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海量资源尽在星星文库:年吉林省中考数学试卷一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.(2分)如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为()A.3B.2C.1D.﹣12.(2分)如图,由6个相同的小正方体组合成一个立体图形,它的俯视图为()A.B.C.D.3.(2分)若a为实数,则下列各式的运算结果比a小的是()A.a+1B.a﹣1C.a×1D.a÷14.(2分)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为()A.30°B.90°C.120°D.180°5.(2分)如图,在⊙O中,所对的圆周角∠ACB=50°,若P为上一点,∠AOP=55°,则∠POB的度数为()海量资源尽在星星文库:.30°B.45°C.55°D.60°6.(2分)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风光.如图,A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是()A.两点之间,线段最短B.平行于同一条直线的两条直线平行C.垂线段最短D.两点确定一条直线二、填空题(每小题3分,共24分)7.(3分)分解因式:a2﹣1=.8.(3分)不等式3x﹣2>1的解集是.9.(3分)计算:•=.10.(3分)若关于x的一元二次方程(x+3)2=c有实数根,则c的值可以为(写出一个即可).11.(3分)如图,E为△ABC边CA延长线上一点,过点E作ED∥BC.若∠BAC=70°,∠CED=50°,则∠B=°.12.(3分)如图,在四边形ABCD中,AB=10,BD⊥AD.若将△BCD沿BD折叠,点C与边AB的中点E恰好重合,则四边形BCDE的周长为.海量资源尽在星星文库:.(3分)在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时同地测得一栋楼的影长为90m,则这栋楼的高度为m.14.(3分)如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°.D,E分别是半径OA,OB上的点,以OD,OE为邻边的▱ODCE的顶点C在上.若OD=8,OE=6,则阴影部分图形的面积是(结果保留π).三、解答题(每小题5分,共20分)15.(5分)先化简,再求值:(a﹣1)2+a(a+2),其中a=.16.(5分)甲口袋中装有红色、绿色两把扇子,这两把扇子除颜色外无其他差别;乙口袋中装有红色、绿色两条手绢,这两条手绢除颜色外无其他差别.从甲口袋中随机取出一把扇子,从乙口袋中随机取出一条手绢,用画树状图或列表的方法,求取出的扇子和手绢都是红色的概率.17.(5分)已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.(1)求y关于x的函数解析式;(2)当x=4时,求y的值.18.(5分)如图,在▱ABCD中,点E在边AD上,以C为圆心,AE长为半径画弧,交边BC于点F,连接BE、DF.求证:△ABE≌△CDF.海量资源尽在星星文库:四、解答题(每小题7分,共28分)19.(7分)图①,图②均为4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.在图①中已画出线段AB,在图②中已画出线段CD,其中A、B、C、D均为格点,按下列要求画图:(1)在图①中,以AB为对角线画一个菱形AEBF,且E,F为格点;(2)在图②中,以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH,且G,H为格点,∠CGD=∠CHD=90°.20.(7分)问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签串5个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签.这些竹签有多少根?山楂有多少个?反思归纳现有a根竹签,b个山楂.若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是(填写序号).(1)bc+d=a;(2)ac+d=b;(3)ac﹣d=b.21.(7分)墙壁及淋浴花洒截面如图所示.已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm,花洒AC的长为30cm,与墙壁的夹角∠CAD为43°.求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到1cm).(参考数据:sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93)海量资源尽在星星文库:.(7分)某地区有城区居民和农村居民共80万人.某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”.(1)该机构设计了以下三种调查方案:方案一:随机抽取部分城区居民进行调查;方案二:随机抽取部分农村居民进行调查;方案三:随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查.其中最具有代表性的一个方案是;(2)该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查.供选择的选项有:电脑、手机、电视、广播、其他,共五个选项.每位被调查居民只选择一个选项.现根据调查结果绘制如下统计图,请根据统计图回答下列问题:①这次接受调查的居民人数为人;②统计图中人数最多的选项为;③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数.五、解答题(每小题8分,共16分)23.(8分)甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,沿同一条公路相向行驶,相遇后,甲车继续以原速行驶到B地,乙车立即以原速原路返回到B地.甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如图所示.海量资源尽在星星文库:(1)m=,n=;(2)求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)当甲车到达B地时,求乙车距B地的路程.24.(8分)性质探究如图①,在等腰三角形ABC中,∠ACB=120°,则底边AB与腰AC的长度之比为.理解运用(1)若顶角为120°的等腰三角形的周长为8+4,则它的面积为;(2)如图②,在四边形EFGH中,EF=EG=EH.①求证:∠EFG+∠EHG=∠FGH;②在边FG,GH上分别取中点M,N,连接MN.