5.2液液萃取过程计算

5液液萃取5.2液液萃取过程的计算5.2-15.2液液萃取过程的计算5.2.1逆流萃取计算的集团法Kremser的集团法关联分离过程的进料和产品组成与所需级数的关系，不能提供各级温度与组成。传质过程L相V相i组分传质过程L相V相k组分组分i在j平衡级上的分配系数为：jj,jj,j,j,j,//LlVvxymiiiii==(5-1)被萃取组分i在j平衡级上的萃取因子i,jε为：jjj,ji,LVmi=ε(5-2)Kremser的集团法假定每一个平衡级的ji,ε相等，略去下标j。定义EΦ为进料中组分i被萃取的分数(相对萃取率)，类似(4-36)式解吸过程的推导：111100−−=−−=Φ+++NeeNeNNEllllεεε(5-7)式中：5.0]25.0)1([2/11−++=Neεεε(5-8)图5-2中k组分的传质过程，定义(溶剂中)k组分在j平衡级上jk,ε的倒数为：jjk,jjk,jk,1VmLu==ε(5-3)5液液萃取5.2液液萃取过程的计算5.2-2假定个平衡级的jk,u相等，略去下标j。定义UΦ为溶剂中组分k进入萃余相中的(相对)分率。类似吸收因子法式(4-31)，组分k进入萃余相的(相对)分数：1110111−−=−−=Φ++++NeeNeNNUuuuvvvv(5-4)组分k留在萃取相的(相对)分数：1111−−=Φ−+NeeUuu(5-5)式中：5.0]25.0)1([2/11−++=uuuNe(5-6)计算ε1和εN需要L1、LN，假定两相线性分布，由总物料衡算确定。在塔顶：,11i,11imVLε=1111121211,()NNNNVVVVVVVV++==（）(5-9)1201VVLL−+=(5-10)在塔釜：5液液萃取5.2液液萃取过程的计算5.2-3,Ni,NNiNmVLε=11111111()NNNNNNNNVVVVVVVV++++==（），(5-11)011NNLLVV+=+−(5-13)计算萃取过程不总是可靠的，其主要原因是分配系数变化很大。(5-2)到(5-13)各式可用质量单位或摩尔单位。萃取温度变化一般都不大，不需要焓平衡方程，当原料与溶剂有较大温差或混合热很大时需考虑。5.2.2微分逆流萃取计算理想微分逆流的数学模型即活塞流模型，广泛采用的轴向扩散模型。一、活塞流模型下图是微分逆流萃取塔示意图。两相塔内作活塞流动。轻相自下而上和重自上而下流动。相间传质只在水平方向，垂直方向每一相内都不发生传质。5液液萃取5.2液液萃取过程的计算5.2-4分析微分段(z，z+dz)内的传质情况。只考虑单个溶质A的传质。设塔内V相和L相中的溶质浓度为y和x，塔横截面积为S，单位柱体积内传质界面积为a，总传质系数分别为oxK，oyK。对两相作A组分的物料衡算：**()()()AoxAAoyAAdNSKSxxdzKSyydzαα⋅=−=−(5-14)由于只有一个溶质A在两相之间传递，所以：()()()()AAAAAAdNSdLdLxdVdVydLxLdxxdL⋅===−=−=+(5-15)故有：AAxLdxdL−=1(5-16)AAyVdydV−=1(5-17)将方程(5-15)～方程(5-17)代入式(5-14)，积分后给出塔高H为：5液液萃取5.2液液萃取过程的计算5.2-52121*0*(1)()(1)()AAAAzxAxoxAAAyAyoyAAAdxLHdzSKxxxdyVSKyyyαα==−−=−−∫∫∫(5-18)根据相间传质的膜理论分析，由式(5-18)最终可推导出，2121**(1)(1)(1)()(1)(1)(1)()AAAAxAlmAxoxAlmAAAxAlmAxoxAlmAAAxdxLHSKxxxxxdxLSKxxxxαα−=⋅−−−−=−−−∫∫2121**(1)(1)(1)()(1)(1)(1)()AAAAyAlmAyoyAlmAAAyAlmAyoyAlmAAAydyVHSKyyyyydyVSKyyyyαα−=⋅−−−−=−−−∫∫(5-19)式中：)]1/()1ln[()()1(**AAAAlmAxxxxx−−−=−(5-20))]1/()1ln[()()1(**AAAAlmAyyyyy−−−=−(5-21)定义：21*(1)()(1)()()()(1)AAxAlmAOXxAAAOXOXoxAlmxdxNTUxxxHLHTUHTNSKxα−=−−==−∫21*(1)()(1)()()()(1)AAyAlmAOYyAAAOYOYoyAlmydyNTUyyyHVHTUHTNSKyα−=−−==−∫则塔高：5液液萃取5.2液液萃取过程的计算5.2-6()()()()oxoxoyoyHHTUNTUHTUNTU=×=×(5-22)若式(5-19)中的积分项中的对数平均值的推动力差不大时，用算术平均值代替，所引起的误差不大于1.5％：2)1()1()1(AAlmAxxx−+−≈−∗(5-23)2)1()1()1(AAlmAyyy−+−≈−∗(5-24)因此，式(5-19)中的积分项可以表示为：2111ln21)(21AAxxAAAoxxxxxdxNTUAA−−+−=∫∗(5-25)1211ln21)(21AAyyAAAoyyyyydyNTUAA−−+−=∫∗(5-26)对于互不相溶的稀溶液体系，且平衡曲线接近于直线时，传质单元数的计算公式可进一步简化为：εεε11111//ln)(2221−⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=myxmyxNTUAAAAox(5-27)()εεε−⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=11ln)(1211AAAAoymxymxyNTU(5-28)一般情况的积分计算采用图解法或数值积分的方法计算(5－19)的积分值。