20152016学年山东省枣庄市山亭区七年级下第一次月考数学试卷

2015-2016学年山东省枣庄市山亭区七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：每小题4分，共32分1．（4分）下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9B．a3•a3•a3=3a3C．2a4×3a5=6a9D．（﹣a3）4=a72．（4分）（﹣）2016×（﹣2）2016=（）A．﹣1B．1C．0D．20163．（4分）设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）A．30abB．60abC．15abD．12ab4．（4分）已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25B．﹣25C．19D．﹣195．（4分）已知xa=3，xb=5，则x3a﹣2b=（）A．B．C．D．526．（4分）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④7．（4分）计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b88．（4分）已知（m﹣n）2=32，（m+n）2=4000，则m2+n2的值为（）A．2014B．2015C．2016D．4032二、填空题：每小题4分，共32分9．（4分）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m=．10．（4分）已知（a+b）2=9，ab=﹣1，则a2+b2=．11．（4分）设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=．12．（4分）已知x+=5，那么x2+=．13．（4分）方程（x+3）（2x﹣5）﹣（2x+1）（x﹣8）=41的解是．14．（4分）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=．15．（4分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n=．16．（4分）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，若=6，则x=．三、解答题：共36分17．（8分）计算：（1）（﹣1）2016+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）（2x3y）2•（﹣2xy）﹣（﹣2x3y）3÷（2x2）18．（8分）（1）已知x=3，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值；（2）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（a+b）+（a+2b）2，其中a=，b=﹣2．19．（10分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．20．（10分）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．2015-2016学年山东省枣庄市山亭区七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共32分1．（4分）（2012•大田县校级自主招生）下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9B．a3•a3•a3=3a3C．2a4×3a5=6a9D．（﹣a3）4=a7【分析】①同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；③合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．【解答】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同类项不能相加；B、a3•a3•a3=a9，底数不变，指数相加；C、正确；D、（﹣a3）4=a12．底数取正值，指数相乘．故选C．【点评】注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．2．（4分）（2016春•山亭区月考）（﹣）2016×（﹣2）2016=（）A．﹣1B．1C．0D．2016【分析】逆用积的乘方公式可得．【解答】解：原式=（﹣）2016×（﹣）2016=[（﹣）×（﹣）]2016=1，故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算公式是解题的关键．3．（4分）（2016春•岱岳区期末）设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）A．30abB．60abC．15abD．12ab【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出A．【解答】解：∵（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A∴A=（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2=（5a+3b+5a﹣3b）（5a+3b﹣5a+3b）=60ab．故选B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．4．（4分）（2012春•成都期末）已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25B．﹣25C．19D．﹣19【分析】把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=﹣5，xy=3求值．【解答】解：∵x+y=﹣5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．故选：C．【点评】本题的关键是利用完全平方公式求值，把x+y=﹣5，xy=3当成一个整体代入计算．5．（4分）（2014秋•昆明校级期末）已知xa=3，xb=5，则x3a﹣2b=（）A．B．C．D．52【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用计算即可．【解答】解：∵xa=3，xb=5，∴x3a﹣2b=（xa）3÷（xb）2，=27÷25，=．故选：A．【点评】本题本题考查同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质，把原式转化为（xa）3÷（xb）2是解决本题的关键．6．（4分）（2015春•黄岛区期末）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．【解答】解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选D．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4分）（2016春•高青县期中）计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2﹣b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a4﹣b4）2，=a8﹣2a4b4+b8．故选B．【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解．8．（4分）（2016春•山亭区月考）已知（m﹣n）2=32，（m+n）2=4000，则m2+n2的值为（）A．2014B．2015C．2016D．4032【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（m﹣n）2=32，m2﹣2mn+n2=32①，（m+n）2=4000，m2+2mn+n2=4000②，①+②得：2m2+2n2=4032m2+n2=2016．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．二、填空题：每小题4分，共32分9．（4分）（2014秋•东西湖区校级期末）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m=﹣3．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．10．（4分）（2016春•山亭区月考）已知（a+b）2=9，ab=﹣1，则a2+b2=12．【分析】利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出所求式子的值．【解答】解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，ab=﹣1，∴a2+b2=9﹣2×（﹣）=12，故答案为：12．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．（4分）（2015春•宿州期末）设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=±44．【分析】这里首末两项是2x和11这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和11积的2倍．【解答】解：∵4x2+mx+121是一个完全平方式，∴mx=±2×11•2x，∴m=±44．故答案为：±44．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．12．（4分）（2014秋•岳池县期末）已知x+=5，那么x2+=23．【分析】所求式子利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+=5，∴x2+=（x+）2﹣2=25﹣2=23．故答案为：23．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．13．（4分）（2015春•济宁校级期中）方程（x+3）（2x﹣5）﹣（2x+1）（x﹣8）=41的解是x=3．【分析】方程的左边，按多项式与多项式的乘法运算计算，再合并同类项，最后节方程．【解答】解：2x2﹣5x+6x﹣15﹣（2x2﹣16x+x﹣8）=41，2x2﹣5x+6x﹣15﹣2x2+16x﹣x+8=41，16x﹣7=41，16x=48，x=3．故答案为：x=3．【点评】此题主要考查一元一次方程的解法，关键是掌握多项式与多项式的乘法运算．14．（4分）（2014•杭州模拟）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=﹣3．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n）=1﹣（m+n）+mn=1﹣2﹣2=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（4分）（2010•益阳）若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n=2．【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3（m+n）=6；故m+n=2．【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．16．（4分）（2015秋•咸阳校级期中）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，若=6，则x=±．【分析】根据新定义得到（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）=6，然后整理得到x2=2，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：根据题意得（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）=6，整理得x2=2，x=±，所以x1=，x2=﹣．故答案为±．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．三、解答题：共36分17．（8分）（2016春•高青县期中）计算：（1）（﹣1）2016+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）（2x3y）2•（﹣2xy）﹣（﹣2x3y）3÷（2x2）【分析】（1）直接