数学教学概论重点

第一章课程是指学校学生所应学习的学科总和及其进程与安排。中国古代的数学教材是《九章算术》，西方常用的数学教材则是欧几里德的《几何原本》。前苏联基谢廖夫的《几何》、《代数》本教科书。20世纪60～70年代，世界的数学课程曾经发生重大变革，这就是西方开展的“新数学”运动。20世纪70年代提出要“回到基础”“教育要面向现代化，面向世界，面向未来20世纪90年代创新教育的口号从新中国成立以来的50余年中，改革头痛医头，脚痛医脚数学新课程改革的背景（Why？）1.时代的发展2.国际潮流3.反思国内现状教育既应提供一个复杂的、不断变动的世界地图，又应提供有助于在这个世界航行的指南针公民的素质要求创新精神实践能力收集和处理合作交流学会学习，终身发展联合国教科文组织提出的教育四大支柱：Learntoknow(学会认知)Learntodo(学会做事)Learntolivetogether(学会与他人共同生活)Learntobe(学会生存)核心learntoinnovate(学会创新）美国《2000年教育战略》“leavenoonebehind”（不让一个孩子掉队）国际课程改革的共同特征：选择性、现代性、创新性、人文性教师累，学生苦，负担重，效率低教师最大的痛苦，被迫搞应试，学生最大的痛苦，被迫做机器。我国基础教育的优势与不足优势：中小学生学习勤奋，基本功扎实，基础知识和基本技能熟练，等等．（表现：国际评价中成绩优秀）问题与不足：过分重视知识的传授，忽视学生学习兴趣和态度的培养。过于注重书本知识的现状，课程内容繁难偏旧过分重视学科体系，忽视课程内容与学生生活以及现代社会发展的联系。过分强调接受学习、模仿训练，忽视学生的主动探索和合作交流，以及创新意识的培养。过分强调评价的甄别和选拔作用，忽视对学生纵向发展的关注。学生负担重义务教育新课程研制与实验1996-1998年，义务教育课程改革酝酿1999年，义务教育课程改革形成决策2000年，义务教育课程改革开始研制2005年秋季，义务教育课程改革全面推广义务教育阶段各起始年级原则上都使用新课程。全日制义务教育数学课程标准（2011版）介绍基本出发点促进学生全面、持续、和谐地发展课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性基本理念人人都能获得良好的数学教育。不同的人在数学上得到不同的发展课程内容要反映社会的需要、数学特点，要符合学生的认知规律数学课程的内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流。”有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学.应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系九年的学习时间划分为三个学段。第一学段1—3年级第二学段4—6年级第三学段7—9年级新课程目标四个方面：知识技能数学思考问题解决情感态度知识技能：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。数学思考、问题解决：体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。情感态度：了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解”“理解”“掌握”“运用”等行为动词表述，过程目标使用“经历”“体验”“探索”等行为动词表述学习领域●数与代数●图形与几何●统计与概率●综合与实践几个核心的名词数感符号意识空间观念几何直观数据分析观念运算能力推理能力模型思想新课程改革与继承传统是讨论的焦点之一。普通高中教育应为学生的终身发展奠定基础。