结构可靠度之JC法

计算结构可靠度的一次二阶矩方法之ＪＣ法首先要搞清楚的内容１、什么是ＪＣ法JC法即当量正态化法，所谓当量顾名思义就是将非正态分布的随机变量转化成对应的正态分布间接求解的方法。２、当量转化的条件在验算点处，当量转换前后各自的累积分布函数与概率密度函数分别相等。３、适用情况独立正态分布、独立非正态分布４、JC法的特点（1）当功能函数Z为非线性时，不以通过中心点的超切平面作为线性近似，而以通过Z=0上的某一点X（x1，x2，x3，x4···）的超切平面作为线性近似，以避免中心点法的误差；（2）当基本变量xi具有分布类型的信息时,将xi的分布在(x1,x2,···,xn)处以与正态分布等价的条件变换为当量正态分布,这样可使所得的可靠度指标Beta与失效概率Pf之间有一个明确的对应关系,从而在Beta中合理反映分布类型的影响。该法能考虑非正态的随机变量,在计算工作量增加不多的条件下，可对可靠度指标进行精度较高的近似计算。计算方法由于ＪＣ法主要研究的是随机变量Ｘ服从非正态分布，为了引出ＪＣ法的计算过程，我们可以先从Ｘ服从正态分布这个特例来介绍：先设结构的极限状态方程为：再设极限状态面上的一点x*满足在该点按泰勒级数展开至一次项在随机变量Ｘ空间，方程ZL=0为过该点的极限状态面的切平面。利用相互独立正态分布随机变量线性组合的性质，ZL的均值和标准差分别为：根据定义，可得结构的可靠指标为通过标准化处理：整理后得：比较上面的两个方程可以写为：仔细观察上面方程的第二项，类似于余弦投影公式，于是我们不妨定义一个新的概念—灵敏度系数：于是，我们可以得到：为了记忆方便，这里我们可以思考一下的几何意义。上式表示在标准正态随机变量Y空间的法线式超平面方程，法线就是极限状态面上的点p*（在X空间内的坐标为x*）到标准化空间中原点O的连线，其方向余弦为，长度为。因此，可靠指标就是标准化正态空间中坐标原点到极限状态面的最短距离，与此相对应的极限状态面上的点p*就称为设计验算点，简称验算点或设计点。用反表示设计验算点p*在标准化正态变量Y空间中的坐标映射到原始X空间中的坐标为这样由上面几个方程奠定了迭代计算的两个限制条件，即1）2）其中，可以由x*于已知条件表示。迭代是一个循环计算的过程，在此处就是x*与相互限定，重新取值代回计算，最终经过一定次数或者无数次的循环达到收敛，但达到精确值并不容易，因此需要给定一个目标边界条件，即迭代计算的终了命令。一般是比较前后两次之差是否小于允许误差。一旦上述条件满足，迭代计算即可终止。按照上面的计算过程，我们可以绘制以下循环计算流程图：新的条件判定YES循环终止结果输出No接下来，我们开始讨论X服从非正态分布时的情况。前面已经提到，当量转化的条件：由上面的方程可求得：这里的和就量成正态分布中的和。只要按照上面的流程代入计算即可。