第3章模拟信号的数字化技术详解

第3章模拟信号的数字化技术学习目标掌握模拟信号数字化中取样、量化、编码与译码的方法掌握PCM系统的性能评价指标了解差分脉冲编码调制与增量调制3.1抽样定理和脉冲幅度调制3.2脉冲编码调制（PCM)3.3PCM系统的性能3.4.自适应差分脉冲编码调制（ADPCM）3.5增量调制（ΔM）通信系统：模拟通信系统；数字通信系统。模拟信号的数字传输---模拟信号数字化后，用数字通信方式传输。系统框图:模拟信源模数转换数模转换模拟信宿抽样量化编码译码()mt()smt()qmt{}Ks{}Ks()qmt()mt()TtA/DD/A低通数字通信系统研究重点：模拟信号数字化（A/D）及反过程（D/A）。采样→量化→编码A/D变换（模拟/数字变换）的步骤：模拟信号通过:采样（时间上离散）量化（幅度上量化）编码转为数字信号；3.1抽样定理和脉冲幅度调制3.1.1抽样的原理抽样又叫取样,采样。它是抽取模拟信号在离散时间点上的瞬时值，用这些离散时间点上的瞬时值，即抽样值序列来代替原始的时间连续的模拟信号，并要求能完全表示原信号的全部信息。抽样模型可以表示为s()()()mtmtst图抽样模型图模拟信号的抽样9根据信号是低通型的还是带通型的，采样分HLLLBfffBfB当时，称为带通信号当时，称为低通信号3.1.2采样分类根据采样脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的，分根据采样脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，分低通采样带通采样均匀采样非均匀采样理想采样实际采样103.1.3抽样定理抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。1.低通采样定理：低通采样定理：一个频带限制在(0,fH)内的时间连续信号m(t)，若以fs≥2fH速率对m(t)等间隔（Ts＝1/fs≤1/2fH）抽样，则m(t)将被所得抽样函数ms(t)完全确定采样速率fs（每秒内的抽样点数）=2fH若抽样速率fs＜2fH，则会产生失真，这种失真叫混叠失真奈奎斯特间隔：最大允许抽样间隔Ts=1/(2fH)奈奎斯特抽样速率：fs=2fH图信号的频谱在工程设计中，考虑到信号绝不会严格带限，以及实际滤波器特性的不理想，通常取抽样频率为（2.5～5）fH，以避免失真。例如，话音信号带宽通常限制在3400Hz左右，而抽样频率通常选择8kHz。抽样的恢复要从ms(t)中恢复原信号m(t)，只要fs≥2fH，则可用一个截止频率fc=fH的理想低通滤波器就可以从抽样信号的频谱中完全取出原模拟信号的频谱，这就相当于从ms(t)中恢复出原信号m(t)了。图抽样的恢复2.带通采样定理：（1）带通信号若连续信号的频带是限制在fL与fH之间，其中fL为信号的最低频率，fH为信号的最高频率，且带宽B=fH−fL≤fL时，则这样的信号称为带通型信号。实际中遇到的许多信号是带通型信号。如果采用低通抽样定理的抽样速率fs≥2fH，对频率限制在fL与fH之间的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求。但如果选择fs太高了，它会使0～fL一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。带通均匀采样定理：一个带通信号m(t)，其频率限制在fL与fH之间，带宽为B=fH-fL，当fL≥B时，那么fs≥2B。fL小于B时，按照低通抽样定理处理。实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况。由于带通信号一般为窄带信号，容易满足fL≥B，因此带通信号通常可按2B速率抽样。结论：对一个模拟信号要采用多大的抽样速率对其抽样，首先要判断它是属于低通信号还是带通信号1.若fL＞B时，它是带通信号，适用带通抽样定理2.若fL＜B时，它是低通信号，适用低通抽样定理3.1.4脉冲幅度调制仅在时间上离散，而在幅度上连续的信号依然可以称为模拟信号。因为该信号已具有了时间离散性，可作为数字信号的基础。很重要的一类时间离散的信号称为模拟脉冲。1.