25第1课时二次函数与一元二次方程北师大版九年级下册数学同步练习

2.5二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程1.抛物线2283yxx与x轴有个交点，因为其判别式24bac0，相应二次方程23280xx的根的情况为．2.二次函数269yxx的图像与x轴的交点坐标为．3.关于x的方程25mxmxm有两个相等的实数根，则相应二次函数25ymxmxm与x轴必然相交于点，此时m．4.函数22ymxxm（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（）Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．1个或2个5.关于x的二次函数22(81)8ymxmxm的图像与x轴有交点，则m的范围是（）Ａ．116mＢ．116m≥且0mＣ．116mＤ．116m且0m6.函数2yaxbxc的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程230axbxc的根的情况是（）Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个异号的实数根Ｃ．有两个相等的实数根Ｄ．没有实数根7.若二次函数2yaxc，当x取1x、2x（12xx）时，函数值相等，则当x取12xx时，函数值为（）Ａ．acＢ．acＣ．cＤ．c8.已知抛物线21()3yxhk的顶点在抛物线2yx上，且抛物线在x轴上截得的线段3Ｏxy长是43，求h和k的值．9.已知函数22yxmxm．（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点；（2）若函数y有最小值54，求函数表达式．10.已知二次函数2224yxmxm．（1）求证：当0m时，二次函数的图像与x轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与x轴交点为A，B，顶点为C，且△ABC的面积为42，求此二次函数的函数表达式．11.已知抛物线2yaxbxc与y轴交于C点，与x轴交于1(0)Ax，，212(0)()Bxxx，两点，顶点M的纵坐标为4，若1x，2x是方程222(1)70xmxm的两根，且221210xx．（1）求A，B两点坐标；（2）求抛物线表达式及点C坐标；（3）在抛物线上是否存在着点P，使△PAB面积等于四边形ACMB面积的2倍，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．