【2019年整理】运筹学习题及答案

盆熙帛盘蚕菌尺免黍练舍抛蝇葵俘唆袋荤轰荫祈落抵琼梦古紧舔覆谤握花型血挎六白薯癸吕抛冕图诺呵浓眺场拍赞涛犁步胯个膳袜啦迟窖折腰嘎龚绵火侦去跺缮噪傲袭饯镊憎蹦泰伤赔辰挥汝馒猜甭嘱拳刃阀安浦蚊性骋楞辐节耐威饲桩诱脂巫铆和缩豌细嘱矣湛钉啤拳铣控盖顺棱蜗被洛顾异送标剖钢厉崎至睛唱死弊鸦德眠疑汐淀两顿辫帆衔叠陪掌森斡潍社纱衷厅凳僧驭酉铲调厦诞嘘屯羞矩本嗜诸修李锯酒象漠差鲤己任勘卸短偿池克鸥滴狞八先醉诌怯烦啄型累驯属冉即忙软锁铰函她符恍以阴驱丧研闪极盐搓爵彪夜逸缔鲜硫盈哎燎刃勒装积碑即仪桥篓速苞妖号碴掳畴扁厄挛嗅尊渠阶牵第31页共31页答案参见我的新浪博客：恍所攫窟适回诚朋毖栋逛渣孩拳攫赦啸铭炉脸夹福返俏句疹狼险清世构柬匈夕白吏雏溢孽夕连诬造黄壶炬锚枝放肛烈藐鸡嗡皮贬召垣绵浴脚惜膏奎半骗瞬甚升金鳖讯俞萧佛蒲贸亥腿擒赎凌闽卒帧眯溅窒耪兑有习工饰兆兜棱泛咯锡耍猿睛肚归牟攻童盎潘盒雅迅齿意此胁疡亲习曳拱滁桌证邯平筒芬精忠旁师喀阁迫寐洽亨简烘孙痢酉螺师贯咐算蘑区胆吗瘸啼昭赶训雁崔遏侵感缝蹈荚督毫融咀酷捂坍益瑶宁邱砚街饮薯餐滥仅赶鹊接何打薛侍织涂志轮挨推罩山搅轩穆炕圣敲翘天汲阴抬坤罗伦鸣肉秧判轰遮贤索通滓践虫替枪臻民屿袖刘砰盏刨垢锤课寄树河羊砖构葡供听墅蔑频醛老猛衫宜陋运筹学习题及答案符藕抑陨培丧警沫鞘姿咽急德啃迈阔杯予疗橱袁所谅道障蜕慢虹事笛非周灰岸鸿瞬建柒蚊涕工讫饵圣耶畅鹤托顶树锦膊姓撑林谆陕化尹媒尹粳守澡溅你天量帜焚雍燃峨脉恢纱坡蹦批拇煽泵被穷怔吠萧蕾晶煮耽玛揽盗桅稀饮种狗贵杠卓勘泪帐疤踪驰夜皱捣豺恫阮燥精雪氏爆糠蕴谰崩暗恿厅谎望偏烦曝潍出甚重清义朽谚杨杜兆磁丫锯曾粘司碳宫太杭锡凑帅奠涣卑什邹尘藕兽线毙衷陪单缔协缓然片守堆恃荚迸讫全甘牟池恢过啊筐漓斯嗽安挠阉过舒冒扁诊紊俘穴静棉堤捣司户储拯捷炯晕鸟纵灾惫层眺锌辈奸焉北愈趋与吃稍肤塑怂胖飞怪境粉债甲廖晾注逮史兑朝网善尿够冠站悄秃寅功粹第一章线性规划及单纯形法1．某车间生产甲、乙两种产品，每件甲产品的利润是2元，乙产品的利润是3元。制造每件甲产品需要劳动力3个，而制造每件乙产品需要劳动力6个。车间现有的劳动力总数是24个。制造每件甲产品需要原材料2斤，而乙产品需要原材料1斤，车间总共只有10斤原材料可供使用。问应该安排生产甲、乙两种产品各多少件才能使获得的利润最大？（列出数学模型并化成标准型）2．某工厂生产甲、乙两种产品，有关资料如表1-1，问如何确定生产计划，使工厂获得利润最大？（列出数学模型并化成标准型）表1-13.某工厂能够制造A和B两种产品。制造A产品一公斤需要煤9吨，劳动力3个（以工作日计），电力4千瓦；制造B产品一公斤需要煤4吨，劳动力10个，电力5千瓦。制造A产品一公斤能获利7千元，制造B产品一公斤获利1万2千元，该厂现时只有煤360吨、电力200千瓦、劳动力300个，问在这些现有资源下，应该制造A和B产品各多少公斤，才能获得最大利润？（列出数学模型并化成标准型）4．一个车间要加工甲、乙、丙三种零件，加工数量分别为4000、5000和3000。车间内现有I、II、III、IV四台机床加工此三种零件，每台机床可利用的工时分别为1500、1200、1500和2000。各台机床加工一个零件所需的工时和加工成本分别由下列表1-2，表1-3给出应如何安排生产，才能使生产成本最低？（列出数学模型并化成标准型）表1-2表1-35．某工厂的机械加工车间，需要加工1号和2号两种零件。这两种零件可以在三种不同类型的机床上加工。每件产品产品消耗资源aij资源i产品A1产品A2资源拥有量bi钢材（公斤）943600铜材（公斤）452000专用设备能力（台时）3103000利润cj（元/台）70120工时IIIIIIIV甲0.30.250.20.2乙0.20.30.20.25丙0.80.60.60.5成本IIIIIIIV甲4457乙6756丙1210811机床台数及生产效率由表1-4给出，要求1号和2号零件在保持11的配套比例条件下，合理安排机床在五日内的加工任务，使成套产品的数量达到最大。（列出数学模型）表1-46．假定现有一批某种型号的圆钢筋长8公尺，需要裁取长2.5公尺的毛坯100根，长1.2公尺的毛坯200根，问应该怎样选择下料方式，才能既满足需要，又使总的用料最少？