20172018学年河南省漯河市临颍县九年级上期中考试数学试卷含答案人教版九年级上册数学精品试题

2017-2018学年河南省漯河市临颍县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．方程x2﹣2x﹣4=0的根的情况（）A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A．（x+2）2=3B．（x+2）2=5C．（x﹣2）2=3D．（x﹣2）2=54．如果函数y=（k﹣2）x+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（）A．1或2B．0或2C．2D．05．已知抛物线y=x2﹣x﹣3经过点A（2，y1）、B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法确定6．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°7．如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．在同一直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+m与一次函数y=mx﹣1（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1、x2，则x1+x2的值是．10．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19=0的一个根是﹣3，则m的值是．11．如图，将△AOB绕点O顺时针旋转36°得△COD，AB与其对应边CD相交所构成的锐角的度数是．12．把抛物线y=（x﹣1）2+2向左平移1个单位，在向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为．13．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是°．14．如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径CD的长为．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②﹣=1；③b2﹣4ac＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤当﹣1＜x＜3时，y＜0，其中正确的是．（只填序号）三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2=0（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）17．（8分）2014年国家制定了精准扶贫详细计划，2015年某地为响应国家号召，做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元，从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CE是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE于F，，求证：BF=CF．19．（9分）已知抛物线y=．（1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y随x增大而减小？（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？20．（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．21．（10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？22．（10分）如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．（1）求证：AD=DE；（2）求∠DCE的度数；（3）若BD=1，求AD，CD的长．23．（12分）如图，抛物线y=（x﹣1）2+n与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点D与C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点Q在x轴上，且∠ADQ=∠DAC，请直接写出点Q的坐标．2017-2018学年河南省漯河市临颍县九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．C；2．B；3．D；4．D；5．C；6．D；7．C；8．C；二、填空题9．－210．－2或511．36°12．212yx=13．40°14．1015．②⑤三、解答题16．（1）解：x2+4x+4－4－2=0（x+2）2=6……………2分x+2=6x1=－26，x2=－26……………4分（2）解：（x－1）（x+2）－2（x+2）=0（x+2）（x－3）=0……………2分x+2=0，x－3=0x1=－2，x2=3……………4分17．解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，……………1分得：1280（1+x）2=1280+1600，……………4分解得：x=0.5或x=-2.5（舍），……………7分答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；……………8分18．证明：延长CD交⊙O于点G，连接BC……………………………1分∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D∴BC⌒＝BG⌒…………………………………………3分∵BC⌒＝EC⌒∴BG⌒＝EC⌒∴∠BCF＝∠CBF…………………………………………6分∴BF＝CF…………………………………………………………8分19．（1）顶点坐标为（-1，92）对称轴为：x=-1……………3分（2）x﹥-1时，y随x增大而减小……（6分）（3）令y=0，得x1=-4,x2=2∴-4﹤x﹤2时，抛物线在x轴上方……（9分）20．解：（1）苗圃园与墙平行的一边长为（30－2x）米．依题意可列方程x（30－2x）＝72，即x2－15x＋36＝0．……………2分解得x1＝3，x2＝12．……………5分（2）依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．……………6分面积S＝x（30－2x）＝－2（x－152）2＋2252（6≤x≤11）……………8分①当x＝152时，S有最大值，S最大＝2252；②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×（30－22）＝88．……………10分21．（1）设y与x的函数关系式为ykxb=+，∴1305015030kbkbì+=ïïíï+=ïî，∴1180kbì=-ïïíï=ïî，∴y与x的函数关系式为180yx=-+；……………5分（2）(100)(180)wxx=-+（-x＋180）228018000xx=-+-……………8分∴w与x的函数关系式为w228018000xx=-+-，将函数关系式配方得：w2(140)1600x=--+，∴将售价定为140元/件时，保证每天获利最大，最大利润为1600元．……………10分22．（1）证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE∴△ABD≌△ACE，∠BAC＝∠DAE……………………………………1分∴AD＝AE，BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°…………………………2分∵△ABC为等边三角形∴∠BAC＝60°∴∠DAE＝60°∴△ADE为等边三角形……………………………………………………3分∴AD＝DE…………………………………………………………………4分（2）∠ADC＝90°，∠AEC＝120°，∠DAE＝60°∴∠DCE＝360°－∠ADC－∠AEC－∠DAE＝90°………………………7分（3）∵△ADE为等边三角形∴∠ADE＝60°∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝30°…………………………………………8分又∵∠DCE＝90°∴DE＝2CE＝2BD＝2………………………………………………………9分∴AD＝DE＝2在Rt△DCE中，3122222CEDEDC………………10分23．解：（1）根据题意得，n2)10(3解得n＝－4…………………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为4)1(2xy∴抛物线的对称轴为直线x＝1……………………………………………3分∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称∴点D的坐标为（2，－3）………………………………………………4分（2）连接PA、PC、PD∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称∴PC＝PD∴AC＋PA＋PC＝AC＋PA＋PD………………………………………………5分∵AC为定值，PA＋PD≥AD∴当PA＋PC的值最小即A，P，D三点在同一直线上时△PAC的周长最小………………………6分由04)1(2xy解得，x1＝－1，x2＝3∵A在B的左侧，∴A（－1，0）…………………………………………7分由A，D两点坐标可求得直线AD的解析式为y＝－x－1…………………8分当x＝1时，y＝－x－1＝－2∴当△PAC的周长最小时，点P的坐标为（1，－2）……………………10分（3）Q点坐标为（1，0）或（－7，0）……………………………………12分