人教版七上-数学-教案

数学七年级上册·RJ·第一章有理数·1．1正数与负数【知识与技能】1．掌握正数和负数的概念．2．知道0既不是正数也不是负数．3．会用正、负数表示具有相反意义的量．【过程与方法】通过用正、负数来表示相反意义的量的教学，培养学生观察、比较和概括的思维能力．【情感态度与价值观】通过师生合作，联系实际，培养学生的想象能力、理论联系实际的能力、分析问题的能力．重点：正数、负数及0的意义．难点：负数的意义，具有相反意义的量，负数和0表示的量的意义．1课时教学过程设题导入：同学们，数的产生和发展离不开生活和生产的需要．我们现在一起来阅读P2图1.1－1.在古代人们利用结绳记数、排序，这样产生了1，2，3，…；由表示“没有”“空位”，产生了数0；由分物、测量，产生分数12，13，….接下来请大家观看下表，你是否能发现一些你不熟悉的数呢？城市天气高温(℃)低温(℃)哈尔滨小雨156沈阳小雨197呼和浩特小雨8—3兰州雨夹雪3—4今天我们就一起将数的范围扩大，并研究—3，—4都是什么数？它们的实际意义是什么？导学过程：一、合作探究1．负数引入的必要性教师出示温度计：安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记．教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．2．体验正数、负数的实际意义各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜．(1)老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演．(2)各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况．3．正数、负数的概念像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数，像－2，－3，－2.7%，－4.5这样在正数前面加上符号“－”的数叫做负数．有时，为了准确表示正数和负数的实际意义，我们有时候也在正数前面加上“＋”．如＋2，＋3，＋0.5，＋13就是2，3，0.5，13.一个数前面的“＋”“－”叫做它的符号．【强调】0既不是正数，也不是负数.0是正数与负数的分界.0既可以表示没有，也可以表示为一个确定的量，如，0℃是一个确定的温度．【归纳】如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们．二、例题讲解生活中有很多具有相反意义的量，比如：在银行的账户上存入和取出，水库中水位的上升和下降，温度在零度上和在零度下，前进和后退……有了正、负数，就可以很方便地表示具有相反意义的量．请你用这种方法表示下列各量．(1)如果往银行存入5000元记作：＋5000元，那么从银行取出6000元记作________元；(2)如果比海平面高800米记作：＋800米，那么比海平面低20米记作________米；(3)如果水库水位上升0.3米记作：＋0.3米，那么水位下降0.6米记作________米；(4)一种袋装食盐，如果比500克多5克记作：＋5克，那么比500克少3克记作________克．解析：此题主要用正、负数来表示具有相反意义的两种量：存入银行记为正，则从银行取出就记为负；高出海平面记为正，则低于海平面就记为负；水位上升记为正，则水位下降就记为负；比500克多记为正，则比500克少就记为负．答案：(1)－6000(2)－20(3)－0.6(4)－3课堂练习1．如果将汽车向东行驶3千米记为＋3千米，那么－3千米表示的是(A)A．向西行驶3千米B．向南行驶3千米C．向北行驶3千米D．向东南方向行驶3千米2．在0，2，－7，－512，3.14，－73，－3，＋0.75中，负数共有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个3．举一个能用正数、负数表示其中的量的生活实例，并解释其中相关数量的含义．解：如河道中第一天的水位是－0.2米，第二天的水位是＋0.3米，其中－0.2米表示比正常水位低0.2米，＋0.3米表示比正常水位高0.3米．教学反思：1．2有理数1．2.1有理数【知识与技能】1．能说出有理数的意义．2．能把给出的有理数按要求分类，知道0在有理数分类中的作用．【过程与方法】经历按照不同标准对有理数分类的过程，培养归纳概括数学思想方法．【情感态度与价值观】通过有理数的分类，得到对称美的享受．重点：有理数包括哪些数．难点：有理数的分类．1课时教学过程导学过程：一、合作探究在前一次课，我们已经学习了很多不同类型的数，把我们所知道的数扩充到了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出)．观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．学生思考讨论和交流分类的情况．学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．例如，对于数5，可这样问：5和5.1是相同的类型吗？5可以表示5个人，但是5.1可以表示人数吗？(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数”……(由于我们可以将小数化为分数，以后把小数和分数都称为分数)通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数、零、负整数、正分数、负分数”．【教师总结】正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数．【教师提问】按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？【说明】让学生根据自己作出的分类表将数据进行分类，可以根据不同的分类标准进行分类．二、例题讲解把下列各数分别填入相应的大括号内．－7，3.5，－3.1415，π，0，1317，0.03，－312，10，0.2·3·，－42.自然数集合：{0，10，…}；整数集合：{－7，0，10，－42，…}；正分数集合：{3.5，1317，0.03，0.2·3·，…}；非正数集合：{－7，－3.1415，0，－312，－42，…}；有理数集合：{－7，3.5，－3.1415，0，1317，0.03，－312，10，0.2·3·，－42，…}．课堂练习1．－3不是(C)A．有理数B．整数C．自然数D．负有理数2．在0，－1，2，－1.5这四个数中，是负整数的是(A)A．－1B．0C．2D．－1.53．把下面的有理数填在相应的横线上：4，－23，3.5，0，97，－6，－15，208，－4.6，－37.整数：4，0，－6，208，－37，…；分数：－23，3.5，97，－15，－4.6，…；正数：4，3.5，97，208，…；负数：－23，－6，－15，－4.6，－37，…．教学反思：1．