脉冲单位冲激函数串（单位冲激函数序列）就是典型的模拟脉冲。其表达式TS为脉冲周期)(tTnsTnTtt)()()(tT方波脉冲串为脉冲的宽度，TS为脉冲周期/T为占空比。当/T=1时，方波脉冲串称为直流信号)(tT的方波，即为宽度为另)/(t其他02t1)(t-nn-t)t(*)t()t(）（则STTT2.调制：基带信号改变高频载波的某一参量。连续波调制：此前的正弦载波信号。但正弦信号并非唯一的载波形式。脉冲调制：时间上离散的脉冲串作为载波这时的调制是用基带信号去改变脉冲的某些参数而达到的。脉冲调制就是以时间上离散的脉冲串作为载波，用模拟基带信号m(t)去控制脉冲串的某参数，使其按m(t)的规律变化的调制方式。3.脉冲调制分类：按基带信号改变脉冲参数（幅度、宽度、出现时间位置）的不同，脉冲调制分为：●脉幅调制（PAM）●脉宽调制（PWM）●脉位调制（PPM）虽然这三种信号在时间上都是离散的，但受调参量变化是连续的，因此也都属于模拟信号。PAMPDMPPM信号波形4.脉冲振幅调制PAMPAM--PulseAmplitudeModulation脉冲振幅调制（PAM）是脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制方式。抽样值时间上连续的模拟信号经过抽样后，成为时间上离散但幅度取值仍是连续变化的信号，即PAM信号。用冲激脉冲序列进行抽样是一种理想抽样的情况，是不可能实现的。即使能获得，由于抽样后信号的频谱为无穷大，对有限带宽的信道而言也无法传递。实际中通常采用脉冲宽度相对于抽样周期很窄的窄脉冲序列近似代替冲激脉冲序列。5.自然抽样的脉冲调幅自然抽样又称曲顶抽样，它是指抽样后的脉冲幅度（顶部）随被抽样信号m(t)变化，或者说保持了m(t)的变化规律。图自然抽样的PAM波形6.平顶抽样的脉冲调幅平顶抽样又叫瞬时抽样，它的抽样后信号中的脉冲均具有相同的形状——顶部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值。在实际应用中，平顶抽样信号采用抽样保持电路来实现，得到的脉冲为矩形脉冲。图平顶抽样信号3.2脉冲编码调制（PCM）脉冲编码调制（PCM）简称脉码调制，它是一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。这种通信方式抗干扰能力强，它在光纤通信、数字微波通信、卫星通信中获得了广泛的应用。PCM是一种最典型的语音信号数字化的波形编码方式发送端进行波形编码（主要包括抽样、量化和编码三个过程），把模拟信号变换为二进制码组。PCM系统典型原理框图编码后的PCM码组可以是直接的基带传输，也可以是对微波、光波等载波调制。接收端，二进制码组经译码后还原为量化后的样值脉冲序列，然后经低通滤波器滤除高频分量，便可得到重建信号图PCM信号形成示意图抽样是按抽样定理把时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号量化是把幅度上仍连续（无穷多个取值）的抽样信号进行幅度离散，即指定M个规定的电平，把抽样值用最接近的电平表示编码是用二进制码组表示量化后的M个样值脉冲3.2.1量化量化：利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化。量化分为：均匀量化--抽样值区间是等间隔划分的，称为均匀量化。非均匀量化--抽样值区间是不均匀划分的，称为非均匀量化。33均匀量化：把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。量化电平：在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点。量化间隔Δv：量化间隔取决于输入信号的变化范围和量化电平数。