2019年河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷一含答案解析人教版九年级下册精品试题

海量资源尽在星星文库：年河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若一元二次方程x2﹣8x+a＝0有一个根是x＝3，则方程的另一个根是（）A．x＝﹣5B．x＝5C．x＝15D．x＝﹣152．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝1，则BB′的长为（）A．4B．C．D．3．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°海量资源尽在星星文库：．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2B．x＞2C．x＜﹣1或x＞2D．x≤﹣17．小明、小颖和小凡都想去看山西第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（）A．三人获胜的概率相同B．小明获胜的概率大C．小颖获胜的概率大D．小凡获胜的概率大8．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）C．当x＝2时，y有最大值﹣3D．图象与x轴有两个交点9．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，则△COD的面积为（）海量资源尽在星星文库：．12B．20C．24D．4010．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，∠ACB＝36°，AB＝BC，AC＝2，则AB的长度是（）A．﹣1B．1C．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．方程2x2﹣5x﹣1＝0的解是．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为．13．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C＝，那么GE＝．14．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7，3），点E在边AB上，且AE＝1，已知点P为y轴上一动点，连接EP，过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H，海量资源尽在星星文库：（0，）运动到原点O的过程中，点H的运动路径长为．15．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在边AD上，若AB＝8，BC＝10，则CE＝．三．解答题（共8小题，满分75分）16．已知等腰△ABC的一边长为5，另两边的长是关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0的两个根，求m的值．17．消费者在许昌市某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌．（1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率．（2）如果小杨、小月都有翻两张牌的机会．小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们谁获奖的机会更大些？通过树状图或列表法分析说明理由．18．如图，点C是⊙O直径AB上一点，过C作CD⊥AB交⊙O于点D，连接DA，延长BA至点P，连接DP，使∠PDA＝∠ADC．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AC＝3，tan∠PDC＝，求BC的长．海量资源尽在星星文库：．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．20．如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东60°的方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°的方向．求灯塔P与B之间的距离（结果保留根号）．21．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图①所示，大门地面宽AB＝4m，顶部C离地面高度为4.8m．海量资源尽在星星文库：（1）在图②所建立的平面直角坐标系xOy中，求这条抛物线对应的函数表达式；（2）现有一辆运货卡车高2.6m，宽2.4m，欲通过这个大门，请判断这辆卡车能否顺利通过．22．如图，正方形ABCD的边长为+1，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC、BD于E、F（1）求证：△ABF∽△ACE；（2）求tan∠BAE的值；（3）在线段AC上找一点P，使得PE+PF最小，求出最小值．23．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0）、B（4，0），C（0，2）三点，直线y＝kx+t经过B、C两点，点D是抛物线上一个动点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）当点D在直线BC下方的抛物线上运动，使线段DE的长度最大时，求点D的坐标；（3）点D在运动过程中，若使O、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点D的坐标．海量资源尽在星星文库：年河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】利用根与系数的关系求得方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x，则x+3＝8，解得x＝5．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义．在利用根与系数的关系x1+x2＝﹣时，一定要弄清楚公式中字母a、b所表示的意义．2．【分析】在直角△ABC中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求得AB，而BB′＝2AB，据此即可求解．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，∵BC＝1，∴AB＝2，根据中心对称的性质得到BB′＝2AB＝4．故选：A．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：30°的锐所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质．3．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：∵sinA＝，∴∠A＝60°．故选：D．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．4．【分析】首先证明△AED∽△ACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∴△AED∽△ACB，海量资源尽在星星文库：∴＝．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质．5．【分析】根据直径所对的圆周角是90°和平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠ABD＝15°，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝75°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°＝105°，故选：B．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据直径所对的圆周角是90°和平行线的性质解答．6．【分析】根据函数图象，分别讨论当x＜﹣1，x＝﹣1，﹣1＜x＜2，x＝2，x＞2时，y1和y2的大小关系，即可得到答案．【解答】解：根据图象可知：当x＜﹣1时，y1＜y2，当x＝﹣1时，y1＝y2，当﹣1＜x＜2时，y1＞y2，当x＝2时，y1＝y2，当x＞2时，y1＜y2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组），正确掌握观察函数图象是解题的关键．7．【分析】利用树状图法得出所有的可能，进而分别求出获胜的概率即可．【解答】解：如图所示：，所有的可能为；（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），海量资源尽在星星文库：故小明获胜的概率为：，小颖获胜的概率为：，小凡获胜的概率为：，故此游戏小凡获胜概率大，故选：D．【点评】本题主要考查了游戏公平性，正确利用树状图法求概率是解题关键．8．【分析】先把函数的解析式化成顶点式，再逐个判断即可．【解答】解：A、y＝﹣x2+x﹣4＝﹣（x﹣2）2﹣3，当x＜2时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；B、顶点坐标为（2，﹣3），故本选项不符合题意；C、当x＝2时，y有最大值是﹣3，故本选项符合题意；D、∵顶点坐标为（2，﹣3），函数图象开口向下，∴图象和x轴没有交点，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象、性质和最值，能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键．9．【分析】易证S菱形ABCO＝2S△CDO，再根据tan∠AOC的值即可求得菱形的边长，即可求得点C的坐标，可得菱形的面积和结论．【解答】解：作DF∥AO，CE⊥AO，∵tan∠AOC＝，∴设CE＝4x，OE＝3x，∴3x•4x＝24，x＝±，∴OE＝3，CE＝4，由勾股定理得：OC＝5，∴S菱形OABC＝OA•CE＝5×＝40，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DF∥AO，∴S△ADO＝S△DFO，同理S△BCD＝S△CDF，∵S菱形ABCO＝S△ADO+S△DFO+S△BCD+S△CDF，海量资源尽在星星文库：∴S菱形ABCO＝2（S△DFO+S△CDF）＝2S△CDO＝40，∴S△CDO＝20；故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，反比例函数的性质，三角函数的定义，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形ABCO＝2S△CDO是解题的关键．10．【分析】首先证明DA＝ED＝EC，设AB＝x，则AD＝DE＝EC＝x，由△DAE∽△CAD，可得AD2＝AE•AC，由此构建方程即可解决问题．【解答】解：∵AB＝BC，∠ACB＝36°，∴∠BAC＝∠ACB＝36°，∠B＝∠CED＝108°，∴∠AED＝72°，∴CA＝CD，∠ACD＝36°，∴∠CAD＝∠CDA＝72°，∴∠ADE＝∠ACD＝36°，∴DA＝ED＝EC，设AB＝x，则AD＝DE＝EC＝x，∵∠DAE＝∠CAD，∠ADE＝∠ACD，∴△DAE∽△CAD，∴AD2＝AE•AC，∴x2＝（2﹣x）•2，∴x＝﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴AB＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查相似三角形的应用，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】利用公式法求解可得．海量资源尽在星星文库：【解答】解：∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣1，∴△＝25﹣4×2×（﹣1）＝33＞0，则x＝，即x1＝，x2＝，故答案为：x1＝，x2＝．【点评】此题考查了一元二次方程的解法．此题难度不大，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．12．【分析】根据“直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点