2.2数轴【知识与技能】通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数，能利用数轴比较有理数的大小．【过程与方法】1．经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数字信息，做出大胆猜测．2．初步培养学习运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识．【情感态度与价值观】体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性．重点：能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数．难点：利用数轴比较有理数大小．1课时教学过程设题导入：【教师提问】有理数包括哪些数？0是正数还是负数？学生思考后给出答案，教师点评．【讨论问题】在我们日常生活中，你能举出一些用来表示物品的数量吗？通过讨论，让学生明白知识是从实践中得到的，它与我们的生活息息相关．【教师提问】数除了可以用符号表示外，还有其他表示方法吗？引出新课：数轴．在同学们讨论的基础上，得出可以引出数轴概念的实例很多，如温度计、直尺等，温度计是建立数轴的最好模型，它与数轴最为接近．导学过程：一、合作探究1．数轴的画法(1)画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用O表示这个点．(2)通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向．(3)选取适当的长度为单位长度，在直线上，从原点向右，每一个长度单位取一点，依次为1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位取一点，依次表示为－1，－2，－3，….【教师提问】数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什么作用？【归纳】原点、正方向和单位长度成为数轴的三要素．2．数轴的概念在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．3．数轴上点的意义先让学生画一个数轴，然后观察数轴，思考以下问题：(1)原点表示什么数？(表示0)(2)原点右方表示什么数？(正数)原点左方表示什么数？(负数)(3)表示＋2的点在什么位置？(原点右侧2个单位)表示－1的点在什么位置？(原点左侧一个单位)一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．【强调】分数或小数也可以用数轴上的点表示．例如从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5，从原点向左0.5个单位长度的点表示分数－12.二、例题讲解如图所示，指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数．解：观察数轴可知：点A表示－3，点B表示－2，点C表示3，点D表示4.课堂练习1．下面所画的数轴中正确的是(D)2．如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是__2__．3．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：－50，250，0，－400.解：如下图所示．教学反思：1．2.3相反数【知识与技能】借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系．会求一个有理数的相反数．【过程与方法】经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个方面理解问题，并能选择处理数字信息，做出大胆猜测．【情感态度与价值观】使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．重点：理解相反数的意义，理解相反数的代数意义与几何意义的一致性．难点：多重符号的化简．1课时教学过程设题导入：1．画一个数轴，并在画的数轴上找出表示＋3，－3，1，－1各数的点来，并要标上字母．2．观察上题中的＋3，－3，1，－1，发现这两对数有什么特点？(小组讨论，代表发言，学生点评)3．观察上题中的＋3，－3，1，－1，发现这两对数在数轴上的对应点的位置有什么特点？(小组讨论，代表发言，学生点评)导学过程：合作探究1．相反数的定义像3和－3这样，只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数．(相反数的代数意义)【注意】相反数的定义也可以这么说，在数轴上的原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数(相反数的几何意义)．【教师提问】你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？学生思考讨论交流，教师归纳总结．【归纳】一般地，数a的相反数可以表示为－a；特别地，0的相反数仍是0.这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数．2．简化符号－(＋5)和－(－5)分别表示什么意思？你能化简它们吗？【提示】分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5.【教师提问】你们可以自己总结出化简符号的规律吗？(小组讨论，积极探索，教师及时点评)【提示】括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号外的符号与括号内的符号异号，则简化符号后的数是负数．课堂练习1．－4是一个数的相反数，这个数是(D)A.14B．－4C．－14D．42．若a的相反数是－12，则a的值是(D)A．2B．－2C．－12D.12教学反思：1．2.4绝对值第1课时绝对值【知识与技能】1．使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法．2．使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题．【过程与方法】1．在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力．2．能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念．【情感态度与价值观】从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性．重点：给出一个数会求它的绝对值．难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数．1课时教学过程设题导入：问