电磁感应中的电路和图象问题汇总

第三节电磁感应中的电路和图象问题一、电磁感应中的电路问题1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电阻．2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E＝Blv或E＝nΔΦΔt.(2)路端电压：U＝IR＝ER＋r·R.1.(单选)如图所示，一个半径为L的半圆形硬导体AB以速度v在水平U形框架上向右匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路电阻为R0，半圆形硬导体AB的电阻为r，其余电阻不计，则半圆形导体AB切割磁感线产生的感应电动势大小及AB之间的电势差分别为()A．BLvBLvR0R0＋rB．2BLvBLvC．2BLv2BLvR0R0＋rD．BLv2BLv答案：C二、电磁感应中的图象问题1．图象类型(1)随时间t变化的图象如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和i－t图象．(2)随位移x变化的图象如E－x图象和i－x图象．2．问题类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．(3)利用给出的图象判断或画出新的图象．2.(单选)(2015·泉州模拟)如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为60°的斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力F的正方向，则在0～t1时间内，选项图中能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是()答案：D考点一电磁感应中的电路问题1．对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等．这种电源将其他形式的能转化为电能．2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．3．解决电磁感应中电路问题的一般思路：(1)确定等效电源，利用E＝nΔΦΔt或E＝Blvsinθ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．(3)利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．(2015·石家庄质检)如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距l＝0.6m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表V，电阻为r＝2Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R1＝2Ω，R2＝1Ω，导轨及导线电阻均不计．在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场，CE＝0.2m，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变．求：(1)t＝0.1s时电压表的示数；(2)恒力F的大小；(3)从t＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量．[思路点拨](1)在0～0.2s内，R1、R2和金属棒是如何连接的？电压表示数等于感应电动势吗？(2)电压表示数始终保持不变，说明金属棒做什么运动？[解析](1)设磁场宽度为d＝CE，在0～0.2s的时间内，有E＝ΔΦΔt＝ΔBΔtld＝0.6V此时，R1与金属棒并联后再与R2串联R＝R并＋R2＝1Ω＋1Ω＝2ΩU＝ERR并＝0.3V.(2)金属棒进入磁场后，R1与R2并联后再与r串联，有I′＝UR1＋UR2＝0.45AFA＝BI′lFA＝1.00×0.45×0.6N＝0.27N由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，有F＝FAF＝0.27N.(3)在0～0.2s的时间内有Q＝E2Rt＝0.036J金属棒进入磁场后，有R′＝R1R2R1＋R2＋r＝83ΩE′＝I′R′＝1.2VE′＝Blv，v＝2m/st′＝dv＝0.22s＝0.1sQ′＝E′I′t′＝0.054JQ总＝Q＋Q′＝0.036J＋0.054J＝0.09J.[答案](1)0.3V(2)0.27N(3)0.09J[总结提升](1)对等效于电源的导体或线圈，两端的电压一般不等于感应电动势，只有在其电阻不计时才相等．(2)沿等效电源中感应电流的方向，电势逐渐升高．1.(多选)如图所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距h＝0.1m的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻．导轨上跨放着一根长为L＝0.2m、电阻λ＝2.0Ω/m的金属棒ab，与导轨正交放置，交点为c、d.当金属棒ab在水平拉力作用下以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，下列说法正确的是()A．金属棒ab两端点间的电势差为0.2VB．金属棒ab两端点间的电势差为0.32VC．水平拉金属棒ab的力大小为0.02ND．回路中的发热功率为0.06W解析：选BC.当金属棒ab在水平拉力作用下向左做匀速运动切割磁感线时，cd间产生的感应电动势Ecd＝Bhv＝0.5×0.1×4.0V＝0.2V，由闭合电路欧姆定律可得，回路中产生的感应电流I＝EcdR＋hλ＝0.20.3＋0.1×2.0A＝0.4A，金属棒ab受到的安培力F安＝BIh＝0.5×0.4×0.1N＝0.02N，要使金属棒ab匀速运动，应有F＝F安＝0.02N，C正确；该回路为纯电阻电路，则电路中的热功率P热＝I2(R＋hλ)＝0.08W，D错误；金属棒ab两端点间的电势差等于Uac、Ucd与Udb三者之和，由于Ucd＝Ecd－Ircd，所以Uab＝Eab－Ircd＝BLv－Ihλ＝0.32V，A错误，B正确．考点二电磁感应中的图象问题1．