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2017年广西百色市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)化简:|﹣15|等于()A.15B.﹣15C.±15D.2.(3分)多边形的外角和等于()A.180°B.360°C.720°D.(n﹣2)•180°3.(3分)在以下一列数3,3,5,6,7,8中,中位数是()A.3B.5C.5.5D.64.(3分)下列计算正确的是()A.(﹣3x)3=﹣27x3B.(x﹣2)2=x4C.x2÷x﹣2=x2D.x﹣1•x﹣2=x25.(3分)如图,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是()A.∠BAC=∠BAMB.∠BAM=∠CAMC.∠BAM=2∠CAMD.2∠CAM=∠BAC6.(3分)5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开,促进了我国与世界各国的互联互通互惠,“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人,44亿这个数用科学记数法表示为()A.4.4×108B.4.4×109C.4×109D.44×1087.(3分)如图所示的正三棱柱,它的主视图、俯视图、左视图的顺序是()A.①②③B.②①③C.③①②D.①③②8.(3分)观察以下一列数的特点:0,1,﹣4,9,﹣16,25,…,则第11个数是()A.﹣121B.﹣100C.100D.1219.(3分)九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组,各小组人数分布如图所示,则在扇形图中,第一小组对应的圆心角度数是()A.45°B.60°C.72°D.120°10.(3分)如图,在距离铁轨200米的B处,观察由南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在A处时,恰好位于B处的北偏东60°方向上;10秒钟后,动车车头到达C处,恰好位于B处的西北方向上,则这时段动车的平均速度是()米/秒.A.20(+1)B.20(﹣1)C.200D.30011.(3分)以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=﹣x+b与⊙O相交,则b的取值范围是()A.0≤b<2B.﹣2C.﹣22D.﹣2<b<212.(3分)关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是()A.3B.2C.1D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)若分式有意义,则x的取值范围为.14.(3分)一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片,它们的标号分别为1,2,3,4,5,随机抽取一张,抽中标号为奇数的卡片的概率是.15.(3分)下列四个命题中:①对顶角相等;②同旁内角互补;③全等三角形的对应角相等;④两直线平行,同位角相等,其中假命题的有(填序号)16.(3分)如图,在正方形OABC中,O为坐标原点,点C在y轴正半轴上,点A的坐标为(2,0),将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位,则点C的对应点坐标为.17.(3分)经过A(4,0),B(﹣2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是.18.(3分)阅读理解:用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法.(1)二次项系数2=1×2;(2)常数项﹣3=﹣1×3=1×(﹣3),验算:“交叉相乘之和”;1×3+2×(﹣1)=11×(﹣1)+2×3=51×(﹣3)+2×1=﹣11×1+2×(﹣3)=﹣5(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(﹣3)+2×1=﹣1,等于一次项系数﹣1.即:(x+1)(2x﹣3)=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3,则2x2﹣x﹣3=(x+1)(2x﹣3).像这样,通过十字交叉线帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法.仿照以上方法,分解因式:3x2+5x﹣12=.三、解答题(本大题共8小题,共66分)19.(6分)计算:+()﹣1﹣(3﹣π)0﹣|1﹣4cos30°|20.(6分)已知a=b+2018,求代数式•÷的值.21.(6分)已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.(1)求这个反比函数的解析式;(2)求△ACD的面积.22.(8分)矩形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,CE、AF分别交BD于G、H两点.求证:(1)四边形AFCE是平行四边形;(2)EG=FH.23.(8分)甲、乙两运动员的射击成绩(靶心为10环)统计如下表(不完全):运动员环数次数12345甲1089108乙1099ab某同学计算出了甲的成绩平均数是9,方差是S甲2=[(10﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+(10﹣9)2+(8﹣9)2]=0.8,请作答:(1)在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来;(2)若甲、乙射击成绩平均数都一样,则a+b=;(3)在(2)的条件下,当甲比乙的成绩较稳定时,请列举出a、b的所有可能取值,并说明理由.24.(10分)某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个?(2)该校七、八年级师生有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟,预计所有演出节目交接用时共花15分钟,若从20:00开始,22:30之前演出结束,问参与的小品类节目最多能有多少个?25.(10分)已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,若=,如图1,.(1)判断△ABC的形状,并证明你的结论;(2)设AE与DF相交于点M,如图2,AF=2FC=4,求AM的长.26.(12分)以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点,AC所在的直线为x轴,已知A(﹣4,0),B(0,﹣2),M(0,4),P为折线BCD上一动点,作PE⊥y轴于点E,设点P的纵坐标为a.