2013广东插本高等数学试卷与答案

13-1广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》（公共课）试题一、单项选择题（共5小题，每小题3分，共15分）1.当0x，下列无穷小量中，与x不等价的无穷小量是（）A、)1ln(x；B、xarcsin；C、xcos1；D、121x；2.123xxy曲线（）A、只有水平渐近线;B、只有铅垂渐近线；C、既有水平渐近线也有铅垂渐近线；D、无渐近线；3.下列函数中，在区间1,1上满足罗尔定理条件的是（）A、32xy；B、xy；C、34xy；D、35xy；4.设函数xxxxfcossin)(，则下列结论正确的是（）A、的极大值是）的极小值，是)(2()()0(xffxff；B、的极小值是）的极大值，是)(2()()0(xffxff；C、的极小值都是）和)(2()0(xfff；D、的极大值都是）和)(2()0(xfff；5.若函数)(xf和,)()()()(RxxfxFxF满足则下列等式成立的是（）A、CxfdxxFx)1ln2(2)1ln2(1；B、CxfdxxFx)1ln2(21)1ln2(1；C、CxFdxxfx)1ln2(2)1ln2(1；D、CxFdxxfx)1ln2(21)1ln2(1二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）6.要使函数)1(11211)(2fxxxxf处连续，应补充定义在。7.曲线tyxttan3在t=0相应的切线方程是y。8..函数)0(00,00,)1()(1fxxxxxxfx处的左导数在。9.已知平面图形xyxyxG10,1),(，将图形G绕x轴旋转一周而成的旋转体体积V=。10.设D为圆环：dyxyxD22221,41则二重积分。三、计算题（共8题，每小题6分，共48分）11.计算)1sin(lim1xxex12.已知函数使的值和求常数且具有连续的一阶导数,,0)0()0(,)(baffxf0)0()2()(lim0xfxbfxafx13.求由方程xeyyxy2ln所确定的隐函数在00xdxdyx处的导数。13-214.求曲线)4ln(2xxy的凹凸区间及其拐点坐标。15.计算不定积分dxxx23cossin。16.计算定积分dxxxx201)2(。17.求二元函数yxzdzdtezxyt202及二阶偏导数的全微分。18.求微分方程的通解。）其中常数0(0)1(2kykyy四、综合题（共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19.交换二次积分dyyyxdxIeex101ln)12)(12(的积分次序，并求I的值。20.已知)0(,0,0)(0)(ttxxyxfyxf及与直线曲线上的非负可导函数，且，是定义在区间围成的曲边梯形的面积为2)(ttf。(1).求函数)(xf;(2)证明：当3)(032xxxfx时，13-3CBCAD;2;;);1(3ln1;211ex11.原式=1)1cos(1)1sin(111limlimxxxxxeexe