概率及其求法含中考真题解析

概率及其求法☞解读考点知识点名师点晴概率的有关概念1．确定事件能正确识别自然和社会想象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件．2．随机事件3．频率的概念会用频率估算事件的概率．4．概率的概念理解概率的概念．概率的计算1、一步的概率2、多步的概率能灵活选择适当的方法求事件的概率．☞2年中考【2015年题组】1．（2015梧州）在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A．12B．13C．14D．1【答案】C．考点：概率公式．2．（2015河池）下列事件是必然事件的为（）A．明天太阳从西方升起B．掷一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放“河池新闻”D．任意一个三角形，它的内角和等于180°【答案】D．考点：随机事件．3．（2015贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．15B．25C．35D．45【答案】C．【解析】试题分析：这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=35．故选C．考点：1．概率公式；2．中心对称图形．4．（2015钦州）在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n的值为（）A．3B．5C．8D．10【答案】C．【解析】试题分析：∵摸到红球的概率为15，∴2125n，解得n=8．故选C．考点：概率公式．5．（2015南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12B．15C．18D．21【答案】B．【解析】试题分析：由题意可得，3a×100%=20%，解得，a=15．故选B．考点：利用频率估计概率．6．（2015德阳）下列事件发生的概率为0的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．任取一个实数x，都有0xC．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6【答案】C．考点：概率的意义．7．（2015南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（）A．a＞bB．a=bC．a＜bD．不能判断【答案】B．【解析】试题分析：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴a=36=12，∵投掷一枚硬币，正面向上的概率b=12，∴a=b，故选B．考点：几何概率．8．（2015内江）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A．112B．512C．16D．12【答案】A．考点：概率公式．9．（2015北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．16B．13C．12D．23【答案】B．【解析】试题分析：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：小强小华石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小颖平局的概率为：39=13．故选B．考点：列表法与树状图法．10．（2015自贡）如图，随机闭合开关1S、2S、3S中的两个，则灯泡发光的概率是（）A．43B．32C．31D．21【答案】B．【解析】试题分析：列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是46=23．故选B．考点：1．列表法与树状图法；2．图表型．11．（2015荆门）在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A．12B．14C．38D．58【答案】B．考点：列表法与树状图法．12．（2015甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．13B．23C．16D．34【答案】B．【解析】试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率=46=23．故选B．考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题．13．（2015株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数12yx图象上的概率是（）A．12B．13C．14D．16【答案】D．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数12yx图象上的有（3，4），（4，3），∴点（a，b）在函数12yx图象上的概率是：212=16．故选D．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．14．（2015绥化）从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A．21B．31C．41D．51【答案】C．考点：1．列表法与树状图法；2．三角形三边关系．15．（2015鄂尔多斯）如图，A．B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）A．256B．51C．254D．257【答案】A．考点：1．概率公式；2．三角形的面积．16．（2015泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．12B．23C．25D．35【答案】C．【解析】试题分析：列表得：9379479579679879-8378478578678-9786376476576-8769765375475-6758759754374-5746748749743-473573673873973345689∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况，∴与7组成“中高数”的概率是：1230=25．故选C．考点：1．列表法与树状图法；2．新定义．17．（2015扬州）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为（结果精确到0.01）【答案】0.07．【解析】试题分析：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07，故答案为：0.07．考点：利用频率估计概率．18．（2015贵阳）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是．【答案】15．考点：1．几何概率；2．勾股定理．19．（2015镇江）写一个你喜欢的实数m的值，使得事件“对于二次函数21(1)32yxmx，当3x时，y随x的增大而减小”成为随机事件．【答案】答案不唯一，2m的任意实数皆可，如：﹣3．【解析】试题分析：21(1)32yxmx，12bxma，∵当3x时，y随x的增大而减小，∴13m，解得：2m，∴2m的任意实数皆可．故答案为：答案不唯一，2m的任意实数皆可，如：﹣3．考点：1．随机事件；2．二次函数的性质；3．开放型．20．（2015成都）有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组43(1)122xxxxa有解的概率为____．【答案】49．考点：1．解一元一次不等式组；2．含字母系数的不等式；3．概率公式；4．压轴题．21．（2015重庆市）从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组2343111xx的解，又在函数2122yxx的自变量取值范围内的概率是．【答案】25．【解析】试题分析：∵不等式组2343111xx的解集是：10132x，∴a的值是不等式组的解的有：﹣3，﹣2，﹣1，0，∵函数2122yxx的自变量取值范围为：2220xx，即0x且1x，∴a的值在函数2122yxx的自变量取值范围内的有﹣3，﹣2，4；∴a的值既是不等式组2343111xx的解，又在函数2122yxx的自变量取值范围内的有：﹣3，﹣2；∴a的值既是不等式组2343111xx的解，又在函数2122yxx的自变量取值范围内的概率是：25．故答案为：25．考点：1．概率公式；2．解一元一次不等式组；3．函数自变量的取值范围；4．综合题．22．（2015重庆市）从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组21162212xxa有解，且使关于x的一元一次方程32123xaxa的解为负数的概率为．【答案】35．考点：1．概率公式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题；5．压轴题．23．（2015枣庄）如图，直线24yx与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．【答案】（﹣1，2）．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移；4．数形结合．24．（2015枣庄）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为．【答案】1322yx．【解析】试题分析：∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB=22OAOB=5，∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，∵222''OCOACA，∴2222(4)tt，解得t=32，∴C点坐标为（0，32），设直线BC的解析式为ykxb，把B（3，0）、C（0，32）代入得3032kbb，解得：1232kb，∴直线BC的解析式为1322yx．故答案为：1322yx．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．待定系数法求一次函数解析式；3．综合题．25．（2015南宁）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这