数学建模层次分析法

实验报告实验报告课程名称：数学模型与实验课题名称：层次分析法专业：信息与计算科学姓名：班级：完成日期：2016年6月22日姓名评分实验报告一、实验名称层次分析法二、实验目的人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。在这样的系统中，人们感兴趣的问题之一是：就n个不同事物所共有的某一性质而言，应该怎样对任一事物的所给性质表现出来的程度（排序权重）赋值，使得这些数值能客观地反映不同事物之间在该性质上的差异？层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。它把复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。三、实验原理运用层次分析法解决问题，大体可以分为四个步骤：1.建立问题的递阶层次结构；（1）将决策问题分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则层或指标层；（2）通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重；（3）将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重。2.构造成对比较矩阵；3.层次单排序及一致性检验；判断矩阵一致性检验的步骤如下：(1)计算一致性指标C.I.：(2)查找平均随机一致性指标R.I.；(3)计算一致性比例C.R.：当C.R.0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。否则应对判断矩阵作适当的修正。4.层次总排序及其一致性检验。当CR＜0.1时，认为层次总排序通过一致性检验。到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。四、实验题目一、旅游问题（1）建模A1,A2,A3,A4,A5分别分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。B1,B2,B3分别表示苏杭、北戴河、桂林。（2）构造成对比较矩阵A=1131/51/31121/51/31/31/211/71/4557123341/21B1=11/21/5211/2521B2=1383/1138/13/11B3=13/13/1311311B4=114/1113/1431B5=1444/1114/111(3)计算层次单排序的权向量和一致性检验成对比矩阵A的最大特征值5.073该特征值对应的归一化特征向量表明A通过了一致性检验。对成对比较矩阵可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验，结果如下：计算CRk可知B1，B2，B3，B4，B5通过一致性检验。（4）计算层次总排序权值和一致性检验B1对总目标的权值为；同理得B2，B3对总目标的权值分别为；0.2460.456决策层对总目标的权向量为；0.4560.2460.3故，层次总排序通过一致性检验。0.4560.2460.3可作为最后的决策依据。即各方案的权重排序为B3B2B1又B1，B2，B3分别表示去苏杭、北戴河、桂林，故最后的决策应为去桂林。题目二：现有一学校某系的三位助教（甲乙丙），参加评选中级职称，评委由两位专家组成，请你给出一种排序。影响评审的因素有教龄、教学效果和科研成果。专家一认为，教龄的重要性比科研成果稍微高一些，教学效果的重要性比教龄高一些。专家二认为，教龄与教学效果同样重要，但都比科研成果高一些。三位助教各因素的评估如下：教龄：专家一二一致认为甲比乙、丙高一些，乙、丙一样。教学效果：专家一认为乙比甲突出，丙比甲明显高而比乙稍高；专家二认为乙比甲明显高一些，比丙稍高，丙比甲明显高一点。科研成果：专家一认为甲与丙一样，比乙稍高一些；专家二认为甲比乙稍高，比丙稍低一点，丙比乙明显高一些。（1）建立层次结构模型评选中级职称（2）根据题意针对两个专家构造不同的成对比较矩阵：专家1：A=171317153511B1=11311131331B2=137311971911B3=13131131131专家2；A=15151511511B1=11311131331B2=131631761711B3=153311313131（3）计算层次单排序的权向量和一致性检验分别对专家一、专家二讨论：教龄教学效果科研成果助教甲助教丙助教乙专家一：在MATLAB中输入命令：得到成对比较矩阵A的最大特征值=3.0649在MATLAB中输入=x(:,1)/sum(x(:,1))得=0.18840.73060.0810得到=0810.0,7306.0,1884.0则CI=1330649.3=0.0326，RI=0.58，则CR=056.058.0/0326.0RICI＜0.1通过一致性检验对成对比较矩阵B1,B2,B3可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验.在MATLAB中输入B2，B3方法同上，结果如下：BB1B2B30.60000.05640.42860.20000.32390.14290.20000.61960.42863.00003.20593.0000CI0.00000.10300.0000RI0.580.580.58CR00.17760由上表可知B2不通过一致性检验，调整矩阵为：B2=125211651611可得0858.32则CI=0.0429RI=0.58CR=0.0740＜0.1通过一致性检验。专家二：在MATLAB中输入命令：得到成对比较矩阵A的最大特征值=3在MATLAB中输入=x(:,2)/sum(x(:,2))得到w=0.45450.45450.0909得到=0909.0,4545.0,4545.0则CI=1330649.3=0.0，RI=0.58，则CR=0RICI＜0.1通过一致性检验对成对比较矩阵B1,B2,B3可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验.过程同专家一可得结果如下：BB1B2B30.60000.06680.25830.20000.64060.10470.20000.29260.63703.00003.09993.0383CI0.00000.05000.0192RI0.580.580.58CR00.08610.0331由表格可知B1,B2,B3均通过一致性检验。（4）计算层次总排序权值和一致性检验。专家一：B1对总目标的权值：0.6×0.1884+0.0564×0.7306+0.4286×0.0810=0.28同理得B2权值0.30，B3权值0.22所以应选择乙。同理算出专家二，也是选择乙。