一、均匀量化（线性量化）1、概念例如，假如输入信号的最小值和最大值分别为a和b，量化电平数为M，那么均匀量化时的量化间隔为量化器输出mq式中，mi---第i个量化区间的终点，可写成qi---第i个量化区间的量化电平，可写成Mva-bqii1imq,mmm当viamiMimmqiii、、、21,21Ts)m(6Ts)t图量化的物理过程信号的实际值信号的量化值量化误差q7m6q6m5q5m4q4m3q3m2q2m1q1Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Tsmq(t)m(t)mq(6量化器{m(kTs)}{mq(kTs)}m(t)：输入的模拟信号q1,q2...q7:量化电平m1,m2...m6:量化区间的端点mq(t)：量化信号样值36均匀量化器广泛应用于线性A/D变换接口和遥测遥控系统、仪表、图像信号的数字化接口。通常量化电平数应根据对量化信噪比的要求来确定。在语音信号数字化通信（或叫数字电话通信）中，均匀量化则有一个明显的不足：量化信噪比随信号电平的减小而下降。产生这一现象的原因是均匀量化的量化间隔Δ为固定值量化电平分布均匀，因而无论信号大小如何，量化噪声功率固定不变，这样，小信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求。均匀量化时输入信号的动态范围将受到较大的限制。为此，实际中往往采用非均匀量化。语音信号幅度的概率密度分布特点p(u)uui0uNui+V-V语音信号的幅度概率分布u1u2u3…p(u)uui0uNui+V-V语音信号的幅度概率分布u1u2u3…小信号出现的概率大，大信号出现的概率小。语音信号数字化不采用均匀量化语音信号均匀量化信噪比39非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化。换言之，非均匀量化是根据输入信号的概率密度函数来分布量化电平，以改善量化性能。二、非均匀量化1、实现非均匀量化的方法-压缩扩张技术把输入量化器的信号x先进行压缩处理，再把压缩的信号z进行均匀量化。所谓压缩器就是一个非线性变换电路，微弱的信号被放大，强的信号被压缩。接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复x41广泛采用的两种对数压扩特性是μ律压扩和A律压扩。美国采用μ律压扩，我国和欧洲各国均采用A律压扩。通常使用的压缩器中，大多采用对数式压缩(具有对数特性的通过原点呈中心对称的曲线），如：y=lnx。图对数压缩特性(a)μ律；(b)A律2、常见对数压扩特性曲线y11x(a)y1y1b1aⅠⅡy＝1＋lnAAxx1＝A1y1＝1＋lnA1y＝1＋lnA1＋lnAx(b)0x小信号区域大信号区域00.91xy0x11ln()()ln()A律和μ律的对数压缩μ=0时，压缩特性是一条通过原点的直线，没有压缩，小信号性能得不到改善；μ值越大压缩效果越明显，在国际标准中取μ=255。μ律压缩特性曲线是以原点奇对称的，图中只画出了正向部分。（1）μ律压扩特性1)x(01ln1lnxyx为归一化的压缩器输入电压y为归一化的压缩器输出电压μ为压扩参数，表示压缩程度电压压缩器可能的最大输入压缩器的输入电压xA为压扩参数。国际标准取值为A=87.6（2）A律压扩特性（重点）A值越大压缩效果越明显，A=1时无压缩。（大信号区）小信号区11,ln1ln1)(10,ln1xAAAxAxAAxy46在电路上实现A律这样的函数是相当复杂的，实际中，往往采用近似于A律的13折线法来描述A律的压扩特性。这样，基本保持连续压扩曲线的优点，电路上又易于实现。47任何一条曲线都可以用无数折线逼近（1）将x[0，1]不断对分为8段，xi:1，1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，1/64，1/128（2）将y[0，1]等间隔划分为8段，yi:1/8，2/8，3/8，4/8，5/8，6/8，7/8，1如下图所示。（3）对应xi、yi分别连线，交点连成一条曲线3、A律13折线法y1786858483828181011281641161321181412x斜率：1段162段163段84段45段26段17段1/28段1/4234567第8段未压缩图A律13折线2×(8-1)-1=13折49因为语音信号为交流信号，所以，上述的压缩特性只是实用的压缩特性曲线的一半。在第3象限还有对原点奇对称的另一半曲线，如下图所示：图中，第1象限中的第1段和第2段折线斜率相同，所以构成一条直线。同样，第3象限中的第