普通高中课程由学习领域、科目、模块三个层次构成高中课程的总体目标使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。课程的具体目标可以分为三个层次：知识与技能；过程与方法；情感态度价值观中学数学课程改革的发展趋势（1）强调数学的应用性和实践性（2）注重学生主体的活动性（3）计算机与数学教育的联系更紧密（4）课程目标呈现个性化与差别化（5）数学与其他课程相综合（6）多元化与多样性的评价方式第二章弗赖登塔尔的数学教育理论波利亚的解题理论建构主义的数学教育理论我国的“双基”数学教育理论双基：基础知识，基本技能弗赖登塔尔被称为“二十世纪数学教育之父”创办《数学教育研究》杂志，作为国际数学教育方面第一种理论刊物。并首创世界上第一个数学教育研究机构——“数学教育发展研究所”，简称IOWO，成为世界上第一个最有影响的研究机构弗赖登塔尔的现实数学教育理论具有五个基本特征：情景问题是教学的平台；探索周围的世界数学化是数学教育的目标；学生通过自己努力得出的结论和创造是教育内容的一部分；“互动”是主要的学习方式；学科交织是数学教育内容的呈现方式。教学平台：情境问题教育目标：学习数学化数学现实教育内容：含学生的探索与创造数学化学习方式：互动再创造课程呈现：学科交织数学现实不同于客观现实，而是学生从现实中抽象、整理出来的数学知识及其现实背景的总和。数学地组织现实世界的过程就是数学化波利亚的《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》数学教育的根本目的：“教会学生思考”——传授知识，努力发展学生运用所学知识的能力，强调技能、技巧、有益的思考方式和理想的思维习惯。主动学习——尽量让学生在现有条件下亲自发现尽可能多的东西。最佳动机——激发学生在学习中的好奇心，并寻求欢乐。循序渐进——从行动与感知开始，发展到词语与概念，养成合理的思维习惯。学习的过程1探索——在直觉和启发的水平上发展2阐明——引进术语、定义、证明等，提升到概念水平3吸收——吸纳到已有知识系统中，扩大智力范围“怎样解题表”“弄清问题”——“拟定计划”——“实现计划”——“回顾”我国“双基”教学理论的基本特征第一、重视知识记忆。记忆通向理解直至形成直觉（记忆背诵，熟能生巧，促进理解）第二、重视运算速度。运算速度赢得思维效率（条件反射，算法直觉，高级思维）第三、适度形式化要求。逻辑演绎保持严谨准确（抽象定义，逻辑表达，理性思维）第四、变式训练。“重复”练习依赖变式获得提升（在变化中求得重复，在重复中求得变化，提倡多种不同的算法和不同理解）我国双基教学的策略问题引入师生互动巩固练习数学“双基”教学还有纵向的3个层次：双基基桩建设——双基模块教学——构建双基平台（程序性知识）（知识链网络）（综合发展基础）数学“双基”的要求应该与时俱进双基+创新=优质——没有基础的创新是空想，没有创新的基础是傻练!数学史教育的原则科学性、实用性、趣味性、广泛性第三章广义：学习是人和动物所共有的一种心理活动，是指经验的获得以及比较持久的行为变化。狭义：仅指人类的学习。行为主义学习理论行为主义对学习的解释是强调可观察行为的获得，个体学到什么，怎么学习的都是环境刺激决定的（1）桑代克的尝试与错误学习说（2）斯金纳的操作性条件反射学习说实验基本要点是：（1）学习本质是形成刺激与反映的联结（2）刺激与反应的联结需要通过试误来建立的桑代克的尝试与错误学习说学习的实质是刺激-反应的联结学习的条件是动机与行为参与学习的过程是不断尝试与错误学习的结果是吃一堑，长一智规律：准备律\练习律\效果律斯金纳的操作性条件反射学习说白鼠的压杆行为如果不予以强化，压杆反应便停止。学生某一良好反应未能受到教师充分的关注和表扬，学生便最终放弃这一作出良好反应的努力。