题型特点一般可把图象问题分为三类：(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量；(3)根据图象定量计算．2．解题关键弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键．3．解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者是E－t图象、I－t图象等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画出图象或判断图象．(多选)(2015·江西新余模拟)如图所示，在坐标系xOy中，有边长为L的正方形金属线框abcd，其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处．在y轴的右侧，在Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行．t＝0时刻，线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i、ab间的电势差Uab随时间t变化的图线是下图中的()[审题点睛]观察i(Uab)－t图象特点：①分t＝0→t＝Lv和t＝Lv→t＝2Lv两段处理；②i(Uab)的正负问题：判断在t＝Lv时电流方向是否改变；③两段中的i(Uab)的最大值是否相等．[解析]在d点运动到O点过程中，ab边切割磁感线，根据右手定则可以确定线框中电流方向为逆时针方向，即正方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0；然后cd边开始切割磁感线，感应电流的方向为顺时针方向，即负方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0，故A正确，B错误．d点运动到O点过程中，ab边切割磁感线，ab相当于电源，电流由a到b，b点的电势高于a点，ab间的电势差Uab为负值，大小等于电流乘bcda三条边的电阻，并逐渐减小．ab边出磁场后，cd边开始切割，cd边相当于电源，电流由b到a，ab间的电势差Uab为负值，大小等于电流乘ab边的电阻，并逐渐减小，故C错误，D正确．故选AD.[答案]AD[总结提升]解决图象类选择题的最简方法——分类排除法．首先对题中给出的四个图象根据大小或方向变化特点分类，然后定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是用物理量的方向，排除错误选项，此法最简捷、最有效．2.(单选)(2015·云南第一次检测)如图甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是选项中的()解析：选D.由安培力向右知电流方向为顺时针，由楞次定律知磁场增强，C错．由乙图知安培力不变，根据F＝BIL知，B增大，I必减小，即电动势减小，故B的变化率减小，因此A、B错，D正确．真题剖析——电磁感应电路与图象的综合问题(18分)(2013·高考广东卷)如图甲所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接．电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件．流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图乙所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点．ω0代表圆盘逆时针转动．已知：R＝3.0Ω，B＝1.0T，r＝0.2m．忽略圆盘、电流表和导线的电阻．(1)根据图乙写出ab、bc段对应的I与ω的关系式；(2)求出图乙中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc；(3)分别求出ab、bc段流过P的电流IP与其两端电压UP的关系式．[审题点睛](1)审电路(2)审图象[规范解答]—————————该得的分一分不丢！(1)由图象可知，在ab段I＝ω150(－45rad/s≤ω≤15rad/s)(2分)在bc段I＝ω100－0.05(15rad/sω≤45rad/s)．(2分)(2)由题意可知，P两端的电压UP等于圆盘产生的电动势，UP＝12Br2ω(2分)b点时ωb＝15rad/s，Ub＝12Br2ωb＝0.3V(2分)c点时ωc＝45rad/s，Uc＝12Br2ωc＝0.9V．(2分)(3)由图象中电流变化规律可知电子元件P在b点时开始导通，则：在ab段IP＝0(－0.9V≤UP≤0.3V)(2分)在bc段IP＝I－UPR(2分)而I＝ω100－0.05，UP＝12Br2ω(2分)联立可得IP＝UP6－0.05(0.3VUP≤0.9V)．(2分)[答案]见规范解答[总结提升]解决电路与图象综合问题的思路(1)电路分析弄清电路结构，画出等效电路图，明确计算电动势的公式．(2)图象分析①弄清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系；②挖掘图象中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图线的斜率(或其绝对值)、截距所表示的物理意义．(3)定量计算运用有关物理概念、公式、定理和定律列式计算．3.(2015·福州模拟)在一周期性变化的匀强磁场中有一圆形闭合线圈，线圈平面与磁场垂直，如图甲所示，规定图中磁场方向为正．已知线圈的半径为r、匝数为N，总电阻为R，磁感应强度的最大值为B0，变化周期为T，磁感应强度按图乙所示规律变化．求：(1)在0～16T内线圈产生的感应电流的大小I1；(2)规定甲图中感应电流的方向为正方向，在图丙中画出一个周期内的i－t图象，已知图中I0＝3πr2NB0RT；(3)在一个周期T内线圈产生的电热Q.解析：(1)在0～16T内感应电动势E1＝NΔΦ1Δt1，磁通量的变化ΔΦ1＝B0πr2，解得E1＝6πNr2B0T，线圈中感应电流大小I1＝E1R＝6πNr2B0RT.(2)(3)在0～16T和56T～T两个时间段内产生的热量相同，有Q1＝Q3＝I21R·16T，在16T～56T时间内产生的热量Q2＝I22R·46T，一个周期内产生的总热量Q＝Q