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第1页(共30页)2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共计30分)1.(3分)(2019•哈尔滨)9的相反数是()A.9B.9C.19D.192.(3分)(2019•哈尔滨)下列运算一定正确的是()A.2222aaaB.236aaaC.236(2)6aaD.22()()ababab3.(3分)(2019•哈尔滨)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.(3分)(2019•哈尔滨)七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是()A.B.C.D.5.(3分)(2019•哈尔滨)如图,PA、PB分别与O相切于A、B两点,点C为O上一点,连接AC、BC,若50P,则ACB的度数为()第2页(共30页)A.60B.75C.70D.656.(3分)(2019•哈尔滨)将抛物线22yx向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为()A.22(2)3yxB.22(2)3yxC.22(2)3yxD.22(2)3yx7.(3分)(2019•哈尔滨)某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为()A.20%B.40%C.18%D.36%8.(3分)(2019•哈尔滨)方程2331xx的解为()A.311xB.113xC.37xD.73x9.(3分)(2019•哈尔滨)点(1,4)在反比例函数kyx的图象上,则下列各点在此函数图象上的是()A.(4,1)B.1(4,1)C.(4,1)D.1(4,2)10.(3分)(2019•哈尔滨)如图,在ABCD中,点E在对角线BD上,//EMAD,交AB于点M,//ENAB,交AD于点N,则下列式子一定正确的是()A.AMNEBMDEB.AMANABADC.BCBEMEBDD.BDBCBEEM二、填空题(每小题3分,共计30分)11.(3分)(2019•哈尔滨)数6260000用科学记数法可表示为.12.(3分)(2019•哈尔滨)在函数323xyx中,自变量x的取值范围是.13.(3分)(2019•哈尔滨)把多项式32269aabab分解因式的结果是.第3页(共30页)14.(3分)(2019•哈尔滨)不等式组302321xx„…的解集是.15.(3分)(2019•哈尔滨)二次函数2(6)8yx的最大值是.16.(3分)(2019•哈尔滨)如图,将ABC绕点C逆时针旋转得到△ABC,其中点A与A是对应点,点B与B是对应点,点B落在边AC上,连接AB,若45ACB,3AC,2BC,则AB的长为.17.(3分)(2019•哈尔滨)一个扇形的弧长是11cm,半径是18cm,则此扇形的圆心角是度.18.(3分)(2019•哈尔滨)在ABC中,50A,30B,点D在AB边上,连接CD,若ACD为直角三角形,则BCD的度数为度.19.(3分)(2019•哈尔滨)同时掷两枚质地均匀的骰子,每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为.20.(3分)(2019•哈尔滨)如图,在四边形ABCD中,ABAD,BCDC,60A,点E为AD边上一点,连接BD、CE,CE与BD交于点F,且//CEAB,若8AB,6CE,则BC的长为.三、解答题(其中21~22题各7分,23-24题各8分,25~27题各10分,共计60分)21.(7分)(2019•哈尔滨)先化简再求值:22224()2442xxxxxxxx,其中4tan452cos30x.第4页(共30页)22.(7分)(2019•哈尔滨)图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC,点B在小正方形顶点上;(2)在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD,点D在小正方形的顶点上,且ACD的面积为8.23.(8分)(2019•哈尔滨)建国七十周年到来之际,海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动.为了使活动更具有针对性,学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中,选取自己最想读的一种(必选且只选一种),学校将收集到的调查结果适当整理后,绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中所给的信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)请通过计算补全条形统计图;(3)如果海庆中学共有1500名学生,请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名.24.(8分)(2019•哈尔滨)已知:在矩形ABCD中,BD是对角线,AEBD于点E,CFBD于点F.(1)如图1,求证:AECF;第5页(共30页)(2)如图2,当30ADB时,连接AF、CE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的18.25.(10分)(2019•哈尔滨)寒梅中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元;若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元;(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元;(2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?26.(10分)(2019•哈尔滨)已知:MN为O的直径,OE为O的半径,AB、CH是O的两条弦,ABOE于点D,CHMN于点K,连接HN、HE,HE与MN交于点P.(1)如图1,若AB与CH交于点F,求证:2HFBEHN;(2)如图2,连接ME、OA,OA与ME交于点Q,若OAME,4EONCHN,求证:MPAB;(3)如图3,在(2)的条件下,连接OC、BC、AH,OC与EH交于点G,AH与MN交于点R,连接RG,若:2:3HKME,2BC,求RG的长.27.