(1)求BC边所在直线的解析式;(2)设y=MP2+OP2,求y关于a的函数关系式;(3)当△OPM为直角三角形时,求点P的坐标.2017年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)(2017•百色)化简:|﹣15|等于()A.15B.﹣15C.±15D.【分析】根据绝对值的定义即可解题.【解答】解:∵负数的绝对值是它的相反数,∴|﹣15|等于15,故选A.【点评】本题考查了绝对值的定义,熟练运用是解题的关键.2.(3分)(2017•百色)多边形的外角和等于()A.180°B.360°C.720°D.(n﹣2)•180°【分析】根据多边形的外角和,可得答案.【解答】解:多边形的外角和是360°,故选:B.【点评】本题考查了多边形的内角与外角,熟记多边形的外角和是解题关键.3.(3分)(2017•百色)在以下一列数3,3,5,6,7,8中,中位数是()A.3B.5C.5.5D.6【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【解答】解:从小到大排列此数据为:3,3,5,6,7,8,第3个与第4个数据分别是5,6,所以这组数据的中位数是(5+6)÷2=5.5.故选C.【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.4.(3分)(2017•百色)下列计算正确的是()A.(﹣3x)3=﹣27x3B.(x﹣2)2=x4C.x2÷x﹣2=x2D.x﹣1•x﹣2=x2【分析】根据积的乘方等于乘方的积,幂的乘方底数不变指数相乘,同底数幂的除法底数不变指数相减,同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案.【解答】解:A、积的乘方等于乘方的积,故A符合题意;B、幂的乘方底数不变指数相乘,故B不符合题意;C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故C不符合题意;D、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故D不符合题意;故选:A.【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方,熟记法则并根据法则计算是解题关键.5.(3分)(2017•百色)如图,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是()A.∠BAC=∠BAMB.∠BAM=∠CAMC.∠BAM=2∠CAMD.2∠CAM=∠BAC【分析】根据角平分线定义即可求解.【解答】解:∵AM为∠BAC的平分线,∴∠BAC=∠BAM,∠BAM=∠CAM,∠BAM=∠CAM,2∠CAM=∠BAC.故选:C.【点评】此题考查了角平分线定义,熟练掌握角平分线定义是解本题的关键.6.(3分)(2017•百色)5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开,促进了我国与世界各国的互联互通互惠,“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人,44亿这个数用科学记数法表示为()A.4.4×108B.4.4×109C.4×109D.44×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:44亿这个数用科学记数法表示为4.4×109,故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7.(3分)(2017•百色)如图所示的正三棱柱,它的主视图、俯视图、左视图的顺序是()A.①②③B.②①③C.③①②D.①③②【分析】根据简单几何体的三视图,可得答案.【解答】解:主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是一个矩形,故选:D.【点评】本题考查了简单几何体的三视图,利用三视图的定义是解题关键.8.(3分)(2017•百色)观察以下一列数的特点:0,1,﹣4,9,﹣16,25,…,则第11个数是()A.﹣121B.﹣100C.100D.121【分析】根据已知数据得出规律,再求出即可.【解答】解:0=﹣(1﹣1)2,1=(2﹣1)2,﹣4=﹣(3﹣1)2,9=(4﹣1)2,﹣16=﹣(5﹣1)2,∴第11个数是﹣(11﹣1)2=﹣100,故选B.【点评】本题考查了数字的变化类,能根据已知数据得出规律是解此题的关键.9.(3分)(2017•百色)九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组,各小组人数分布如图所示,则在扇形图中,第一小组对应的圆心角度数是()A.45°B.60°C.72°D.120°【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重,然后再乘以360°,即可解答本题.【解答】解:由题意可得,第一小组对应的圆心角度数是:×360°=72°,故选C.【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.10.(3分)(2017•百色)如图,在距离铁轨200米的B处,观察由南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在A处时,恰好位于B处的北偏东60°方向上;10秒钟后,动车车头到达C处,恰好位于B处的西北方向上,则这时段动车的平均速度是()米/秒.A.20(+1)B.20(﹣1)C.200D.300【分析】作BD⊥AC于点D,在Rt△ABD中利用三角函数求得AD的长,在Rt△BCD中,利用三角函数求得CD的长,则AC即可求得,进而求得速度.【解答】解:作BD⊥AC于点D.∵在Rt△ABD中,∠ABD=60°,∴AD=BD•tan∠ABD=200(米),同理,CD=BD=200(米).则AC=200+200(米).则平均速度是=20(+1)米/秒.故选A.【点评】此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用,用到的知识点是方向角,关键是根据题意画出图形,作出辅助线,构造直角三角形,“化斜为直”是解三角形的基本思路,常需作垂线(高),原则上不破坏特殊角.11.(3分)(2017•百色)以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=﹣x+b与⊙O相交,则b的取值范围是()A.0≤b<2B.﹣2C.﹣22D.﹣2<b<2【分析】求出
本文标题:2017年广西百色市中考数学试卷人教版七年级上册数学精品测试题
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