高中数学不等式的解法

1高中数学不等式的解法复习目标1．掌握一元一次不等式（组），一元二次不等式，分式不等式，含绝对值的不等式，简单的无理不等式的解法．2．会在数轴上表示不等式或不等式组的解集．3．培养运算能力．知识回顾一、一元一次不等式的解法一元一次不等式)0(abax的解集情况是（1）当0a时，解集为}|{abxx（2）当0a时，解集为}|{abxx二、一元二次不等式的解法一般的一元二次不等式可利用一元二次方程02cbxax与二次函数cbxaxy2的有关性质求解，具体见下表：0a，acb42000二次函数cbxaxy2的图象一元二次方程02cbxax的根有两实根21xxxx或有两个相等的实根abxxx221无实根一式元的二解次集不等不等式02cbxax的解集}|{21xxxxx或}|{1xxxR不等式02cbxax的解集}|{21xxxxΦΦ注：1．解一元二次不等式的步骤：（1）把二次项的系数a变为正的．（如果0a，那么在不等式两边都乘以1，把系数变为正）2（2）解对应的一元二次方程．（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）（3）求解一元二次不等式．（根据一元二次方程的根及不等式的方向）2．当0a且0时，定一元二次不等式的解集的口诀：“小于号取中间，大于号取两边”．三、含有绝对值的不等式的解法1．绝对值的概念2．含绝对值不等式的解：（1）)0(||aaxaxa（2）)0(||aaxaxax或（3）axfaaaxf)()0(|)(|（4）axfaxfaaxf)()()0(|)(|或注：当0a时，ax||无解，ax||的解集为全体实数．四、一元高次不等式的解法一元高次不等式0)(xf（或0)(xf），一般用数轴标根法求解，其步骤是：（1）将)(xf的最高次项的系数化为正数；（2）将)(xf分解为若干个一次因式的积；（3）将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；（4）根据曲线显现出)(xf值的符号变化规律，写出不等式的解集．如：若naaaa321，则不等式0)())((21naxaxax或0)())((21naxaxax的解法如下图（即“数轴标根法”）：五、分式不等式的解法对于解axgxfaxgxf)(')()()('''或型不等式，应先移项、通分，将不等式整理成a00)0(aaaa0a3)0(0)()()0(0)()(xgxfxgxf或的形式，再转化为整式不等式求解。（1）0)()(0)()(xgxfxgxf（2）0)()(0)()(xgxfxgxf（3）（4）六、无理不等式的解法（1）)()(0)(0)()()(xgxfxgxfxgxf定义域型（2）0)(0)()]([)(0)(0)()()(2xgxfxgxfxgxfxgxf或型（3）2)]([)(0)(0)()()(xgxfxgxfxgxf型经典例题导讲[例1]如果kx2+2kx－(k+2)0恒成立，则实数k的取值范围是＿＿＿.A.－1≤k≤0B.－1≤k0C.－1k≤0D.－1k0[例2]命题:1Ax＜3，命题:(2)()Bxxa＜0，若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿A.(4,)B.4,C.(,4)D.,4[例3]已知f(x)=ax+xb，若,6)2(3,0)1(3ff求)3(f的范围.[例4]解不等式（x+2）2(x+3)(x－2)0[例5]解关于x的不等式)()(abxbabxa[例6]关于x的不等式02cbxax的解集为}212|{xxx或,求关于x的不等式02cbxax的解集．0)()(xgxf0)()(xgxf0)(xg0)()(xgxf0)()(xgxf0)(xg4[例7]不等式3)61(log2xx的解集为典型习题导练1.若不等式022abxx的解集为}51|{xx，则a（）A．5B．6C．10D．122.已知不等式03145422xmxmm对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．3.关于x的不等式01)1(2axaax对于Rx恒成立，求a的取值范围．4.若不等式49)1(220822mxmmxxx0的解集为R，求实数m的取值范围.5.已知不等式x2-4x+30①x2-6x+80②2x2-9x+m0③，要使同时满足①②的x也满足③，则有()A.m9B.m＝9C.m≤9D.0m≤96.若函数f(x)＝)2(212logkxx的值域为(-∞,+∞)，则实数k的取值范围是()A.(-22，22)B.［-22,22］C.(-∞，-22)∪(22,+∞)D.(-∞,-22)∪［22,+∞］7.关于x的不等式(k2-2k+25)x(k2-2k+25)1-x的解集为()A.｛x｜x21｝B.｛x｜x21｝C.｛x｜x2｝D.｛x｜x2｝8.若ax2+bx+c0的解集为｛x｜x-2或x4｝，那么对于函数f(x)＝ax2+bx+c会有()A.f(5)f(2)f(-1)B.f(2)f(5)f(-1)C.f(-1)f(2)f(5)D.f(2)f(-1)f(5)9.不等式ax2+bx+20的解集为(-21，31)，则a+b的值是.10.4x(x+2)-8·32x0的解集为.11.设关于x的二次方程px2+(p-1)x+p+1＝0有两个不等的正根，且其中一根大于另一根的两倍，求p的取值范围.12.解不等式0322322xxxx13.解不等式0)2)(54(22xxxx14.解不等式0)2)(1()1()2(32xxxx15.解不等式1116xx16.k为何值时，下式恒成立：13642222xxkkxx17.解不等式0343xx18.解不等式24622xxx