(10分)(2019•哈尔滨)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线443yx第6页(共30页)与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线BC与x轴交于点C,且点C与点A关于y轴对称;(1)求直线BC的解析式;(2)点P为线段AB上一点,点Q为线段BC上一点,BQAP,连接PQ,设点P的横坐标为t,PBQ的面积为(0)SS,求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,点E在线段OA上,点R在线段BC的延长线上,且点R的纵坐标为25,连接PE、BE、AQ,AQ与BE交于点F,APECBE,连接PF,PF的延长线与y轴的负半轴交于点M,连接QM、MR,若24tan23QMR,求直线PM的解析式.第7页(共30页)2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共计30分)1.(3分)9的相反数是()A.9B.9C.19D.19【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.【解答】解:9的相反数是9,故选:A.2.(3分)下列运算一定正确的是()A.2222aaaB.236aaaC.236(2)6aaD.22()()ababab【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法;合并同类项;平方差公式【分析】利用同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘法法则,平方差公式解题即可;【解答】解:224aaa,A错误;235aaa,B错误;236(2)8aa,C错误;故选:D.3.(3分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形;中心对称图形【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可.第8页(共30页)【解答】解:A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误;B、是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.故选:B.4.(3分)七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是()A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图【分析】左视图有2列,从左到右分别是2,1个正方形.【解答】解:这个立体图形的左视图有2列,从左到右分别是2,1个正方形,故选:B.5.(3分)如图,PA、PB分别与O相切于A、B两点,点C为O上一点,连接AC、BC,若50P,则ACB的度数为()A.60B.75C.70D.65【考点】圆周角定理;切线的性质【分析】先利用切线的性质得90OAPOBP,再利用四边形的内角和计算出AOB的度数,然后根据圆周角定理计算ACB的度数.【解答】解:连接OA、OB,第9页(共30页)PA、PB分别与O相切于A、B两点,OAPA,OBPB,90OAPOBP,18018050130AOBP,111306522ACBAOB.故选:D.6.(3分)将抛物线22yx向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为()A.22(2)3yxB.22(2)3yxC.22(2)3yxD.22(2)3yx【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可.【解答】解:将抛物线22yx向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到的抛物线的解析式为22(2)3yx,故选:B.7.(3分)某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为()A.20%B.40%C.18%D.36%【考点】一元二次方程的应用【分析】设降价得百分率为x,根据降低率的公式2(1)axb建立方程,求解即可.【解答】解:设降价的百分率为x根据题意可列方程为225(1)16x解方程得115x,295x(舍)每次降价得百分率为20%第10页(共30页)故选:A.8.(3分)方程2331xx的解为()A.311xB.113xC.37xD.73x【考点】解分式方程【分析】将分式方程化为23(31)(31)(31)xxxxxx,即可求解37x;同时要进行验根即可求解;【解答】解:2331xx,23(31)(31)(31)xxxxxx,293xx,37x;将检验37x是方程的根,方程的解为37x;故选:C.9.(3分)点(1,4)在反比例函数kyx的图象上,则下列各点在此函数图象上的是()A.(4,1)B.1(4,1)C.(4,1)D.1(4,2)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将点(1,4)代入kyx,求出函数解析式即可解题;【解答】解:将点(1,4)代入kyx,4k,4yx,点(4,1)在函数图象上,故选:A.10.(3分)如图,在ABCD中,点E在对角线BD上,//EMAD,交AB于点M,//ENAB,交AD于点N,则下列式子一定正确的是()第11页(共30页)A.AMNEBMDEB.AMANABADC.BCBEMEBDD.BDBCBEEM【考点】平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质.【解答】解:在ABCD中,//EMAD易证四边形AMEN为平行四边形易证BEMBADEND∽∽AMNEDEBMBMBE,A项错误AMNDABAD,B项错误BCADBDMEMEBE,C项错误BDACBCBEMEME,D项正确故选:D.二、填空题(每小题3分,共计30分)11.(3分)数6260000用科学记数法可
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