高中数学-数列专题复习

高中数学必修五数列专题复习主备人：海门实验施庆主备人心语~数学考试心理辅导模块1.调整心态：强化必胜信心、优化跃跃欲试的应考情绪，进入应考状态，充分发挥自身水平。2.强调策略：每做一题，不急于动手，先看清题设条件，挖掘隐晦信息；仔细分析题目，选择正确思路解答；越是似曾相识的题目越要冷静对待。3.梳理思路：强化答题格式，推敲得分点，增强得分意识，解剖试题命题点，摸清问题的指向。复习内容如下考点1：数列的有关概念1．在数列{}na中，12a，11ln(1)nnaan，则na1．解：A．211ln(1)1aa，321ln(1)2aa，…，11ln(1)1nnaan1234ln()()()()2ln1231nnaann2．已知)(1562Nnnnan，则数列na的最大项是2．解：数列可以看成一种特殊的函数即)(1562Nnnnan可以看成2()()156XfXXNX通过求函数的最大值可知第12项和第13项最大．3．在数列{}na中，23312nnan，()nN，在数列{}nb中，)cos(nnab，()nN，则20082009bb_________．3解：na的奇偶性为：奇，奇，偶，偶，奇，奇，偶，偶，…，从而nb分别为：1，1，1，1，1，1，1，1，…，周期为4，所以，200820091(1)2bb．答：24．已知数列}{na的通项公式为na＝12n，设13242111nnnTaaaaaa，求nT．4．解：21nnaa＝4(1)(3)nn＝2（11n－13n）．13242111nnnTaaaaaa＝2[（12－14）＋（13－15）＋（14－16）＋……＋（1n－12n）＋（11n－13n）]＝2（12＋13－12n－13n）考点2：等差数列1．（2010辽宁文数）设nS为等差数列{}na的前n项和，若36324SS，，则9a．1解析：填15．316132332656242SadSad,解得112ad，91815.aad2．在等差数列{}na中，若4681012120aaaaa，则91113aa的值为16．2．解：利用等差数列的性质得：468101285120aaaaaa，824a，91113aa=88812(3)1633adada3．在等差数列{na}中，22,16610aaxx是方程的两根，则5691213aaaaa．3解：26aa=29a=6，9a=3，5691213aaaaa59a=15，答：154．等差数列}{na共有21n项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为_________．4解：依题意,中间项为1na,于是有11(1)319290nnnana解得129na．1分析：本题主要是考查等比数列的基本概念和性质，可利用方程思想将等比数列问题转化为1a和q处理，也可利用等比数列的定义进行求解．设公比为q，由题知，12111321aaaqaq得2q或30q（舍去)，∴34584aaa5．在数列{}na在中，542nan，212naaaanbn，*nN,其中,ab为常数，则ab．5．解：∵,254nan∴,231a从而222)25423(2nnnnSn．∴a=2，21b，则1ab6．已知两个等差数列{}na和{}nb的前n项和分别为An和nB，且7453nnAnBn，77ba=．6．解：解法1：“若2,,,Nmpqmpq，则2qpmaaa”解析：77ba=1131311313()13172()1322aaAbbB解法2：可设(745)nAknn，(3)nBknn，则1(1438)nnnaAAkn，(22)nbkn，则77ba=(14738)17(272)2kk7．设等差数列na的前n项和为nS，若4510,15SS，则4a的最大值为___________．7．解：∵等差数列na的前n项和为nS，且4510,15SS∴4151434102545152SadSad即1123523adad∴4141153533322323ddaaddaadaddd∴45332dad，5362dd，1d∴43314ad故4a的最大值为4．8．（2010湖北卷理）已知函数()2xfx,等差数列{}xa的公差为2．若246810()4faaaaa,则212310log[()()()()]fafafafa．8．解：依题意2468102aaaaa，所以135792528aaaaa1210612310()()()()22aaafafafafa∴212310log[()()()()]6fafafafa考点3：等比数列1．（2010福建数）在等比数列na中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式na．1【答案】n-14【解析】由题意知11141621aaa，解得11a，所以通项nan-14．【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题．2．（2010江苏卷）8、函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________2.解析：考查函数的切线方程、数列的通项．在点(ak,ak2)处的切线方程为：22(),kkkyaaxa当0y时，解得2kax，所以1135,1641212kkaaaaa．3．在各项都为正数的等比数列{}na中，首项13a，前三项和为21，则345aaa3．解：844．已知等比数列na的各项都为正数，它的前三项依次为1，1a，25a则数列na的通项公式是na=．4．解：na=13n．5．三个数cba,,成等比数列，且(0)abcmm，则b的取值范围是．5．解：[,0)(0,]3mm．解：设,bacbqq，则有1,0,1bmbbqmbqqqb．当0q时，113mqbq，而0b，03mb；当0q时，111mqbq，即1mb，而0m，0b，则0mb，故[,0)(0,]3mbm考点4：等差数列与等比数列综合应用1．设等比数列}{na的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为．1．解：1(1)1nnaqSq，122nnnSSS，则有12111(1)(1)(1)2111nnnaqaqaqqqq，220qq，2q．，1q时，1222(1)(2)23nnnSnSSnnn2．在△ABC中，tanA是以－4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，tanB是以13为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形是．2解：锐角三角形．由题意得444tantan20AA，319tantan303BBtantantantan()10,1tantanABCABAB故ABC是锐角三角形．3．对于数列{}na，定义数列{}na满足：1nnnaaa，（nN），定义数列2{}na满足：21nnnaaa，（nN），若数列2{}na中各项均为1，且2120080aa，则1a__________．3解：由数列2{}na中各项均为1，知数列{}na是首项为1a，公差为1的等差数列，所以，111111(1)(2)2(1)nknkaaaannan．这说明，na是关于n的二次函数，且二次项系数为12，由2120080aa，得1(21)(2008)2nann，从而120070a．点评：等差比数列的通项公式和前n项和的公式是数列中的基础知识，必须牢固掌握．4．在数列na中，11a，122nnnaa．（Ⅰ）设12nnnab．证明：数列nb是等差数列；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS．4．解：（1）122nnnaa，11122nnnnaa，11nnbb，则nb为等差数列，11b，nbn，12nnan．（2）1221022)1(232221nnnnnSnnnnnS22)1(23222121321两式相减，得1222222121210nnnnnnnS5．等差数列{}na的各项均为正数，13a，前n项和为nS，{}nb为等比数列,11b，且2264,bS33960bS．(1)求na与nb；(2)求和：12111nSSS．5．解、（1）设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，则d为正整数，3(1)nand，1nnbq依题意有23322(93)960(6)64SbdqSbdq①解得2,8dq或65403dq(舍去)故132(1)21,8nnnannb（2）35(21)(2)nSnnn∴121111111132435(2)nSSSnn11111111(1)2324352nn1111(1)2212nn32342(1)(2)nnn6．已知直线:2nyxn与圆22:22()nnCxyannN交于不同点An、Bn,其中数列{}na满足：21111,4nnnaaAB．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设(2),3nnnba求数列{}nb的前n项和nS．6．解:（1）圆心到直线的距离dn，21111()22,22(2)2322nnnnnnnnaABaaaa则易得（2）10121123(2)2,3122232221222322nnnnnnnnbanSnSn相减得(1)21nnSn