二次根式规律探索题

二次根式规律探索题数学课程标准自主探索与合作交流是学生学习的重要方式,从而探究规律型试题渗透到各个知识点.下面是中考数学试题,例举几道与二次根式有关的规律探索题加以分析,供同学们学习时参考.例1(辽宁大连市)用计算器计算：1999,1999999,1999999999,…,请你猜测9n9n99991999999个个个n的结果为_________。解析:这是一道用计算器进行探索的规律性试题,用计算器不难算得:1999，1999999,1999999999的值分别是10,100,1000,从而猜测待求式的结果是10n.说明：这是由课本16页第10题改编的一道中考试题,其实,有些中考试题就是课本典型题目或其变式,望同学们对课本中的典型题目要格外重视.例2(广西桂林市)在2006,,3,2,1中,共有个有理数.A.42B.43C.44D.45解析:本题逐一验证显然不可能,我们不妨反过来考虑,若这些算术平方根是有理数,则其被开方数应是正整数的平方,又所有的被开方数是连续整数,而442=1936,452=2025,即44200645,所以在2006,,3,2,1中,共有44个有理数,选C.例3(湖南邵阳市)如图1中,螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成,其序号依次为①,②,③,④,⑤,…,则第n个等腰直角三角形的斜边长是.解析:第①,②,③,④的斜边分别为16,8,4,2,不难发现:斜边都是二次根式,且被开方数是以底数为2,指数是三角形序号的数,即第n个等腰直角三角形的斜边长是2n.例4(广州市)已知A=12n，B=32n(n为正整数)．当n≤5时，有AB；请用计算器计算当n≥6时，A、B的若干个值，并由此归纳出当n≥6时，A、B问的大小关系为.解析:利用计算器计算发现:当n=6时,A=5.5B=348.5263;当n=7时,A=6.5B=973.5273;当n=8时,A=7.5B=485.6283,……,由此归纳出当n≥6时，AB