排列、组合的经典问题及解答+解题策略(全)(带答案)

---1---排列、组合的经典问题及解答一．经典问题1.排队问题7人站成一排拍照，共有______种排法.答案：77A(1)甲必须站在中间的排法_______种.答案：66A(2)甲、乙两人必须站在两端的排法_______种.答案：22A55A(3)甲、乙两人必须相邻的排法_______种.答案：662A(4)甲、乙不能相邻的排法_______种.答案：26A55A(5)若甲、乙、丙三人必须相邻的排法______种.答案：5533AA(6)其中3人站在前排，4人站在后排的排法_______种.答案：77A(7)其中甲、乙、丙站前排，其余4人站后排的排法_______种.答案：4433AA(8)甲、乙不能站两端的排法_______种.答案：25A55A(9)甲、乙均不与丙相邻的排法_______种.答案：44100A，即44)543542(A(10)最高者站中间，其余6人按从中间到两端依次降低站在两边的排法_______种.答案：36C(11)若甲、乙、丙顺序一定，则共有__种排法.3377AA(12)若7人站成一圈，有__种站法.：答案：66A或777A2.几何问题直线、线段、有向线段、射线、弦问题、平面个数、交线条数、交点个数、对角线条数、四面体个数(1)从-11,-7,0,1,2,3,5这七个数中每次选三个作为直线0CByAx的系数A，B，C，且斜率小于0的直线有_______条.答案：70(2)平面内有10个点，可确定_______条线段，_______条有向线段.答案：210210;AC(3)空间八个点最多确定_______个平面，_______个四面体.答案：4838;CC(4)以正方形的四个顶点、四边中点、中心共九个点中的三个点可作___个三角形.答案：76(5)如果∠AOB的两边上分别有3个点和4个点，则过这八个点(含O点)可作____个三角形.答案：42(6)以正方体的八个顶点为顶点的三棱锥有_______个.答案：6648C(7)从正四面体的四个顶点及各棱中点共10个点中，任取4个不共面的点的取法有____种.答案：1413.集合映射个数问题(1)集合A有n个元素，则集合A的子集中含有3个元素的集合有_______个；集合A共有_______个子集；_______个真子集.答案：12;2;3nnnC(2)若集合},,,{21naaaA，},,,{21mbbbB，则从A→B的映射有_______个.答案：nm(3)若集合A}3,2,1{,},,,,{edcbaB，若A中不同的元素在B中有不同的象，则这样从A→B的映射有_______个.答案：60，即35A(4)集合}5,4,3,2,1{A，},,{cbaB，则B中的元素在A中都有原象的映射有_______个.答案：3233235C(5)A},,{cba,}1,0,1{B映射f:A→B，则使)()()(cfbfaf的映射有__个.答案：7(6)}1,0,1{A，}2,1,0,1,2{B，对A中任意元素x，使xxf)(均为偶数，则从A→B映射有_______个.答案：124.多面手问题:11名工人，5人只会排版，4人只会印刷，2人都会，选出4人排版，4人印刷，有多少种不同选法.答案：185，即按排版工人情况：44254535124645CCCCCCC5.约数问题:(1)12有______个约数，60有______个约数(含1和其本身).答案：6；12(2)数2n×3m×l5有____________个约数.答案：)1)(1)(1(lmn6.分组分配问题(平均分组、部分均匀分组、非均匀分组)6本不同的书分给3个人，按以下要求有多少种不同的分法？(1)平均分给甲、乙、丙三人；答案：222426CCC;(2)分成三份，每份两本；答案：33222426ACCC(3)分给甲一本，乙两本，丙三本；答案：332516CCC(4)分成三份，一份一本，一份两本，一份三本；答案：332516CCC---2---(5)分给三个人，一人一本，一人两本，一人三本；答案：33332516ACCC(6)分给甲四本，乙、丙各一本；答案：111246CCC(7)分成三份，一份四本，其余两份各一本;答案：22111246ACCC或46C(8)分给三个人，一人四本，其余两人各一本；答案：3346AC或224613ACC或2233111246AACCC(9)分给甲乙丙三人，每人至少一本.答案：222426CCC+3346AC+33332516ACCC7.空位连续问题(1)一人射击8枪，4枪命中，其中3枪连在一起的方法有______种.答案：20，即25A(2)停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需停放，要求空位连在一起，则停车方法____.答案：9(3)马路上有8盏路灯，为省电，可熄灭其中的3盏，但不能连续熄灭两盏，两头的灯不能熄灭，则熄灭的方法有______种.答案：4，即34C(4)在一块并排10垄的田地种，选择两垄分别种植2种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物之间的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有______种.答案：128.贺卡问题(1)标号为1、2、3的卡片放入标号为1、2、3的三个盒子里，且每个盒子的标号与卡片标号均不同的放法有______种.答案：2(2)室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿出一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方法有______种.答案：9，即)12(3(3)数字为1、2、3、4、5填到标号为1、2、3、4、5的格子里，且所填数字与其格子的标号均不同的填法有______种.