学习的实质是刺激-反应-强化的过程学习的条件是动机、行为参与、奖惩学习的过程是不断刺激－反馈－强化学习的结果是行为塑造——熟能生巧规律：小步快进\积极反应\及时反馈\低错误率\自定步调行为主义学习观下的教学实践讲解如山：满堂讲，名为传授，实为代庖；问答如山：满堂问，名为启发，实为扼杀；训练如山：练/训/考，名为精练，实为题海。两种声音：教师累、学生苦！一种结果：教师、学生被异化为出题与解题机器……认知学派学习理论强调学习是获得知识、形成认知结构的过程。格式塔学派、布鲁纳、奥苏伯尔格式塔学习理论格式塔心理学也称为完形心理学，其学习理论又称“顿悟说”。这一理论认为，学习是知觉的重新组织，而知觉经验变化的过程不是渐进的尝试与错误的过程，而是突然领悟的，且知觉起源于整体。学习就是一种完形，是对情境整体和关系的反应是积极主动的活动完形学派的学习理论启发我们，必须注意引导学生对学习情境的整体性了解，在教学过程中必须注意培养学生的顿悟能力，要重视认知的准备和情绪的准备布鲁纳的认知结构学习论学习的实质是学生主动地形成认知结构的过程。学生的认知学习就是获得知识结构的过程。发现学习强调的是学生的主动探索；教师的任务不是讲解和灌输现成的知识，而是创造条件，鼓励学生独立思考、积极探究，自行去发现材料的意义，从而自主地获得基本原理或规则。奥苏伯尔的认知学习论学习的实质是学习者利用原有认知结构中与新学习知识有关的观念去同化新知识，将知识纳入认知结构，并对其进行改组和再构，形成新的认知结构的过程迁移的分类从影响的作用来说，可分为正迁移和负迁移从影响方向来划分，分为顺向迁移和逆向迁移中学生数学学习的特点学生学习主要指在教育情境中，以掌握一定的系统科学知识技能、社会活动规范和行为准则等为基本任务，有目标、按计划在一定组织形式下进行的比较持久的行为变化过程。学生学习的特点1、以系统掌握间接经验为主，是在人类发现基础上的再发现；2、是在教师的指导下依据一定的课本教材进行的；3、目的是为今后进一步学习和发展奠定基础；4、受规定的学制时间限制数学的特点：抽象性、严谨性、广泛的应用性数学学习的特点1、学生的数学学习是数学知识“再发现”的学习。2、学生的数学学习需要教师的“点拔”和“引导”。3、学生的数学学习需要较强的抽象概括能力与逻辑思维能力。影响学生数学学习的因素内部因素智力因素非智力因素外部因素教学因素环境因素学法因素智力是一种综合的认识能力，它包括注意力、观察力、记忆力、想象力和思维力5个基本因素，抽象思维能力是智力的核心，创造力是智力的最高表现。智力与学生的学业成绩存在着中等程度的相关非智力因素，是非智力心理因素的简称。是指除智力因素之外，影响智力活动和智力发展的那些具有动力作用的个性心理因素。它主要包括动机、兴趣、意志、情感和性格等。研究表明，学生的学业成就与智力因素具有中等程度相关，而非智力因素对学生成才起决定作用。第四章数学离不开概念、命题、推理和证明。逻辑学的历史十分悠久，发展至今已有越来越多的学科分支，一般认为其主要学科包括形式逻辑、数理逻辑和辩证逻辑逻辑学是研究思维形式的科学。逻辑基本规律同一律（确定性）矛盾律（不能全部肯定）排中律（不能全部否认）充足理由律（必须有充足的理由）数学概念是反映客观事物空间形式和数量关系的本质属性的思维形式，它反映的是一类具有共同属性的事物（能区别于其他事物）的全体概念是数学的“细胞”数学概念是用数学语言表达的，主要表达形式是词语和符号。数学教学中，正确的思维要求概念明确，就是要明确概念的内涵和外延！定义一般由被定义项（DS）、定义项（DP）和定义联项三部分组成定义规则定义要相称，即定义项和被定义项必须是同一概念，它们的外延必须全同。定义不能循环。即被定义的概念不能用来定义自己，定义项不能直接或间接包含被定义项。定义一般不用否定形式。定义应当简明、确切，完整。这就是说，定义中不应包含可以由定义推出的性质，定义不能似是而非，必须具有严格的准确性，不能漏掉必须的条件。“三段论”推理①大前提：已知的一般性推理．②小前提：所