若∠FGH=120°,EF=10,直接写出线段MN的长.类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为(用含α的式子表示).六、解答题(每小题10分,共20分)25.(10分)如图,在矩形ABCD中,AD=4cm,AB=3cm,E为边BC上一点,BE=AB,连接AE.动点P、Q从点A同时出发,点P以cm/s的速度沿AE向终点E运动;点Q以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动.设点Q运动的时间为x(s),在运动过程中,点P,点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y(cm2).(1)AE=cm,∠EAD=°;(2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)当PQ=cm时,直接写出x的值.海量资源尽在星星文库:.(10分)如图,抛物线y=(x﹣1)2+k与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C(0,﹣3).P为抛物线上一点,横坐标为m,且m>0.(1)求此抛物线的解析式;(2)当点P位于x轴下方时,求△ABP面积的最大值;(3)设此抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h.①求h关于m的函数解析式,并写出自变量m的取值范围;②当h=9时,直接写出△BCP的面积.海量资源尽在星星文库:年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.(2分)如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为()A.3B.2C.1D.﹣1【考点】13:数轴.菁优网版权所有【分析】直接利用数轴得出结果即可.【解答】解:数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为﹣1,故选:D.【点评】本题考查了数轴、根据数轴﹣1是解题关键.2.(2分)如图,由6个相同的小正方体组合成一个立体图形,它的俯视图为()A.B.C.D.【考点】U2:简单组合体的三视图.菁优网版权所有【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解:从上面看可得四个并排的正方形,如图所示:故选:D.【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.3.(2分)若a为实数,则下列各式的运算结果比a小的是()A.a+1B.a﹣1C.a×1D.a÷1海量资源尽在星星文库:【考点】2A:实数大小比较.菁优网版权所有【分析】根据一个数加上一个正数的和大于本身,加上一个负数小于本身,减去一正数小于本身,减去一个负数大于本身,乘以1等于本身,除以1也等于本身,逐一进行比较便可.【解答】解:A.a+1>a,选项错误;B.a﹣1<a,选项正确;C.a×1=a,选项错误;D.a÷1=a,选项错误;故选:B.【点评】本题主要考查了实数的大小比较,具体考查了一个数加1,减1,乘1,除以1,值的大小变化规律.基础题.4.(2分)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为()A.30°B.90°C.120°D.180°【考点】R3:旋转对称图形.菁优网版权所有【分析】根据图形的对称性,用360°除以3计算即可得解.【解答】解:∵360°÷3=120°,∴旋转的角度是120°的整数倍,∴旋转的角度至少是120°.故选:C.【点评】本题考查了旋转对称图形,仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键.5.(2分)如图,在⊙O中,所对的圆周角∠ACB=50°,若P为上一点,∠AOP=55°,则∠POB的度数为()海量资源尽在星星文库:.30°B.45°C.55°D.60°【考点】M4:圆心角、弧、弦的关系;M5:圆周角定理.菁优网版权所有【分析】根据圆心角与圆周角关系定理求出∠AOB的度数,进而由角的和差求得结果.【解答】解:∵∠ACB=50°,∴∠AOB=2∠ACB=100°,∵∠AOP=55°,∴∠POB=45°,故选:B.【点评】本题是圆的一个计算题,主要考查了在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2信倍.6.(2分)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风光.如图,A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是()A.两点之间,线段最短B.平行于同一条直线的两条直线平行C.垂线段最短D.两点确定一条直线【考点】IB:直线的性质:两点确定一条直线;IC:线段的性质:两点之间线段最短;J4:垂线段最短;J8:平行公理及推论.菁优网版权所有【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案.海量资源尽在星星文库:【解答】解:这样做增加了游人在桥上行走的路程,其中蕴含的数学道理是:利用两点之间线段最短,可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程.故选:A.【点评】此题主要考查了两点之间线段最短,正确将实际问题转化为数学知识是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)7.(3分)分解因式:a2﹣1=(a+1)(a﹣1).【考点】54:因式分解﹣运用公式法.菁优网版权所有【分析】符合平方差公式的特征,直接运用平方差公式分解因式.平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).【解答】解:a2﹣1=(a+1)(a﹣1).故答案为:(a+1)(a﹣1).【点评】本题主要考查平方差公式分解因式,熟记公式是解题的关键.8.(3分)不等式3x﹣2>1的解集是x>1.【考点】C6:解一元一次不等式.菁优网版权所有【分析】利用不等式的基本性质,将两边不等式同时加上2再除以3,不等号的方向不变.【解答】解:∵3x﹣2>1,∴3x>3,∴x>1,∴原不等式的解集为:x>1.故答案为x>1.【点评】本题考查了不等式的性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.9.(3分)计算:•=.【考点】6A:分式的乘除法.菁优网版权所有【分析】根据分式乘除法的法则计算即可.海量资源尽在星星文库:
本文标题:2019年吉林省中考数学试卷人教版九年级下册精品试题
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