初三中考数学模拟测试题(一)

模拟测试题（一）注意事项：1.本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题45分，非选择题75分，共120分.考试时间为120分钟.2.用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-7的倒数是（）A.7B.-7C.17D.-172.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”.标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300000用科学记数法表示为（）A.3×106B.3×105C.0.3×106D.30×1043.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）4.下列计算结果正确的是（）A.a4·a2=a8B.(a5)2=a7C.（a-b)2=a2-b2D.(ab)2=a2b25.如图所示的物体的左视图为（）6.若代数式x+2的值为-3，则x等于（）A.1B.-1C.-5D.57.下列图形中，不是中心对称图形的是（）8.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分9.如图，若△ABC中任意一点P（x，y）经过平移后对应点为P1（x+5，y-3），那么将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，则点A对应点A1的坐标是（）A.(4，1)B.（9，-4）C.（-6，7）D.（-1，2）10.化简22a1a1a2a1a的结果是（）A.12B.aa+1C.a1aD.a1a+211.同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x的取值范围是（）A.x≤-2B.x≥-2C.x＜-2D.x＞-212.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A.7B.8C.9D.1013.如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则PD的长是（）A.743B.23C.32D.84314.对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x-y），且规定Pn（x，y）=P1［Pn-1（x，y）］（n为大于1的整数）.例如：P1（1，2）=（3，-1），P2（1，2）=P1［P1（1，2）］=P1（3，-1）=（2，4），P3（1，2）=P1［P2（1，2）］=P1（2，4）=（6，-2）.则P2016（1，-1）=（）A.（0，21007）B.（21008，-21008）C.（0，-21008）D.（21007，-21007）15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc0;②2b4ac4a0;③ac-b+1=0;④OA·OB=-ca.其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）16.分解因式：2mx-6my=________.17.计算：（3.14-2）0+（-3）2=________.18.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，B是OP与⊙O的交点.若∠P=20°，OA=3，则的长为________.（结果保留π）19.如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________.20.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=3x（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于________.21.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若ABAD=23，则3S△BDG=13S△DGF.其中正确的结论是________.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共7个小题，满分57分，解答题写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤.)22.(本小题满分7分)（1）化简：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a-b）2.（2）解不等式组：4x61x,3x1x5.①②23.(本小题满分7分)已知：如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点.求证：（1）∠DAG=∠DCG；（2）GC⊥CH.24.(本小题满分8分)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元.25.(本小题满分8分)为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球，B：足球，C：跳绳，D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）.（1）这次调查中，一共调查了________名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长，求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.26.(本小题满分9分)如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且（-1，-2）为双曲线上的一点，点Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A，B.（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.27.(本小题满分9分)如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠BAE=∠FAE.（1）指出线段AF，BC，FC之间有什么关系，证明你的结论；（2）如图2，过AE中点G的直线分别交AB，CD于P，Q，求PGQG的值.28.(本小题满分9分)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上的一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.参考答案1.D2.B3.C4.D5.A6.C7.B8.D9.A10.B11.A12.C13.D14.B15.B16.2m(x-3y)17.1018.76π19.1320.9221.①③④22.解：（1）原式=a2-2ab-b2-a2+2ab-b2=-2b2.(2)解①式，得x-1,解②式，得x≤4,∴不等式组的解集为-1x≤4.23.解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，又∵DG=GD，∴△ADG≌△CDG，∴∠DAG=∠DCG.（2）∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BE，∴∠DAG=∠E，又∵∠DAG=∠DCG，∴∠E=∠DCG.∵H为EF中点，∴CH=HE=12EF，∠HCE=∠E，∴∠DCG=∠HCE.又∵∠FCH+∠HCE=90°，∴∠FCH+∠DCG=90°，即∠GCH=90°.∴GC⊥CH.24.解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则230005000xx5,解得x=30，经检验,x=30是原方程的根.答：第一批盒装花每盒的进价是30元.25.解：（1）200（2）如图.（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生，画树状图∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况有6种，∴P=612=12.26.解：（1）设反比例函数的解析式为y=kx（k≠0），正比例函数的解析式为y=k′x，∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），∴-1=k-2，-1=-2k′，∴k=2，k′=12.∴正比例函数的解析式为y=12x，反比例函数的解析式为y=2x.（2）当点Q在直线MO上运动时，假设在直线MO上存在这样的点Q（x，12x），使得△OBQ与△OAP的面积相等，则B（0，12x）.∴12·x·12x=12×2×1.解得x=±2.当x=2时，12x=1；当x=-2时，12x=-1.∴存在点Q（2，1）或（-2，-1）.27.解：（1）AF=BC+FC.证明如下：如图1，过E作EM⊥AF于点M，∵∠BAE=∠FAE，∴BE=ME.在Rt△ABE和Rt△AME中，AEAE,BEME,∴Rt△ABE≌Rt△AME，∴AM=AB=BC，ME=BE=CE.在Rt△MFE和Rt△CFE中，EFEF,MECE,∴Rt△MFE≌Rt△CFE，∴MF=FC，∴AF=AM+MF=BC+FC.（2）如图2，过G作RS∥BC交AB于点R，交CD于点S.∵G为AE的中点，∴R为AB的中点，∴RG=12BE=14BC，GS=RS-RG=BC-14BC=34BC.∵AB∥CD，∴1BCPGRG4133QGSGBC4.28.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将A，B，C三点代入得16a4bc0,c4,4a2bc0,解得1a,2b1,c4,∴函数解析式为y=12x2+x-4.（2）∵M点的横坐标为m，且点M在抛物线上，∴M（m，12m2+m-4），∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=12×4(-12m2-m+4)+12×4×（-m)-12×4×4=-m2-4m=-(m+2)2+4.∵-4＜m＜0，∴当m=-2时，S有最大值为S=4.（3）设P（x，12x2-x+4），当OB为边时，∵PB∥OQ，∴Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值，∴Q（x，-x）.由PQ=OB,得|-x-（12x2+x-4)|=4，解得x=0（舍去），-4，-2±25.当BO为对角线时，点A与点P重合，OP=4，∴BQ=PO=4，即点Q的横坐标为4，∴Q（4，-4）.综上Q（-4，4）或（-2+25，2-25）或（-2-25，2+25）或（4，-4）.