人教版九年级数学下册期中测试卷(含答案)

初三数学期中试卷2018年4月一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．－3的相反数是（）A．±3B．3C．－3D．312．在函数y＝2-x1中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≥23．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）4．我区5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．32，32B．32，33C．30，31D．30，325．下列运算中正确的是（）A．a3·a4＝a12B．(－a2)3＝－a6C．(ab)2＝ab2D．a8÷a4＝a26．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A．了解全国中小学生的睡眠时间B．了解全国初中生的兴趣爱好C．了解江苏省中学教师的健康状况D．了解航天飞机各零部件的质量7．下列命题是真命题的是（）A．菱形的对角线互相平分B．一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形8．若关于x的分式方程xmxx222的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，39．已知在平面内有三条直线y＝x＋2，y＝－2x＋5，y＝kx―2，若这三条直线将平面分为六部分，则符合题意的实数k的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个10．已知平面内有两条直线l1：y=x+2，l2：y=－2x+4交于点A，与x轴分别交于B、C两点，P（m，2m-1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是（）A.－2m2B.21m45C.0m23D.－2m21二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11．红细胞的直径约为0.0000077米，0.0000077用科学记数法表示为．12．若点A（3，m）在反比例函数y＝3x的图像上，则m的值为．13．分解因式：4x2－16＝．14．小明五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为．15．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为．16．若圆柱的底面圆半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为cm2．17．如图，∠A＝120°，在边AN上取B，C，使AB＝BC．点P为边AM上一点，将△APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则sin(∠BPE＋∠BCE)＝．18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn的值为________(用含n的代数式表示，n为正整数)．三、解答题（本大题共10小题，共计84分）19．（本题满分8分）（1）计算27－2cos30°＋12－2－|1－3|（2）化简：(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab．20．（本题满分8分）（1）解方程：x（x-3）=4；（2）求不等式组2x＋5≤3(x＋2)，x－12＜x3的解集．21．（本题满分6分）如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E．F，试说明四边形AECF是平行四边形．22．（本题满分8分）江阴市教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图FEDCBA（第17题）ABCEPMN（第18题）中所给信息解答下列问题：说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．23．（本题满分8分）张强和叶轩想用抽签的方法决定谁去参加“优胜杯”数学竞赛。游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则张强去参赛；否则叶轩去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求张强参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．24．（本题满分8分）。如图，ΔABC中，90C.（1）尺规作图：作⊙O，使⊙O与AB、BC都相切，且圆心O在AC边上；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，设⊙O与AB的切点为D，⊙O的半径为3，且32BDAD，求AB的长.25．（本题满分8分）为“方便交通，绿色出行”，人们常选择以共享单车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（第24题）B46%C24%DA20%等级人数DCBA12231015253020105（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）图（1）图（2）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．26．（本题满分10分）我市绿化部门决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型，摆放于城区主要大道的两侧．A、B两种园艺造型均需用到杜鹃花，A种造型每个需用杜鹃花25盆，B种造型每个需用杜鹃花35盆，解答下列问题：（1）已知人民大道两侧搭配的A、B两种园艺造型共60个，恰好用了1700盆杜鹃花，A、B两种园艺造型各搭配了多少个？（2）如果搭配一个．．A种造型的成本W与造型个数x的关系式为：W＝100―12x（0＜x＜50），搭配一个．．B种造型的成本为80元．现在观海大道两侧也需搭配A、B两种园艺造型共50个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额y（元）控制在4500元以内.以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由.27．（本题满分10分）（1）如图1，将圆心角相等的但半径不等的两个扇形AOB与COD叠合在一起，弧AB、BC、弧CD、DA合成了一个“曲边梯形”，若弧CD、弧AB的长为l1、l2，BC=AD=h，试说明：曲边梯形的面积S=hll)(2121BACDOODCABHFBACGDE（2）某班课题小组。进行了一次纸杯制作与探究活动，如图2所示，所要制作的纸杯规格要求：杯口直径为6cm，杯底直径为4cm，杯壁母线为6cm，并且在制作过程中纸杯的侧面展开图不允许有拼接。请你求侧面展开图中弧BC所在的圆的半径长度；（3）若用一张矩形纸片，按图3的方式剪裁（2）中纸杯的侧面，求这个矩形纸片的长与宽。图1图2图328．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．（1）请直接写出点B、D的坐标：B（），D（）；（2）求抛物线的解析式；（3）求证：ED是⊙P的切线；（4）若点M为抛物线的顶点，请直接写出平面上点N的坐标，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形．初三数学期中试卷参考答案2018年4月CC一：选择题题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案BCAABDACCB二：填空题7.710-6，1，4（x-2）（x+2）,161，四边形，30π，23，24n-5三：解答题19、(1)53（4分）(2)2a2（4分）20、(1)x1=4，x2=-1（4分）（2）、-1≤x＜3（4分）21、证明：连接AC交BD于O∵□ABCD∴AO=CO,BO=DO，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO,在△AEO与△CFO中∠AOE=∠COF∠AEO=∠CFOAO=CO∴△AEO≌△CFO（AAS)∴EO=FO，又∵AO=CO，∴四边形AECF为平行四边形（6分）22、（1）10%；（2）72°（3）略；（4）330（每问各2分）23、（1）树状图略（4分).所有等可能的结果有6种（1分）P（张强参赛）=31（1分）（2）P（张强参赛）=31，P（叶轩参赛）=32不公平（2分）24、（1）作图略（4分）（2）AB=10（4）25、（第（1）3分，第（2）5分）26．（1）解：设A种园艺造型搭配了x个，则B种园艺造型搭配了（60－x）个，依题意得：25x＋35(60－x)＝1700解得：x＝40，60－x＝20．答：A种园艺造型搭配了40个，B种园艺造型搭配了20个（5分）（2）设A种园艺造型搭配了x个，则B种园艺造型搭配了)50(x个，成本总额y与A种园艺造型个数x的函数关系式为)50(80)21100(xxxy400020212xx4200)20(212x∵x≥20，50－x≥20，∴20≤x≤30，∵a=―12＜0，∴当20x时，y的最大值为4200,4500，所以能同时满足题设要求.（10分）27、（1）证明：设∠AOB=n°，OC=xhll21180hxnh21180xnh21360hxhn360hxn360hx2hn360xxh2n360xn-360hxns21222（3分）（2）r=12（3分）（3）FG=18;EF=36-18（4分）28、（1）（-4，0）；D（0，23）（2分）；（2）y=-34x2-32x+23；（2分）(3)证明：在Rt△OCD中，CD=2OC=4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，∵AE=3BE，∴AE=3，∴21ADAE，∵21sinCDOCBCD∴CDOCADAE∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE=∠DCB=60°，∴△AED∽△COD，∴∠ADE=∠CDO，而∠ADE+∠ODE=90°∴∠CDO+∠ODE=90°，∴CD⊥DE，∵∠DOC=90°，∴CD为⊙P的直径，∴ED是⊙P的切线；（3分）（4）点N的坐标为（-5，34）、（3，1734）、（-3，-34）．(3分，一个1分）