2017年湖南省郴州市中考数学试卷解析版湖南初中数学人教版七年级下册教学资源

2017年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．2017的相反数是（）A．﹣2017B．2017C．D．﹣【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2017的相反数是﹣2017，故选：A．【点评】本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为（）A．14×104B．14×103C．1.4×104D．1.4×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将140000用科学记数法表示为：1.4×105．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a5，符合题意；C、原式=，不符合题意；D、原式=a2﹣b2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵树分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，2B．2，3C．2，2D．3，3【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．【解答】解：在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题时要细心．6．已知反比例函数y=的图象过点A（1，﹣2），则k的值为（）A．1B．2C．﹣2D．﹣1【分析】直接把点（1，﹣2）代入反比例函数y=即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．如图所示的圆锥的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180B．210C．360D．270【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为（1，3）．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点A（2，3）向左平移1个单位长度，∴点A′的横坐标为2﹣1=1，纵坐标不变，∴A′的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．函数y=的自变量x的取值范围为x≥﹣1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．把多项式3x2﹣12因式分解的结果是3（x﹣2）（x+2）．【分析】首先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：3x2﹣12=3（x2﹣4）=3（x﹣2）（x+2）．故答案为：3（x﹣2）（x+2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时首先要考虑提取公因式，再考虑运用公式法，注意分解一定要彻底．12．为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S甲2=0.8，S乙2=1.3，从稳定性的角度来看甲的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义即可得．【解答】解：∵S甲2=0.8，S乙2=1.3，∴S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的运动员是甲，故答案是：甲．【点评】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．13．如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2=120°．【分析】两直线平行，同位角相等，据此可得到∠EFD，然后根据邻补角概念即可求出∠2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠1=60°，∴∠2=180°﹣∠DFE=120°．故答案为：120°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为15πcm2（结果保留π）【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的高是4cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，∴圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm2．故答案为：15π．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15．从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：﹣110﹣1﹣﹣﹣（1，﹣1）（0，﹣1）1（﹣1，1）﹣﹣﹣（0，1）0（﹣1，0）（1，0）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率==，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了点的坐标特征．16．已知a1=﹣，a2=，a3=﹣，a4=，a5=﹣，…，则a8=．【分析】根据已给出的5个数即可求出a8的值；【解答】解：由题意给出的5个数可知：an=当n=8时，a8=故答案为：【点评】本题考查数字规律问题，解题的关键是正确找出规律，本题属于中等题型．三、解答题（共82分）17．计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣|+（﹣1）2017．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1+﹣1﹣1=．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：﹣，其中a=1．【分析】先根据异分母分式的加法法则化简原式，再将a的值代入即可得．【解答】解：原式=﹣==，当a=1时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．19．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．【分析】由∠ABC=∠ACB可得AB=AC，又点D、E分别是AB、AC的中点．得到AD=AE，通过△ABE≌△ACD，即可得到结果．【解答】证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵点D、E分别是AB、AC的中点．∴AD=AE，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．20．某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民人数为500人，m=12，n=32；（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．【分析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．【解答】解：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，故答案为：500，12，32；（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．【点评】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．21．某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．【分析】（1）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；（2）根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．【解答】解：（1）根据题意得：，解得18≤x≤20，∵x是正整数，∴x=18、19、20，共有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）根据题意得：y=：700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，∵﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，∴x=18时，y有最大值，y最大=﹣20