图形与几何复习题

《图形的认识与测量》复习备课一、线和角（1）线直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。射线：射线只有一个端点。（不可度量）线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中线段为最短。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。（有无数条垂线段）在同一平面内，两条直线不相交就平行。垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。过直线外一点，可以做一条垂线，一条平行线。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。两条直线间的距离，垂线段最短。（2）角定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，（1个顶点）这两条射线叫做角的边。（两条边）B、角的分类锐角：＜90°直角：=90°角的钝角：90°＜钝角＜180°分类平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角平角180°1平角=2直角周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°1周角=2平角=4直角角的大小与两端长度无关，与角叉开的开口有关。1、2个直角是一个（）角，2个（）角是一个周角。2、直角的21是（）度，平角的43是（）度，周角的85是（）度。3、判断：两条直线要么平行要么相交。（）一个角的两边越长，这个角越大。（）通过放大10倍的放大镜看一个10°的角，这个角是100°…（）4、选择：过已知直线外一点作已知直线的平行线可以作（）条。过直线外一点作已知直线的垂线可以作（）条。A、1B、2C、无数5、作图：过P点画已知直线的垂线和平行线，并量出P到已知直线的距离。P.小明家。（1）画出从小明家到蘑菇房的最短路，并说明理由（2）画出小明家到小河的最短距离。。蘑菇房123412已知∠1＝40°∠2＝（）已知∠1＝40°∠3＝（）∠4＝（）二、图形1、平面图形的特征特征：对边相等，四个角都是直角。有两条对称轴。平长方形：周长公式：（长＋宽）×2C=（a＋b）×2或2a＋2b面面积公式：长×宽S=ab图特征：四条边都相等，四个角都是直角。正方形是特殊的长方形。有四条对称轴形正方形周长公式：边长×4C=4a面积公式：边长×边长S=a.a=a2特征：两组对边分别平行且相等。长方形是特殊的平行四边形，不是轴对称图形。平行四边形面积公式：底×高S=ah特征：由三条线段围成的图形。三角形任意两边之和大于第三边。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。面积公式：底×高÷2S=ah÷2锐角三角形：三个角都是锐角。三角形角直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。分类不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。边等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；也叫正三角形有三条对称轴。等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。特征：只有一组对边平行的四边形。梯形分类：等腰梯形：两条腰相等的梯形。有一条对称轴。直角梯形：有两个角是直角，一条腰与两条底边垂直。面积公式：（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2圆特征：平面上的一种由曲线围成的图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径和半径，所有的半径都相等，所有的直径都相等。圆中所有线段，直径最长。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。周长公式：圆周率：把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。（圆周率是无限不循环小数）周长是直径的π倍，是半径的2π倍圆的周长=πd或C=2πr半圆的周长=圆的周长÷2+直径面积公式：圆的面积=半径×半径×πS=πr²定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。扇形特征：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴。顶点在圆心的角叫做圆心角。环形特征由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。面积公式：S=π(R²-r²）题型：填空：1、一个平行四边形的底和高都是1.6m，它的面积是（），和它等底等高的三角形的面积是（）。2、一个直角三角形的三条边分别是6米、7米和8米，这个直角三角形的面积是()平方米。3、把一堆圆木堆成梯形，最上面一层有2根，最下面一层有12根，每相邻两层相差1根，一共有（）根。4、等腰三角形的一个顶角是36°，它的一个底角是（）。5、等腰三角形的三边之和是25cm，一条腰长8.5厘米，它的底长（）厘米。6、一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，已知平行四边形的高是6厘米，三角形的高是（）。7、三角形三个角度数的比是2：4：3，最大的角是（）。8、要画一个周长是6.28厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（）厘米，圆的面积是（）平方厘米。9一个直径4厘米的半圆形，它的周长是（），它的面积是（）。10、三角形的高是12厘米，与它等底等高平形四边形的高是（）。11、三角形的面积是12平方厘米，底是2厘米，高是（）厘米。12、已知梯形的面积是12平方厘米，高是2厘米，上底和下底的和是（）判断：1、把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，它的面积不变。（）2、平行四边形底和高各扩大3倍，面积也扩大3倍。（）3、三角形的面积是平行四边形面积的一半。（）4、两个等底等高的三角形面积相等，但形状不一定相同。（）6、一个半径是2分米的圆形，它的面积和周长一样大。（）7、在一个长方形内画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积一定是长方形面积的一半。（）8、长方形、正方形、圆的周长都是12.56厘米，圆的面积最小。（）选择：1、用一张边长是2分米的正方形纸，剪一个面积最大的圆，这个圆的面积是（）平方分米。A.3.14B.12.56C.6.282、等腰三角形的一个底角是65°，这个三角形一定是（）A．锐角B．直角C．钝角3、一个半圆的半径是r，它的周长是（）。