2019年甘肃省庆阳市中考数学试卷甘肃初中数学人教版七年级下册教学资源

第1页（共27页）2019年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）（2019•武威）下列四个几何体中，是三棱柱的为()A．B．C．D．2．（3分）（2019•武威）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是1，那么点B表示的数是()A．0B．1C．2D．33．（3分）（2019•武威）下列整数中，与10最接近的整数是()A．3B．4C．5D．64．（3分）（2019•武威）华为20Mate手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()A．7710B．80.710C．8710D．97105．（3分）（2019•武威）如图，将图形用放大镜放大，应该属于()A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换6．（3分）（2019•武威）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是()A．180B．360C．540D．720第2页（共27页）7．（3分）（2019•武威）不等式293(2)xx…的解集是()A．3x„B．3x„C．3x…D．3x…8．（3分）（2019•武威）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误()A．①B．②C．③D．④9．（3分）（2019•武威）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的2倍，则ASB的度数是()A．22.5B．30C．45D．6010．（3分）（2019•武威）如图①，在矩形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABBCCD向点D运动．设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为()A．3B．4C．5D．6二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11．（4分）（2019•武威）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0,2)，“马”位于点(4,2)，则“兵”位于点．第3页（共27页）12．（4分）（2019•武威）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为（精确到0.1)．13．（4分）（2019•武威）因式分解：24xyx．14．（4分）（2019•武威）关于x的一元二次方程210xmx有两个相等的实数根，则m的取值为．15．（4分）（2019•武威）将二次函数245yxx化成2()yaxhk的形式为．16．（4分）（2019•武威）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于．17．（4分）（2019•武威）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰ABC中，80A，则它的特征值k．18．（4分）（2019•武威）已知一列数a，b，ab，2ab，23ab，35ab，，按照这个规律写下去，第9个数是．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或第4页（共27页）演算步骤19．（6分）（2019•武威）计算：20(2)|22|2cos45(3)20．（6分）（2019•武威）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？21．（8分）（2019•武威）已知：在ABC中，ABAC．（1）求作：ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，6BC，则OS．22．（8分）（2019•武威）如图①是图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂40ACcm，灯罩30CDcm，灯臂与底座构成的60CAB．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：3取1.73)．第5页（共27页）23．（10分）（2019•武威）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24．（8分）（2019•武威）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：4049x剟5059x剟6069x剟7079x剟8089x剟90100x剟七年级010a71八年级1007b2分析数据：第6页（共27页）平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a，b，c，d．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．25．（10分）（2019•武威）如图，已知反比例函数(0)kykx的图象与一次函数yxb的图象在第一象限交于(1,3)A，(3,1)B两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点(Pa，0)(0)a，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数yxb的图象于点M，交反比例函数kyx上的图象于点N．若PMPN，结合函数图象直接写出a的取值范围．26．（10分）（2019•武威）如图，在ABC中，ABAC，120BAC，点D在BC边上，D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是D的切线；（2）若23CE，求D的半径．第7页（共27页）27．（10分）（2019•武威）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，)C，N是ABC的外角ACH的平分线上一点，且AMMN．求证：60AMN．点拨：如图②，作60CBE，BE与NC的延长线相交于点E，得等边BEC，连接EM．易证：()ABMEBMSAS，可得AMEM，12；又AMMN，则EMMN，可得34；由314560，进一步可得125，又因为26120，所以56120，即：60AMN．问题：如图③，在正方形1111ABCD中，1M是11BC边上一点（不含端点1B，1)C，1N是正方形1111ABCD的外角111DCH的平分线上一点，且1111AMMN．求证：11190AMN．28．（12分）（2019•武威）如图，抛物线24yaxbx交x轴于(3,0)A，(4,0)B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PNBC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？第8页（共27页）第9页（共27页）2019年甘肃省庆阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为()A．B．C．D．【考点】1I：认识立体图形【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．【解答】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为四棱锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意．故选：C．2．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是1，那么点B表示的数是()A．0B．1C．2D．3【考点】13：数轴【分析】直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案．【解答】解：数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是1，点B表示的数是：3．故选：D．3．（3分）下列整数中，与10最接近的整数是()第10页（共27页）A．3B．4C．5D．6【考点】2B：估算无理数的大小【分析】由于91016，于是91016，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【解答】解：239，2416，3104，10与9的距离小于16与10的距离，与10最接近的是3．故选：A．4．（3分）华为20Mate手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()A．7710B．80.710C．8710D．9710【考点】1J：科学记数法表示较小的数【分析】由科学记数法知90.000000007710；【解答】解：90.000000007710；故选：D．5．（3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于()A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换【考点】RA：几何变换的类型【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．6．（3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是()第11页（共27页）A．180B．360C．540D．720【考点】3L：多边形内角与外角【分析】根据多边形内角和公式(2)180n即可求出结果．【解答】解：黑色正五边形的内角和为：(52)180540，故选：C．7．（3分）不等式293(2)xx…的解集是()A．3x„B．3x„C．3x…D．3x…【考点】6C：解一元一次不等式【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答】解：去括号，得2936xx…，移项，合并得3x…系数化为1，得3x„；故选：A．8．（3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误()A．①B．②C．③D．④【考点】6B：分式的加减法【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：xyxyxy()()()()()()xxyyxyxyxyxyxy22()()xxyxyyxyxy2222xyxy．故从第②步开始出现错误．第12页（共27页）故选：B．9．（3分）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的2倍，则ASB的度数是()A．22.5B．30