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初中数学圆的知识点总结归纳圆定义:(1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。(2)平面上一条线段,绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆。圆心:(1)如定义(1)中,该定点为圆心(2)如定义(2)中,绕的那一端的端点为圆心。(3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。(4)垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。注:圆心一般用字母O表示直径:通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。半径:连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中:直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C表示。圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,它是一个无限不循环小数(无理数),用字母π表示。计算时,通常取它的近似值,π≈3.14。直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。圆的面积公式:圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2,用字母S表示。一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弧相等,所对的弦心距也相等。周长计算公式1.、已知直径:C=πd2、已知半径:C=2πr3、已知周长:D=cπ4、圆周长的一半:1周长(曲线)5、半圆的长:1周长+直径面积计算公式:1、已知半径:S=πr平方2、已知直径:S=π(d)平方3、已知周长:S=π(cπ)平方点、直线、圆和圆的位置关系1.点和圆的位置关系①点在圆内=点到圆心的距离小于半径②点在圆上=点到圆心的距离等于半径③点在圆外=点到圆心的距离大于半径2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。4.直线和圆的位置关系相交:直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线。相切:直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点。相离:直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。5.直线和圆位置关系的性质和判定如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么①直线l和⊙O相交=dr;②直线l和⊙O相切=d=r;③直线l和⊙O相离=dr。圆和圆定义:两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆的外离。两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部,叫做两个圆的外切。两个圆有两个交点,叫做两个圆的相交。两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的内部,叫做两个圆的内切。两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆的内含。原理:圆心距和半径的数量关系:两圆外离=d>R+r两圆外切=d=R+r两圆相交=R-rdR+r(R=r)两圆内切=d=R-r(Rr)两圆内含=dR-r(Rr)正多边形和圆1、正多边形的概念:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。2、正多边形与圆的关系:(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器),依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。3、正多边形的有关概念:(1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。(2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。(3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。(4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。4、正多边形性质:(1)任何正多边形都有一个外接圆。(2)正多边形都是轴对称图形,当边数是偶数时,它又是中心对称图形,正n边形的对称轴有n条。(3)边数相同的正多边形相似。练习题1、已知:弦AB把圆周分成1:5的两部分,这弦AB所对应的圆心角的度数为________。2、已知:⊙O中的半径为4cm,弦AB所对的劣弧为圆的1/3,则弦AB的长为_______cm,AB的弦心距为_____cm。3、如图,在⊙O中,AB∥CD,⌒AC的度数为450,则∠COD的度数为_______。4、如图,在三角形ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等,则∠BOC=()。A.140°B.135°C.130°D.125°5、下列语句中,正确的有()(1)相等的圆心角所对的弧相等;(2)平分弦的直径垂直于弦;(3)长度相等的两条弧是等弧;(4)圆是轴对称图形,任何一条直径都是对称轴A.0个B.1个C.2个D.3个6、已知:在直径是10的⊙O中,⌒AB的度数是60°,求弦AB的弦心距。7、已知:如图,⊙O中,AB是直径,CO⊥AB,D是CO的中点,DE∥AB,求证:⌒AB=2⌒AE8、已知:AB交圆O于C、D,且AC=BD.你认为OA=OB吗?为什么?9、如图所示,是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面,若油面宽AB=600mm,求油面的最大深度。11.如图所示,AB是圆O的直径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。你认为图中有哪些相等的线段?为什么?答案:1.60度2.4√313.90度4.D5.A6.2.57.提示:连接OE,求出角COE的度数为60度即可8.略9.100毫米10.AC=OC,OA=OB,AE=ED
本文标题:初中数学圆的知识点总结归纳
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