底部剪力法分解

工程抗震原理PrinciplesofSeismicEngineering土木工程专业本科专业课第三章建筑结构抗震原理主要内容第一章工程抗震基础知识第二章场地与地基基础抗震原理第三章建筑结构抗震原理第六章桥梁结构抗震原理第七章工程结构减震控制原理第三章建筑结构抗震原理第三章建筑结构抗震原理§1概述§2单自由度体系地震反应分析§3单自由度体系水平地震作用§4多自由度体系地震反应分析§5地震分析振型分解反应谱法§6水平地震作用的底部剪力法§7考虑扭转的水平地震作用§8结构竖向地震作用§9建筑结构抗震验算§10结构自振周期和频率的实用计算方法§11工程结构地震反应的时程分析方法§12地基与结构动力相互作用效应第三章建筑结构抗震原理第三章建筑结构抗震原理§1概述§2单自由度体系地震反应分析§3单自由度体系水平地震作用§4多自由度体系地震反应分析§5地震分析振型分解反应谱法§6水平地震作用的底部剪力法§7考虑扭转的水平地震作用§8结构竖向地震作用§9建筑结构抗震验算§10结构自振周期和频率的实用计算方法§11工程结构地震反应的时程分析方法§12地基与结构动力相互作用效应第三章建筑结构抗震原理§6水平地震作用的底部剪力法6.1《建筑抗震设计规范》中的底部剪力法1.建筑结构的底部剪力近似于单质点体系的建筑结构，或满足下述条件的建筑，可采用底部剪力法计算其水平地震作用效应：(1)质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构；(2)高度不超过40m；(3)水平地震作用下结构变形以剪切变形为主；(4)地震作用下结构的扭转效应可忽略不计。第三章建筑结构抗震原理§6水平地震作用的底部剪力法满足上述条件的建筑结构在水平地震作用下的反应通常以第一振型为主，且第一振型接近为直线。GnGiGj2GG1FHjX1iX1nX1jX12X11HiF+ΔFi=ηHEkFkE第三章建筑结构抗震原理§6水平地震作用的底部剪力法按振型分解反应谱法，j振型i质点的最大水平地震作用为：j振型结构底部的总水平剪力为：式中，α1—相应于结构基本周期的水平地震影响系数；GE—结构总的重力荷载代表值，其中Gi为质点i的重力荷载代表值。ijijjjiGFEijinijjEijijnijjEGGGGS1111niiEGG1第三章建筑结构抗震原理§6水平地震作用的底部剪力法按SRSS法的振型组合原则，结构底部的总水平地震作用标准值为：式中，q—高振型影响系数，即njjEEkSSF12qGGGGEnjEijijnijE1211112111njEijijnijGGq第三章建筑结构抗震原理§6水平地震作用的底部剪力法研究表明，当结构体系各质点质量相等、并在高度方向均匀分布时，q=1.5(n+1)/(2n+1)，n为质点数。如为单质点体系，q=1；如为无限多质点体系，q=0.75。为简化计算，当n1时取q=0.85。因此，上式结构底部的总水平地震作用标准值可简化为：式中，Geq—结构等效总重力荷载代表值，单质点体系应取总重力荷载代表值，多质点体系可取总重力荷载代表值的85%；GEk—建筑结构的总水平地震作用标准值。eqEkGF1eqEkGF1第三章建筑结构抗震原理§6水平地震作用的底部剪力法2.各质点的水平地震作用按照结构的地震反应以第一振型为主的假定，各质点的水平地震作用可近似地取为对应于第一振型各质点的地震作用，即再根据第一振型近似为直线（倒三角形），取式中，η—比例系数；Hi—质点i的计算高度。由此可得：iiiiGFF1111iiH1iniiiininiiEkGHGHFF1111111第三章建筑结构抗震原理§6水平地震作用的底部剪力法因此，将上式代入可得：式中，Fi—质点i的水平地震作用标准值；i—所求水平地震作用的质点序号。niiiEkHGF111/EknjjjiiiFHGHGF1第三章建筑结构抗震原理§6水平地震作用的底部剪力法3.房屋建筑顶部附加地震作用按上式计算得到的各质点的水平地震作用可较好地反映刚度较大的结构，如砌体结构的地震作用。当结构的基本周期较长，场地特征周期Tg较小时，由于高振型的影响，按上式计算出的结构顶部地震作用偏小。因此，《建筑抗震设计规范》规定，当建筑结构的基本自振周期T11.4Tg时，在顶部附加水平地震作用，取：EknnFF第三章建筑结构抗震原理§6水平地震作用的底部剪力法式中，ΔFn—顶部附加水平地震作用；δn—顶部附加地震作用系数，多层钢筋混凝土和钢结构房屋可按下表采用，多层内框架砖房可采用0.2，其它房屋可不考虑。注：T1为结构基本自振周期。Tg（s）T11.4TgT1≤1.4Tg≤0.350.08T1+0.07不考虑=0.35－0.550.08T1+0.010.550.08T1-0.02第三章建筑结构抗震原理§6水平地震作用的底部剪力法而将余下的水平地震作用按下式分配给各质点：此时，结构顶部的水平地震作用为按上式计算的Fn和ΔFn之和，如图所示。EknF)1(EknjnjjiiiFHGHGF)1(1GnGiGj2GG1FHjX1iX1nX1jX12X11HiF+ΔFi=ηHEkFkEFn+ΔFnFEk第三章建筑结构抗震原理底部剪力法应用举例[例1]试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值8.9)180270270(85.085.0nikkeqGGkN6.5997（2）计算水平地震影响系数查表得16.0maxtm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）§6水平地震作用的底部剪力法第三章建筑结构抗震原理解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值kN6.5997eqG例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。