2019年浙江省宁波市中考数学试卷浙江初中数学人教版七年级下册教学资源

第1页（共30页）2019年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）（2019•宁波）2的绝对值是()A．12B．2C．2D．22．（4分）（2019•宁波）下列计算正确的是()A．325aaaB．326aaaC．235()aaD．624aaa3．（4分）（2019•宁波）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为()A．81.52610B．815.2610C．91.52610D．101.526104．（4分）（2019•宁波）若分式12x有意义，则x的取值范围是()A．2xB．2xC．2xD．0x5．（4分）（2019•宁波）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是()A．B．C．D．6．（4分）（2019•宁波）不等式32xx的解为()A．1xB．1xC．1xD．1x7．（4分）（2019•宁波）能说明命题“关于x的方程240xxm一定有实数根”是假命题的反例为()A．1mB．0mC．4mD．5m8．（4分）（2019•宁波）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差2S（单位：千克2)如表所示：甲乙丙丁第2页（共30页）x242423202S2.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是()A．甲B．乙C．丙D．丁9．（4分）（2019•宁波）已知直线//mn，将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若125，则2的度数为()A．60B．65C．70D．7510．（4分）（2019•宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，6ADcm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为()A．3.5cmB．4cmC．4.5cmD．5cm11．（4分）（2019•宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下()A．31元B．30元C．25元D．19元12．（4分）（2019•宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出()第3页（共30页）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）（2019•宁波）写出一个小于4的无理数．14．（4分）（2019•宁波）分解因式：2xxy．15．（4分）（2019•宁波）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为．16．（4分）（2019•宁波）如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为米．（精确到1米，参考数据：21.414，31.732)17．（4分）（2019•宁波）如图，RtABC中，90C，12AC，点D在边BC上，5CD，13BD．点P是线段AD上一动点，当半径为6的P与ABC的一边相切时，AP的长为．第4页（共30页）18．（4分）（2019•宁波）如图，过原点的直线与反比例函数(0)kykx的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若3ACDC，ADE的面积为8，则k的值为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）（2019•宁波）先化简，再求值：(2)(2)(1)xxxx，其中3x．20．（8分）（2019•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）21．（8分）（2019•宁波）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对第5页（共30页）亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．100名学生知识测试成绩的频数表成绩a（分)频数（人)5060a„106070a„157080a„m8090a„4090100a剟15由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m，并补全频数直方图；（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．22．（10分）（2019•宁波）如图，已知二次函数23yxax的图象经过点(2,3)P．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点(,)Qmn在该二次函数图象上．①当2m时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．第6页（共30页）23．（10分）（2019•宁波）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BGDE；（2）若E为AD中点，2FH，求菱形ABCD的周长．24．（10分）（2019•宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米)与时间x（分)的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米)与时间x（分)的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）第7页（共30页）25．（12分）（2019•宁波）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在54的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，2DEBE，3QB，求邻余线AB的长．26．（14分）（2019•宁波）如图1，O经过等边ABC的顶点A，C（圆心O在ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BFEC交AE于点F．（1）求证：BDBE．（2）当:3:2AFEF，6AC时，求AE的长．（3）设AFxEF，tanDAEy．①求y关于x的函数表达式；②如图2，连结OF，OB，若AEC的面积是OFB面积的10倍，求y的值．第8页（共30页）第9页（共30页）2019年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）2的绝对值是()A．12B．2C．2D．2【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值的意义求出即可．【解答】解：2的绝对值为2，故选：C．2．（4分）下列计算正确的是()A．325aaaB．326aaaC．235()aaD．624aaa【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；35：合并同类项【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【解答】解：A、3a与2a不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、325aaa故选项B不合题意；C、236()aa，故选项C不合题意；D、624aaa，故选项D符合题意．故选：D．3．（4分）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为()A．81.52610B．815.2610C．91.52610D．101.52610【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a„，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．第10页（共30页）【解答】解：数字1526000000科学记数法可表示为91.52610元．故选：C．4．（4分）若分式12x有意义，则x的取值范围是()A．2xB．2xC．2xD．0x【考点】62：分式有意义的条件【分析】分式有意义时，分母20x，由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：20x，解得2x．故选：C．5．（4分）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是()A．B．C．D．【考点】2U：简单组合体的三视图【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【解答】解：物体的主视图画法正确的是：．故选：C．6．（4分）不等式32xx的解为()A．1xB．1xC．1xD．1x【考点】6C：解一元一次不等式【分析】去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：32xx，32xx，第11页（共30页）33x，1x，故选：A．7．（4分）能说明命题“关于x的方程240xxm一定有实数根”是假命题的反例为()A．1mB．0mC．4mD．5m【考点】1O：命题与定理【分析】利用5m使方程240xxm没有实数解，从而可把5m作为说明命题“关于x的方程240xxm一定有实数根”是假命题的反例．【解答】解：当5m时，方程变形为2450xxm，因为△(4)2450，所以方程没有实数解，所以5m可作为说明命题“关于x的方程240xxm一定有实数根”是假命题的反例．故选：D．8．（4分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差2S（单位：千克2)如表所示：甲乙丙丁x242423202S2.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是()A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】1W：算术平均数；7W：方差【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组、丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选：B．第12页（共30页）9．（4分）已