2019年广东省深圳市龙华新区中考数学一模试卷含答案解析人教版九年级下册精品试题

海量资源尽在星星文库：年广东省深圳市龙华新区中考数学一模试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．3倒数等于（）A．3B．C．﹣3D．﹣2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．4x3•2x2＝8x6B．a4+a3＝a7C．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°7．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（）A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱8．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）海量资源尽在星星文库：．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．，πC．2，D．2，11．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．1012．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（）海量资源尽在星星文库：．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．分解因式：a3﹣a＝．14．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为．15．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是．16．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，则∠BOC的度数为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：cos45°﹣2sin30°+（﹣2）0．18．（6分）解不等式组并写出它的整数解．19．（7分）某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：（1）本次调查共抽取了多少名学生；（2）通过计算补全条形图；海量资源尽在星星文库：（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？20．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）21．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？22．（8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN＝30°，求点B的坐标；海量资源尽在星星文库：（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．23．（9分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．海量资源尽在星星文库：年广东省深圳市龙华新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：3倒数等于，故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．2．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝8x5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式＝﹣x10，正确；D、原式＝a2﹣2ab+b2，错误，故选：C．【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：B．海量资源尽在星星文库：【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．6．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．7．【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题．【解答】解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，则x（1+25%）＝200，y（1﹣20%）＝200，解得，x＝160，y＝250，∴（200+200）﹣（160+250）＝﹣10，∴这家商店这次交易亏了10元，海量资源尽在星星文库：故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出形应的方程．8．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①当x＝1时，结合图象y＝a+b+c＜0，故此选项正确；②当x＝﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显小于﹣1，∴y＝a﹣b+c＞0，故本选项错误；③由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴为0＜x＝﹣＜1，∴2a＞﹣b，即2a+b＞0，故本选项错误；④对称轴为x＝﹣＞0，∴a、b异号，即b＜0，图象与坐标相交于y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故本选项正确；∴正确结论的序号为①④．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数关系，同学们应掌握二次函数y＝ax2+bx+c系数符海量资源尽在星星文库：号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x＝﹣判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x＝1时，可以确定y＝a+b+C的值；当x＝﹣1时，可以确定y＝a﹣b+c的值．10．【分析】连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求出OM，再由弧长公式求出弧BC的长即可．【解答】解：如图所示，连接OC、OB，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝60°，∵OA＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM＝60°，∴OM＝OBsin∠OBM＝4×＝2，的长＝＝；故选：D．【点评】本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．11．【分析】由基本作图得到AB＝AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，得出∠1＝∠3，于是得到∠2＝∠3，根据等腰三角形的判定得AB＝EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO＝OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，海量资源尽在星星文库：∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB中，AO＝＝＝4，∴AE＝2AO＝8．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出AO是解决问题的关键．12．【分析】分两种情况探讨：（1）当正方形A1B1C1O边与正方形ABCD的对角线重合时；（2）当转到一般位置时，由题求证△AEO≌△BOF，故两个正方形重叠部分的面积等于三角形ABO的面积，得出结论．【解答】解：（1）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到其边OA1，OC1分别于正方形ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时，显然S两个正方形重叠部分＝S正方形ABCD