（2）计算水平地震影响系数16.0maxs4.0gT地震特征周期分组的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三组0.750.550.400.30第二组0.650.450.350.25第一组ⅣⅢⅡⅠ场地类别s31TTgmax21)(TTg139.0)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)]5(2.0[gTT（3）计算结构总的水平地震作用标准值eqEKGF1kN7.8336.5997139.0tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K§6水平地震作用的底部剪力法第三章建筑结构抗震原理例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值kN6.5997eqG（2）计算水平地震影响系数16.0maxs4.0gT139.01（3）计算结构总的水平地震作用标准值kN7.833EKF（4）顶部附加水平地震作用EKnnFFgTT4.11gTT4.11)(sTg35.055.0~35.055.007.008.01T01.008.01T02.008.01T000顶部附加地震作用系数56.04.1gTgTT4.110n（5）计算各层的水平地震作用标准值)1(1nEKnkkkiiiFGHGHF§6水平地震作用的底部剪力法tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K第三章建筑结构抗震原理7.1667.8335.108.918078.92705.38.92705.38.92701F5.3337.8335.108.918078.92705.38.92700.78.92702F5.3337.8335.108.918078.92705.38.92705.108.91803F§6水平地震作用的底部剪力法0n)1(1nEKnkkkiiiFGHGHF（5）计算各层的水平地震作用标准值例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值（2）计算水平地震影响系数（3）计算结构总的水平地震作用标准值（4）顶部附加水平地震作用tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983KkN6.5997eqG16.0maxkN7.833EKF第三章建筑结构抗震原理（6）计算各层的层间剪力kNFFFV7.8333211kNFFV0.667322kNFV5.33333tm2701tm27025.3335.3337.1665.3330.6677.833§6水平地震作用的底部剪力法0n)1(1nEKnkkkiiiFGHGHF（5）计算各层的水平地震作用标准值例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值（2）计算水平地震影响系数（3）计算结构总的水平地震作用标准值（4）顶部附加水平地震作用kN6.5997eqG16.0maxkN7.833EKF7.1661F5.3332F5.3333F8.3356.6718.845振型分解反应谱法结果tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K第三章建筑结构抗震原理[例2]六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为8度区，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，根据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活荷乘以组合值系数，得到的各层的重力荷载代表值为G1=5399.7kN,G2=G3=G4=G5=5085kN,G6=3856.9kN。试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多，房屋的侧移刚度很大，因而其纵向和横向基本周期较短，一般均不超过0.25s。所以规范规定，对于多层砌体房屋，确定水平地震作用时采用。并且不考虑顶部附加水平地震作用。max1G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6§6水平地震作用的底部剪力法第三章建筑结构抗震原理[例2]基本烈度为8度，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，G1=5399.7kN,G2=G3=G4=G5=5085kN,G6=3856.9kN。计算各层地震剪力标准值。解：结构总水平地震作用标准值eqEKGFmax61max85.0iiGkN1.40256.2959685.016.016.0max1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）§6水平地震作用的底部剪力法G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G