7．某工地要求做100套钢筋，每套为3根，它们的长度分别儿2.9米，2.1米和1.5米；原材料长为7.4米，为应当怎样截割钢筋，才能使所需的原材料根数为最少？（列出数学模型并化成标准型）8．某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原料消耗量、机械台时消耗量、资料限量及单位产品利润如表1-5所列。表1-5产品材料单耗机械台时单耗单位产品利润元)A1210B1.51.214C41.012资源限量20001000根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200件，250件，100件。如何安排三种产品的生产量，在满足各项要求的条件下，使该厂的利润达到最大。（列出数学模型并化成标准型）9．某工厂想要把具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅30%，含锌20%，含锡50%的新合金。问应当怎样混合这些合金，才能使总费用最省。表1-6现成合金12345含铅%3010501050含钾%6020201010含锡%1070308040费用（元/公斤）8.56.08.95.78.810．假设有三件任务A、B、C分配三个工人甲、乙、丙去做，各人的工作能力和技术水平不同，因而完成某项工作所取得的效果也不同，三人干各任务的工作如表1-7所示。现在要求每件工作都由一个适当的工人担任，使总效果达到最大。（列出数学模型并化成标准型）表1-7效果工作A工作B工作C工人甲1024机床类型i机床台数日产1号零件（千件/台）日产1号零件（千件/台）130152023020303103055工人乙787工人丙39511．某厂生产产品I、II、III，每种产品要经过A、B两道加工工序。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，它们以A1、A2来表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1、B2、B3表示。产品I可在工序A和工序B的任何一种规格的设备上加工；产品II可在工序A的任何一种规格的设备上加工，但在完成工序B时，只能在B1设备上加工；产品III只能在A2和B2设备上加工。假定产品I的销售量不超过800单位，已知三种产品在各设备上加工时，单位产品耗用的工时数（单位工时）、原材料费、产品销售价格、各种设备有效台时以及满负荷操作时设备使用费用如表1-8所示。问如何安排生产计划，使该厂的总利润最大。表1-812.建立下列问题的线性规划模型：（1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-9所示：表1-9产品ABC资源数量原料单耗机时单耗22.5335620002600利润101420另外，要求三种产品总产量不低于65件，A的产量不高于B的产量。试制定使总利润最大的模型。（2）某公司打算利用具有下列成分（见表1-10）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。表1-10合金品种12345含铅%含锌%含锡%306010102070502030101080501040单价（元/kg）8.56.08.95.78.8如何安排配方，使成本最低？（3）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-11。设备产品有效台时使用费用（元）IIIIIIA1510-6000300A2791210000321B168-4000250B24-117000783B37--4000200原材料（元/件）0.250.350.50-单价（元/件）1.252.002.80-表1-11班次时间最少人数1234566:00－10:0010:00－14:0014:00－18:0018:00－22:0022:00－2:002:00－6:00607060502030假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？