20172018学年江苏省南通市海安县九年级数学上期中试题含答案人教版九年级上册数学精品试题

江苏省南通市海安县2018届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1.顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形第1题第3题第5题2．事件A：射击运动员射击一次，刚好射中靶心；事件B：连续掷两次硬币，都是正面朝上，则A．事件A和事件B都是必然事件B．事件A是随机事件，事件B是不可能事件C．事件A是必然事件，事件B是随机事件D．事件A和事件B都是随机事件3．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是A．y＝(x－1)2＋1B．y＝(x＋1)2＋1C．y＝2(x－1)2＋1D．y＝2(x＋1)2＋14．若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是A．a是19的算术平方根B．是19的平方根C．a－5是19的算术平方根D．b＋5是19的平方根5．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为A．12B．14C．18D．1166．圆心角等于30°，半径等于6的弧的长度等于A．πB．2πC．12πD.3π7．已知∠AOB，作图：步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA，OB于点P，Q．步骤2：过点M作PQ的垂线交PQ于点C．步骤3：画射线OC．则下列判断：①PCCQ；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB．其中正确的个数为A．1B．2C．3D．48．如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED＝30°，且AE＝3，DE＝2，连接BE，则BE的长为A．4B．13C．5D．159．已知二次函数y＝x2－2mx（m为常数），当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，则m的值是2·1·c·n·j·yA．32B．2C．32或2D．32或210．如图1，在△ABC中，AB＝BC，AC＝m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP＝x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是A．PDB．PBC．PED．PC2图1图2第7题第8题第10题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上）．函数(2)(3)yxx取得最大值时，x＝．12．一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程________．13．学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是．21*cnjy*com14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为．第14题第17题第18题21教育网15．方程2320xx的最小一个根的负倒数是．16．有一个内角为60°的菱形的面积是83，则它的内切圆的半径为___________．17．如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝．18．已知四边形ABCD，∠ABC＝45°，∠C＝∠D＝90°，含30°角（∠P＝30°）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边MN⊥BC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QM＝PB．若BC＝10，CD＝3，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为___________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分10分）解下列一元二次方程（1）2810xx；（2）2213xx20．（本小题满分8分）关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．OMQBPCA（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|＝5？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．21．（本小题满分9分）如图，把一个直角三角形ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，试判断△CBD的形状；（3）求∠BDC的度数．22．（本小题满分7分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划．假定生男生女的概率相同：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是男孩的概率是_________；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．23．（本小题满分7分）如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46m，水位上升3m，达到警戒线CD，这时水面宽43m．若洪水到来时，水位以每小时0.25m的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？24．（本小题满分9分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？25．（本小题满分10分）如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD＝3，以O为圆心，OC为半径作CE，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．26．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．【版权所有：21教育】（1）求证：△BDF是等边三角形；（2）连接AF、DC，若BC＝3，写出求四边形AFCD面积的思路．27．（本小题满分13分）如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB＝3，BC＝2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止．△ADP以直线AP为轴翻折，点D落到点D1的位置．设DP＝x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当x为何值时，直线AD1过点C？（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？（3）求出y与x的函数关系式.28．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，定义直线y＝ax＋b为抛物线y＝ax2＋bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y＝ax2＋bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）若特征点的坐标为为（1，3），则点A的坐标为______________．（2）当a＝1时，若△ABC是直角三角形，求b的值．（3）若a、b＞0，当点C在直线y＝ax＋b上，且△ABC的面积为2时，求a、b的值．八校联考九年级期中测试卷数学参考答案一、选择题1．B2．D3．C4．C5．D6．A7．C8．B9．D10．C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．52；12．25(1－x)²＝16；13．13；14．45°；15．12；16．3；17．30°；18．72．三、解答题（本大题共10小题，共96分．）19.（1）x1＝4＋15，x2＝4－15；（2）x1＝1，x2＝12．（过程4分，结果1分）20．解：（1）根据题意，得24bac＞0．∴22(21)41(23)kkk＞0．解得k＞114，即实数k的取值范围是k＞114．-----------------------------------4分（2）由根与系数关系，得12xx＝21k，12xx＝223kk．∵223kk＝2(1)2k＞0，即12xx＞0，∴1x、2x同号．∵12xx＝21k，k＞114，∴12xx＞0．∴1x＞0，2x＞0．∵12||||xx＝5，∴12xx＝5．∴212()xx＝5，即21212()4xxxx＝5．∴22(21)4(23)kkk＝5．解得k＝4．∵4＞114，∴k的值为4．----------------------------------------------------8分21．解：（1）由旋转的性质知旋转角度是∠ABE度数，△ACB≌△EDC，∴∠ABE＝180°－30°＝150°------------------------------------------3分（2）由△ACB≌△EDB知，BC＝BD，∴△CBD是等腰三角形．-------------------------------------------------6分（3）∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∴∠BDC＝12∠EBD＝15°．----------------------9分22．解：（1）12；--------------------------------------------------------------3分（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子所有可能出现得结果有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），一共有4种结果，它们出现得可能性相同，所有结果种，满足“至少有一个是女孩”的结果有三种，所以至少有一个孩子是女孩的概率是34．---------------7分23．解：根据题意设抛物线解析式为：y＝ax2＋h又∵B（26，0），D（23，3）∴解得：146ah∴y＝－14x2＋6-------------------------------------------------------------3分∴E（0，6）即OE＝6m∴EF＝OE－OF＝3，则t＝0.25EF＝30.25＝12（小时）．答：水过警戒线后12小时淹到拱桥顶．----------------------------------------7分24．解：（1）y＝60＋10x，因为x≤36－24＝12，所以x为x≤12的正整数．-----------5分（2）w＝(36－x－24)(60＋10x)＝－10x2＋60x＋720＝－10(x－3)2＋810所以当超市降价3元时，即每箱33元时，所获利润最大，最大利润为810元．------9分25．解：（1）连接OD，∵FD∥OB，OA⊥OB，∴OA⊥FD.∵C为OA的中点，∴OC＝12OA＝12OD.设半径OA＝x，则OD＝x，OC＝12x在Rt△OCD中，OC2+CD2＝OD2，即2221()(3)2xx，解得：x＝2（x＝－2舍去）所以，⊙O的半径OA的长为2．-----------------------------------------------5分（2）在Rt△COD中，12OCOD∴∠COD＝60°.由题意可知：S阴影＝S扇形AOB－S扇形COE－(S扇形AOD－S△COD)＝2229029016021(13)3603603602＝23()432＝323432＝3122所以，阴影部分的面积为3122.--------------------------------------------10分26．（1）证明：连接OE．∵AC切⊙O于点E，∴∠OEA＝90°．∵∠A＝30°，∠ACB＝90°,∴∠AOE＝60°，∠B＝60°.∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED＝60°．∴∠F＝∠B＝∠ODE．∴△BDF是等边三角形．------------------------------------------6分（2）解：