最大公因数和最小公倍数

对比练习什么是最大公因数？什么是最小公倍数？复习12的因数18的因数41291861236123求12和18的最大公因数。12的因数18的因数412918612361236是它们的最大公因数我会用短除法求最大公因数。你还会其他方法吗？求12和18的最大公因数。126332把所有的除数连乘,得到12和18的最大公因数是2×3=6先同时除以公因数2再同时除以公因数3除到两个商只有公因数1为止.2189看看吧126332把所有的除数和最后的两个商连乘,先同时除以公因数2再同时除以公因数3除到两个商只有公因数1为止.21892×3×2×3=36.得到12和18的最小公倍数是还可求最小公倍数呢：例题求两个数的最大公因数求两个数的最小公倍数相同点不同点用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止．把所有的除数乘起来．同左把所有的除数和商乘起来．两个数的最大公因数可以用小括号（）表示。如：12和18的最大公因数是6，可以表示为（12，18）=6。两个数的最小公倍数可以用[]表示。12和18的最小公倍数是36，可以表示为[12，18]=36。求18和30的最小公倍数。18302915335用公有的因数2除用公有的因数3除除到两个商是互质数为止2×3＝618和30的最大公因数是2×3＝618和30的最小公倍数是902×3×3×5＝90用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。1265223201012和20的最大公因数是2×2=4。可以表示为（12，20）=4。试一试1265223201012和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。可以表示为[12，20]=60。用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。3331111133和11的最大公因数是11。可以表示为（33，11）=11。用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。3331111133和11的最小公倍数是11×3×1=33。可以表示为[33，11]=33。下面哪几组数能很快找出最大公因数和最小公倍数?哪些不能？说说理由。15和517和3418和129和1537和741和56互质关系的两个数的最大公因数就是1，最小公倍数是这两个数的乘积；倍数关系的两个数的最大公因数就是较小数，最小公倍数就是较大数。如果以上情况都不是，我们就需要求出两数的最大公因数和最小公倍数。1、当两个数是倍数关系时，（）是这两个数的最大公因数；（）是最小公倍数；2、当两个数是互质数时，这两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）特殊关系较小数较大数1它们的乘积用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，一般都用两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数。把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数和最小公倍数。例如:24=2×2×2×336=2×2×3×324和36的最大公因数=2×2×3=12。24和36的最小公倍数=2×2×3×2×3=72。8=2×2×212=2×2×330=2×3×5例：求8和12和30的最小公倍数。8、12和30的最小公倍数，必须包含三个数全部公有的质因数（1个2）和每两个数公有的质因数（1个2和1个3），以及各自独有的质因数（2和5）。2×2×3×2×5=120，120就是8、12和30的最小公倍数。求三个数的最小公倍数，通常这样做：用三个数公有的质因数2除4和6还有公有的质因数2，再用2除这两个数，把15抄下来。3和15还有公有的质因数3，再用3除这两个数，把15抄下来。2、1和5，每两个数都是互质数，除到这里为止。81230246152315232158、12、30的最大公因数怎么求？8、12、30的最大公因数是2，只要算到第一步就行了。求出下面两组数的最小公倍数。6和96、9和12小组讨论：求两个数的最小公倍数与求三个数的小公倍数有什么不同点和相同点？求两个数的最小公倍数与求三个数的最小公倍数的区别：求两个数的最小公倍数，只是用两个数的公因数去除，直到两个商是互质数为止；求三个数的最小公倍数，先用三个数的公因数去除，再用其中两个数的公因数去除，直到三个商中每两个数都是互质数为止。相同点：都要把所有的除数和商相乘起来试一试：你会用短除法求12、28、36的最大公因数和最小公倍数吗？1、一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）2、公因数只有1的两个数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。3、甲=2×3×5，乙=2×3×11，甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。（5）自然数m和n都不等于零，n=m+1，m和n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。（6）如果非零自然数A除以B商是17，那么A与B的最大公因数是（）。（7）最小质数与最小合数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。（8）A=4B(A、B都不等于0)，A和B的最小公倍数是（）。求下面各组数的最大公因数和最小公倍数：25和3542和1854和276、14和8直接说出每组数的和最小公倍数。26和13最大公因数是（），最小公倍数是（）13和6最大公因数是（），最小公倍数是（）4和6最大公因数是（），最小公倍数是（）29和87最大公因数是（），最小公倍数是（）11和5最大公因数是（），最小公倍数是（）a=2×2×5,b=2×3×5,a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。3和5的公倍数20和16的公因数1241545202430连一连1521找出每个分数中的分子和分母的最大公因数812915618二、判断：对的打√，错的打×，并改错。1、一个最简分数，它的分子和分母没有公因数。