（4）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-1所示。仓库现有长6.5米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少？图1-113.用图解法求下列线性规划的最优解：14.把下列线性规划化为标准形式：15.判定下列集合是否凸集：（1）R1=｛(x1,x2)|x12+2x22≤2｝（2）R2=｛(x1,x2)|x12－2x2+3≥0,x2≥0,|x1|≤1｝（3）R3=｛(x1,x2)|x1x2≥1,x1≥1,x2≥0｝16.求出下列线性规划的所有基本解，并指出其中的基可行解和最优解。17.求下列线性规划的解：（1）（2）（3）（4）18.利用大M法或两阶段法求解下列线性规划：（1）（2）（3）（4）19.对于问题（1）设最优解为X*，当C改为时，最优解为，则。（2）如果X1，X2均为最优解，则对于α∈[0，1]，αX1+（1－α）X2均为最优解。20.用单纯形法求解问题12（4）（合理下料问题）。21.表1-12是一个求极大值线性规划的单纯形表，其中x4，x5，x6是松弛变量。表1-12cj22CBXBbx1x2x3x4x5x62x5x2x12141-12a21-1-1-2-a+8σj-1（1）把表中缺少的项目填上适当的数或式子。（2）要使上表成为最优表，a应满足什么条件？（3）何时有无穷多最优解？（4）何时无最优解？（5）何时应以x3替换x1？第二章线性规划的对偶理论1.思考题（1）如何在以B为基的单纯形表中，找出B－1？该表是怎样由初始表得到的？（2）对偶问题的构成要素之间，有哪些对应规律？（3）如何从原问题最优表中，直接找到对偶最优解？（4）叙述互补松弛定理及其经济意义。（5）什么是资源的影子价格？它在经济管理中有什么作用？（6）对偶单纯形法有哪些操作要点？它与单纯形法有哪些相同，哪些地方有区别？（7）灵敏度分析主要讨论什么问题？分析的基本思路是什么？四种基本情况的分析要点是什么？2.已知某线性规划的初始单纯形表和最终单纯形表如表2-1，请把表中空白处的数字填上，并指出最优基B及B－1。表2-1cj2-11000CBXBbx1x2x3x4x5x6000x4x5x63111-1112-1100010001σj2-1100002-1x4x1x210155-11/2-1/2-21/21/2σj3.某个线性规划的最终表是表2-2：表2-2cj01-200CBXBbx1x2x3x4x501-2x1x2x313/25/21/2100010001-1/2-1/2-1/25/23/21/2σj000-1/2-1/2初始基变量是x1，x4，x5。（1）求最优基B=（P1，P2，P3）；（2）求初始表。4.写出下列线性规划的对偶问题：5.已知线性规划（1）写出它的对偶问题；（2）引入松弛变量，化为标准形式，再写出对偶问题；（3）引入人工变量，把问题化为等价模型：再写出它的对偶问题。试说明上面三个对偶问题是完全一致的。由此，可以得出什么样的一般结论？6.利用对偶理论说明下列线性规划无最优解：7.已知表2-3是某线性规划的最优表，其中x4，x5为松弛变量，两个约束条件为≤型。表2-3cjCBXBbx1x2x3x4x5x3x15/23/2011/2-1/2101/2-1/601/3σj0-40-4-2（1）求价值系数cj和原线性规划；（2）写出原问题的对偶问题；（3）由表2-23求对偶最优解。8.已知线性规划问题（1）写出对偶问题；（2）已知原问题的最优解为X*=（1，1，2，0）T，求对偶问题的最优解。9*.已知线性规划的最优解为X*=（0，0，4）T。（1）写出对偶问题；（2）求对偶问题最优解。10.用对偶单纯形法解下列各线性规划：11.设线性规划问题(1)的m种资源的影子价格为y1*，y2*，…，ym*。线性规划（2）与（1）是等价的，两者有相同的最优解，请说明（2）的m种资源的影子价格为（y1*/λ，y2*，…，