等差数列求和公式

《等差数列前n项和》教案一、教学目标1．知识与技能目标：（1）掌握等差数列前n项和公式，（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。2．过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。3．情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。二、教学重点、难点等差数列前n项和公式是重点。获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。三、教学方法：启发、讨论、引导式。四、教具：采用多媒体辅助教学五、教学过程（一）复习引入（二）设置情景1建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10.问共有多少根圆木？如何用简便的方法（三）探究发现变式：问题1若把问题变成求：1+2+3+4+‥‥+99=？可以用哪些方法求出来呢？方法1：原式=（1+2+3+4+‥‥+99+100）-100方法2：原式=（1+2+3+4+‥‥+98）+99方法3：原式=0+1+2+3+4+‥‥+98+99方法4：原式=（1+2+3+4+‥+49+51+52+‥99）+50方法5：原式=（1+2+3+4+‥‥+98+99+99+98+‥+2+1）÷2方法6令S=1+2+3+4+‥‥+99又S=99+98+97+‥+2+1故2S=（1+99）+（2+98）+‥‥+（98+2）+（99+1）从而S=（100×99）÷2=4950问题2：1+2+3+4+‥‥+（n-1）+n=？在上面6种方法中，哪个能较好地推广应用于这个式子的求和？令Sn=1+2+3+4+‥‥+n，则Sn=n+（n-1）+‥‥+2+1从而有2Sn=（n+1)+（n+1)+（n+1)+‥‥+（n+1)=(n+1)nSn21nn上述求解过程带给我们什么启示？(1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示；(2)等差数列中任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。问题3：现在把问题推广到更一般的情形：设数列{an}为等差数列，它的首项为a1，公差为d，试求Sn=a1+a2+a3+‥‥+an-1+an(I)an=a1+(n-1)d代入公式(1)得Sn=na1+2)1(nnd(II)等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：a1dnansn51010-2502550-38-10-36014.52632说明：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，通常已知其中3个，可求另外2个。三、例题讲解例1如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支.这个V形架上共放了多少支铅笔？解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，记为｛an｝，答：V型架上共放着7260支铅笔例２：等差数列－10，－6，－2，2，·······（1)求其前100项和(2)前多少项和是54？(3)你能根据本题提供的等差数列自拟几道求和问题吗?12321nnnnSaaaaaa12321nnnnSaaaaaa12()nnSnaa1()2nnnaaS.72602)1201(120120S解：设题中的等差数列为{an}注：1应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两个公式）2在等差数列的求和公式中，含有四个量，运用方程的思想，知三可求一.四、巩固练习1姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：600，第二天：650，第三天：700，第四天：750，第五天：800，第六天：850，第七天：900.求：他一周训练罚球的总个数？2求正整数列中前n个偶数的和.3.等差数列5,4,3,2,···前多少项和是–30？五、课堂小结1等差数列前n项和公式2公式的推证用的是倒序相加法3在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.(体现了方程思想)（六）布置作业A必做题：课本118页，习题3.3第２题（３、４）B选做题：在等差数列中（七）板书设计：略小学少先队组织机构少先队组织由少先队大队部及各中队组成，其成员包括少先队辅导员、大队长、中队长、小队长、少先队员，为了健全完善我校少先队组织，特制定以下方案：一、成员的确定1、大队长由纪律部门、卫生部门、升旗手、鼓号队四个组织各推荐一名优秀学生担任（共四名），该部门就主要由大队长负责部门内的纪律。2、中、小队长由各班中队公开、公平选举产生，中队长各班一名（共11名），一般由班长担任，也可以根据本班的实际情况另行选举。小队长各班各小组先选举出一名（共8个小组，就8名小队长）然后各班可以根据需要添加小队长几名。3、在进行班级选举中、小队长时应注意，必须把卫生、纪律部门的检查学生先选举在中、小队长之内，剩余的中、小队长名额由班级其他优秀学生担任。4、在班级公开、公平选举出中、小队长之后，由班主任老师授予中、小队长标志，大队长由少先队大队部授予大队长标志。二、成员的职责及任免1、大、中、小队长属于学校少先队组织，各队长不管是遇见该班的、外班的，不管是否在值勤，只要发现任何人在学校内出现说脏话、乱扔果皮纸屑、追逐打闹、攀爬栏杆、乱写乱画等等一些违纪现象，都可以站出来制止或者报告老师。2、班主任在各中队要对中、小队长提出具体的责任，如设置管卫生的小队长，管纪律的小队长，管文明礼貌的、管服装整洁的等等，根据你班的需要自行定出若干相应职责，让各位队长清楚自己的职权，有具体可操作的事情去管理，让各位队长成为班主任真正的助手，让学生管理学生。各中队长可以负责全班的任何违纪现象，并负责每天早上检查红领巾与校牌及各小队长标志的佩戴情况。3、大、中、小队长标志要求各队长必须每天佩戴，以身作则，不得违纪，如有违纪现象，班主任可根据中、小队长的表现撤消该同学中、小队长的职务，另行选举，大队长由纪律、卫生部门及少先队大队部撤消，另行选举。4、各班中、小队长在管理班级的过程中负责，表现优秀，期末评为少先队部门优秀干部。