinCsinCsinCcosCsinC0，322化简可得3tanC.Word文档C,B，366.Word文档利用正弦定理可得sin313abBsinA232，同理可得c3，故而三角形的周长为323。20.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90.（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD90，求二面角A-PB-C的余弦值.（1）证明：AB//CD,CDPDABPD,又ABPA,PAPDP,PA、PD都在平面PAD，故而可得ABPAD。又AB在平面PAB，故而平面PAB⊥平面PAD。（2）解：不妨设PAPDABCD2a，以AD中点O为原点，OA为x轴，OP为z轴建立平面直角坐标系。故而可得各点坐标：P0,0,2a,A2a,0,0,B2a,2a,0,C2a,2a,0，因此可得PA2a,0,2a,PB2a,2a,2a,PC2a,2a,2a，假设平面PAB的法向量n1x,y,1，平面PBC的法向量n2m,n,1，故而可得nPA2ax2a0x11nPB2ax2ay2a0y01，即n11,0,1，同理可得nPC2am2an2a0m02nPB2am2an2a0n222，即2n0,,1。22.Word文档因此法向量的夹角余弦值：13cosn,n。123322很明显，这是一个钝角，故而可得余弦为33。19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2N(,)．（1）假设生产状态正常，记X表示一天抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数，求P(X1)及X的数学期望；（2）一天抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.279.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得1616161112222xx，9.98s(xx)(x16x)0.212，其中xi为抽取iii161616i1i1i1的第i个零件的尺寸，i1,2,,16．用样本平均数x作为的估计值?，用样本标准差s作为的估计值?，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(?3?,?3?)之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布2N，则P(3Z3)0.9974，(,)160.99840.9592，0.0080.09．解：（1）16PX11PX010.997410.95920.0408由题意可得，X满足二项分布X~B16,0.0016，.Word文档因此可得EX16,0.0016160.00160.0256（2）○1由（1）可得PX10.04085%，属于小概率事件，故而如果出现(3,3)的零件，需要进行检查。○2由题意可得9.97,0.21239.334,31