答案：44，即)]332(32[4(4)某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁中选出三人分别担任班长、书记和宣传委员，规定上届任职的甲、乙、丙不能连任原职，则不同的任职方案______种.答案：119.巧插“隔板”问题(特点：要分配的元素是没有差别的)(1)方程107321xxxx的正整数解的个数，自然数解的个数各多少？(答案：61669,CC)(2)将10个相同的球放入9个不同的盒子，且每盒都不空的放法有_____种，放入6个不同盒子有_____种.答案：5989;CC(3)将10个相同的球放入3个不同的盒子，盒子的编号为1、2、3，要使放入的球输不小于编号数的放法有_____种.答案：26C10.数字问题用0、1、2、3、4、5这六个数，(1)可以组成多少个无重复数字的五位奇数；答案：241413AAA(2)可以组成多少个无重复数字的五位偶数；答案：24141245AAAA(3)可以组成多少个比32000大的无重复数字的五位数；答案：32322233445AAA(4)可以组成多少个能被5整除的无重复数字的五位数；答案：341445AAA(5)可以组成多少个能被25整除的无重复数字的五位数；答案：231334AAA(6)可以组成多少个能被3整除的无重复数字的五位数；答案：4414AA(7)可以组成多少个能被6整除的无重复数字的五位数；答案：33131244AAAA(8)可以组成多少个能被4整除的无重复数字的五位数；答案：43231434AAA(9)求组成的无重复数字的五位数的个位数字之和；答案：153414AA(10)求组成的无重复数字的五位数的和.答案：)111110(153414445AAA11.鞋子成双、单只问题(技巧：先取“双”，再取“只”)10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任取4只，求满足下列要求的情况数(1)4只没有成双；答案：3360，即44102C(2)4只恰成两双；答案：45，即45210C(3)4只鞋子2只成双，2只不成双；答案：1440，121229110AACC---3---12.涂色问题(技巧：先涂相邻区域多的，该分类时再分类)(1)将3种颜色涂在如图方格中，相邻不涂相同颜色.共有______种方法.答案：48，即423(2)某城市中心广场建造一个花圃分为6部分，如图(2)现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种，且相邻区域不能栽种同色花，共有______种栽种方法.答案：120，即，若1，3同色(4种涂法)，再涂4(3种)，再涂2(2种)，再涂5(2种)，再涂6(1种)，共计48种；若1，3异色，先涂1(4种)，再涂3(3种)，再涂4(2种)再涂2(1种)，剩下的5，6共3种涂法，共计72种13.台阶问题(1)楼梯共10级台阶，要求7步走完，每步可以上一级或两级，问有多少种不同的走法.答案：37C(2)如图，从A地到B地，只能向右和向上走，问有多少种不同的走法.答案：411CAB123456---4---二．巩固练习：1.组合数rnC(Zrnrn,,1)恒等于(D)A．1111rnCnrB．11)1)(1(rnCnrC．11rnnrCD．11rnCrn2.如图，一环形花坛分成ABCD，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为(B)A．96B．84C．60D．483.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为(D)A．929B．1029C．1929D．20294.64(1)(1)xx的展开式中x的系数是(B)A．4B．3C．3D．45.12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是(C)A．2283CAB．2686CAC．2286CAD．2285CA6.123)1(xx展开式中的常数项为(C)(A)-1320(B)1320(C)-220(D)2207.610341(1)(1)xx展开式中的常数项为(D)A．1B．46C．4245D．42468.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为(D)A.540B.300C.180D.1509.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为(A)A.14B.24C.28D.4810.一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有(B)A．24种B．36种C．48种D．72种11.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有(A)A.20种B.30种C.40种D.60种12.若231nxx展开式的各项系数之和为32，则n5，其展开式中的常数项为10．13.某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．(用数字作答)．9614.有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有种(用数字作答)．43215.若01223344555)2(axaxaxaxaxax,则12345aaaaa.3116.用1，2，3，4，5，6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是(用数字作答).40DBCA---5---排列组合问题的解题策略一．合理分类与准确分步策略例1．在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有(C)A.56个B.57个C.58个D