A．πrB．πr+2rC．2πr解决问题1、有一块平行四边形的麦田，底150米，高80米，共收小麦92.4吨。（1）这块地有多少公顷？（2）平均每公顷收小麦多少吨？2、一个等边三角形，它的周长是18厘米，高是5.5厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？3、有一个梯形果园，上底、下底的和是48米，高是10.5米。如果每4平方米能栽一棵苹果树，一共能栽多少棵果树？4、一块高10米的梯形菜园，上底是12米，下底是28米，在菜园的中间有一条宽1.5米的小路（阴影部分），种菜部分的面积是多少平方米？5、公园草地上有一个自动旋转洒水器，它的射程是12米，能洒到的草地面积是多少平方米？6、用一个直径10分米的圆形板材做一个环宽2分米面积最大的圆形零件，零件的面积是多少平方分米？要去掉多少平方分米的板材？2、立体图形的特征特征：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相等，12条棱相对的4条棱长度相等。（4长、4宽、4高）有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。长方体两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。公式：长方体的棱长总和：C=4（a+b+h）=4a+4b+4ha+b+h=C÷4长方体的表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2(ab+ah+bh)长方体的体积：长×宽×高V=Sh=abh特征：六个面都是正方形，六个面完全相等，12条棱，棱长都相等，有8个顶点。正方体可以看作特殊的长方体。正方体公式：正方体的棱长总和：C=12a正方体的表面积：边长×边长×6S表=6a²正方形的体积：边长×边长×边长V=a³特征：圆柱有3个面。圆柱的上下两个面叫做底面，是完全相等的两个圆。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱有无数条高。圆柱圆柱的侧面沿高展开后是长方形或正方形。以长方形或正方形的一条边为轴旋转一周形成圆柱。公式：圆柱的侧面积：底面周长×高S=Ch=2πrh圆柱的表面积：底面积×2+侧面积（注意：看清有几个底面）圆柱的体积：底面积×高V=Sh=πr²h特征：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高，圆锥以直角三角形一条直角边为轴旋转一周形成圆锥。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。公式：体积：底面积×高÷3V=31Sh=31πr²h高=3×体积÷底面积3、图形的面积、体积推导：长方形：用边长是1厘米的小正方形摆一摆，用数方格的方法推导。正方形：把正方形看成长和宽相等的长方形。平行四边形：将平行四边形转化成长方形：S长=S平a长=a平b长=b平长方形的面积是长×宽，所以平行四边形的面积是底×高。平面三角形：把两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形：a平=a三b平=b三平图形平行四边形的面积是等底等高三角形面积的2倍，所以三角形的面积是底×高÷2推导梯形：把两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底是梯形的上底＋下底，平行四边形的高就是梯形的高，平行四边形的面积是等底等高梯形面积的2倍，所以梯形的面积是（上底+下底）×高÷2圆：把一个圆平均分成若干份，可拼成一个近似的长方体。C长=C圆÷2长方体的宽是圆的半径。所以圆的面积是S=πr²。长方体：长方形的体积就是长×宽×高。立体正方体：正方体的体积=棱长×棱长×棱长图形的圆柱：把圆柱转化成长方体。长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆面积柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。推导圆锥：用等底等高的圆柱和圆锥装沙子或水做实验，可得出：圆柱的体积是与它等底等高的圆柱体积的31，所以圆锥的体积=底面积×高÷3等底等高：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。等体积等底面积：圆锥的高是圆柱高的3倍。ACB在圆柱里削一个最大的圆锥：圆柱的体积是圆锥体积的三倍，削去的体积是圆锥的2倍。题型：1、18个相同的铁圆锥，可以熔铸成（）个和它们等底等高的圆柱体。2、将棱长是8厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）3、、一个圆柱形水桶，里面盛50升的水正好盛满，把一个正方形铁块放入桶中，就要流出30升的水，这个正方形铁块的边长是（），体积是（）4、将一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体木料，截成两个长方体，则表面积增加了（）平方分米？5、如右图，一张直角三角形硬纸版，两条直角边AB与BC的比是1∶2，AB长6厘米。如果以AB边为轴旋转一周，那么，所形成的圆锥的体积是（）立方厘米。6、把一个半径是2厘米的圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米，圆的面积是（）平方厘米。二、判断题。1、正方体、长方体、圆柱和圆锥都可以用公式V=sh求体积（）2、容积是100升的油箱的体积就等于100立方分米（）3、一个圆柱削去6立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥这个圆柱体的体积是9立分分米（）4、两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等（）5、从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的截面是等腰三角形。（）三、选择题。1、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大（）。A．2B．4C．82、一个正方体和一个圆柱体的体积相等，高也相等，正方体的棱长4厘米，圆柱体的底面积是（）平方厘米。A．4B．12.56C．163、下面的图形能搭成长方体的是（）A．B．C．4、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（）。A．1∶2πB．1∶πC．2∶π5、将右图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体。这个正方体3号面的对面是（）面A．1B．6C．4D．56、一个圆柱的侧面展开图如下，这个圆柱的底面半径可能是（）厘米。12.56厘米9.42厘米123456A、4B、3C、1.5四、按要求计算1、求阴影部分的面积（单位厘米）10厘米10厘米12厘米小圆直