二、轴向扩散模型活塞流模型没有考虑轴向混合或扩散，与实际情况偏差较大。轴向扩散模型假定：①相际连续逆流传质传质；②每一相中都存在着从高浓度到低浓度的传递过程，相内的扩散通量服从费克定律，用连续相和分散相的轴向扩散系数两个参数描述。萃取塔中连续相的轴向混合由扩散模型得到较好描述。但分散相的轴向混5液液萃取5.2液液萃取过程的计算5.2-7合复杂得多，只有搅拌激烈、液滴较小时，扩散模型才接近于实际情况。1.模型方程xE，yE分别为两相的轴向扩散系数，Lk是以()xxcc∗−为推动力的液相传质系数。分析微分段dz内的传质情况，物料衡算出发，列出如下稳态条件下的传质方程：22()()()xxxxxxxxxxLxxdcdcdcVcEdzVcdcEkaccdzdzdzdz∗++−+−=−化简：22()0xxxxLxxdcdcEVkaccdzdz∗−−−=(5-29)22()0yyyyLxxdcdcEVkaccdzdz∗−−−=(5-30)5液液萃取5.2液液萃取过程的计算5.2-8式中*xc是与萃取相主体中溶质浓度成平衡的萃余相溶质浓度。边界条件为：在z＝0：dzdcEcVcVxxxoxxFx−=(5-31)0/=dzdcy(5-32)在z＝H处：dzdcEcVcVyyyLyySy−=(5-33)0/=dzdcx(5-34)可用四阶Runge-Kutta法对方程(5-29)～方程(5-34)直接进行数值积分求得两相的浓度分布，计算塔高。此外，还可用边界迭代法、直接矩阵法、动态模拟法等计算两相的浓度分布。所有计算方法都十分繁杂，利用扩散模型解决有关工程设计问题，常采用一些简便的近似解法。为了计算方便，经常采用无量纲的计算方程，变量变换为无量纲量：①无量纲高度参数HzZ/=；②描述塔内轴向扩散的Peclet准数：xxxEHVPe/=，yyyEHVPe/=③无因次浓度：xFxxccC/=，yEyyccC/=将这些元量纲量代人式(5-29)和式(5-30)，可变换为如下形式：0)(*222=−−−xxxoxxxxCCEaHKdZdCPedZCd(5-35)5液液萃取5.2液液萃取过程的计算5.2-90)(*222=−−−xxyoxyyyCCEaHKdZdCPedzCd(5-36)类似方法变换边界条件。2．近似解法Miyauchi和Vermeulen等人发展了一种扩散模型的近似解法。①按活塞流计算的传质单元高度称为表观传质单元高度，oxappHTU)(和oyappHTU)(②无轴向混合影响的传质单元高度称为真实传质单元高度，oxtruHTU)(和oytruHTU)(，可以根据传质系数计算，如：()xoxtruLVHTUKa=。③轴向混合所增加的传质单元高度称为扩散传质单元高度，oxdisHTU)(和oydisHTU)(③三者之间的关系：oxdisoxtruoxappHTUHTUHTU)()()(+=(5-37)这样萃取塔复杂的传质特性分解成两方面的问题来处理：①计算无轴向混合影响的真实传质单元高度oxtruHTU)(；②估计轴向混合影响的扩散单元高度oxdisHTU)(；③将两者相加得到表观传质单元高度oxappHTU)(。这种近似解的计算过程见下图。5液液萃取5.2液液萃取过程的计算5.2-10有关步骤分别说明如下：①设计计算的原始数据：两相的进出口浓度cxF、cxR、cyE、cyS，两相流速Vx、Vy以及平衡关系cy＝mcx，还需轴向扩散系数Ex、Ey以及无轴向扩散的传质单元高度(HTU)oxtru或(HTU)oytru。②两相按活塞流模型的假定，用式(5-25)和式(5-26)计算表观传质单元数(NTU)oxapp或(NTU)oyapp，即在活塞流模型中的(NTU)ox或(NTU)oy。③当萃取因子1==RmEε时，计算表观传质单元高度(HTU)oxapp：yyxxoxtruoxappVEVEHTUHTU++=)()((5-38)当1=ε时，则萃取塔塔高的初值为：H0＝(HTU)oxapp(NTU)oxapp(5-39)④计算真实的传质单元数(NTU)oxtru，(NTU)oxtru＝H0/(HTU)oxtru(5-40)5液液萃取5.2液液萃取过程的计算5.2-11⑤计算扩散单元高度(HTU)oxdis：(HTU)oxdis＝H0/(NTU)oxdis(5-41)式中扩散单元数(NTU)oxdis：0)(11ln)(PeNTUoxdis+−=ϕεε(5-42)(Pe)0：1011)(−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=yyxxPefPefPeε(5-43)式中(Pex)＝HVx/Ex，(Pey)＝HVy/Ey，yxff,,ϕ分别按下列的经验公式计算：25.005.05.0)()(05.01PeNTUoxtruεϕ−=(5-44)5.15.08.6)(8.6)(εε++=oxtruoxtruxNTUNTUf(5-45)5.05.08.6)(8.6)(−++=εεoxtruoxtruyNTUNTUf(5-46)⑥计算出(HTU)oxapp：oxdisoxtruoxappHTUHTUHTU)()()(+=和第一次试算塔高的值H：，H＝(HTU)oxapp×(NTU)oxapp(5-47)与塔高的初值0H比较，若符合精度要求，则计算结束，H即为所求的塔高；反之，则令HHHΔ+=0，再回到④，计算式(5-40)，重复以上的计算，直到H的计算值与初值0H的误差在允许范围内为止。