（）2、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（）3、两个数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因数的倍数。(）二、判断题。两个数的最小公倍数分别是这两个数的倍数（）两个数的积一定是这两个数的公倍数（）二、判断题。两个数的最大公因数一定比这两个数都小（）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大（）二、判断题。如果A÷B=3（），那么A、B的最大公因数是B，最小公倍数是A（）÷男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?女生有36人。男生有48人。48和36的最大公因数是12。48÷12=4(排)36÷12=3(排)答:每排最多有12人，这时男生有4排,女生有3排。上回下*小巧匠。12、16和44的最大公因数是4。答:每根小棒最长是4厘米。12cm16cm44cm要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?上回下1、将一张长75厘米，宽60厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？分析：剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的公因数，为使面积最大，正方形的边长应该是长和宽的最大公因数。75和60的最大公因数是：（75，60）=15一共可以剪几个相同的正方形：（75÷15）×（60÷15）=5×4=20（个）答：一共可以剪20个相同的正方形。上回下仿练：将一块长120米，宽80米的长方形土地划分成面积相等的正方形，正方形的面积最大是多少？（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？可以锯成多少块？7dm4.5dm70、50和45的最大公因数是5，所以正方体的棱长是5cm。上回下分析：要把长方体木块锯成同样大小的小正方体，不许浪费，且棱长要最长，因此棱长就是长方体长、宽、高的最大公因数。可以锯成的块数是：（70÷5）×（50÷5）×（45÷5）=1260（个）。五年级同学参加植树劳动，按15人一组或18人一组都正好分完。五年级同学参加植树的至少有多少人？五年级同学按15人一组分，正好分完，说明五年级同学按18人一组分，也正好分完，说明五年级同学是15人的倍数五年级同学也是18人的倍数所以，五年级同学是15和18的公倍数。又因为求“至少多少人”，所以五年级同学应该是15人和18人的（）。最小公倍数上回下1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日两人同时参加训练后，小明每6天去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两人再次相遇？分析：由题意可知，两人要再次相遇，过去的天数应该是6的倍数，也是8的倍数，即是6和8的最小公倍数。6和8的最小公倍数是：[6，8]=24两人再次相遇的时间是：8月25日答：8月25日两人再次相遇。上回下2、一筐苹果，如果3个3个地数，最后余2个，如果5个5个地数，最后余4个，如果7个7个地数，最后余6个。这筐苹果最少有多少个？分析：由题意可知，假设再添1个苹果，则余下的苹果分别是3、5、7个，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上1后是3、5、7的最小公倍数。3、5和7的最小公倍数是：[3，5，7]=105这筐苹果最少有几个：105－1=104（个）答：这筐苹果最少有104个。上回下•学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到多少奖品？•有三根钢筋,分别长12分米,18分米、30分米,把它们都截成同样长的小段（整分米）,不许有剩余,每小段最长是多少分米?•某市1路、2路和8路公交车都从南站出发,1路车每隔10分钟发出一辆车,2路车每隔12分钟发出一辆车,8路车每隔15分钟发出一辆车,当这三种路线的车同时发车后,至少要经过多少分钟又同时发车?•一块长45厘米,宽30厘米的长方形木板,把它锯成若干块相同的正方形而没有剩余,所锯成的正方形的边长（整厘米数）最长是多少厘米?共能锯成多少块?•王伯伯有两个小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，这次10月1日一起回家，则下一次是几月几日一起回家？•一筐鸡蛋，3个3个数，最后多1个；5个5个数，最后多1个；6个6个数，最后也多1个。这些鸡蛋至少有多少个？•2、孙奶奶家有一些鸡蛋，5个5个地数少1个，6个6个地数少2个，12个12个地数少8个。已知这些鸡蛋在100--130个之间，孙奶奶家有多少个鸡蛋？•3、同学们分成若干小组去春游，老师把28袋果冻和42瓶矿泉水分给各个小组，能正好分完。同学们最多能分成几个小组？每个小组分多少袋果冻？分多少瓶矿泉水？谢谢！让我们共同进步谢谢！放映结束感谢各位的批评指导！让我们共同进步1、有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？2、王伯伯有两个小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，这次10月1日一起回家，则下一次是几月几日一起回家？3、一筐鸡蛋，3个3个数，最后多1个；5个5个数，最后多1个；6个6个数，最后也多1个。这些鸡蛋至少有多少个？布置作业1、有三根钢筋,分别长12分米,18分米，把它们都截成同样长的小段（整分米）,不许有剩余,每小段最长是多少分米?2、孙奶奶家有一些鸡蛋，5个5个地数少1个，6个6个地数少2个，12个12个地数少8个。已知这些鸡蛋在100--130个之间，孙奶奶家有多少个鸡蛋？3、同学们分成若干小组去春游，老师把28袋果冻和42瓶矿泉水分给各个小组，能正好分完。同学们最多能分成几个小组？每个小组分多少袋果冻？分多少瓶矿泉水？一、根据下列各题的分解质因数，求出各题的最小公倍数。1、15=3×5，20=2×2×5，30=2×3×515、20、30的最小公倍数是（）。5×2×3×2=605232、A=2×3×5，B=2×3×7，C=3×5×5，A、B和C的最小公倍数是（）。3×2×5×7×5=1050325甲=2×3×5×7，乙=2×3×11，甲乙两数的最小公倍数是（）甲乙两数的最大公因数是（）3、所有自然数的公因数为（），0以外所有偶数的的最大公因数是（）。4、如果m