现代控制理论期末复习总结

绪论：学习现代控制理论的必要性？经典控制理论:分析方法:时域法(低阶1～3阶)根轨迹法频域法适应领域:单输入－单输出（SISO）线性定常系统缺点:只能反映输入－输出间的外部特性，难以揭示系统内部的结构和运行状态。现代控制理论：数学模型:以一阶微分方程组成差分方程组表示的动态方程分析方法:精准的时域分析法适应领域：（1）多输入－多输出系统（MIMO、SISO、MISO、SIMO）（2）非线性系统（3）时变系统优越性：（1）能描述系统内部的运行状态（2）便于考虑初始条件（与传递函数比较）3）适用于多变量、非线性、时变等复杂大型控制（4）便于计算机分析与计算（5）便于性能的最优化设计与控制内容：线性系统理论、最优控制、最优估计、系统辨识、自适应控制第一章：建立状态空间表达式（1）.给定如图所示电路，列写其状态方程和输出方程。其中分别指定：状态变量组：x1=uc，x2=i；输入变量u=e（t）；输出变量y=i按照约定输出y=i，可直接得到此电路的输出方程：（2）.求出下列各输入输出描述的一个状态空间表达式euRidtdiLidtduCcc解：电路方程为：eLuLiLRdtdiiCdtducc111：态变量方程的规范形式量的导数项，可得到状由电路方程导出状态变eLiuLRLCiucc10110:,程就得到此电路的状态方量方程将上述方程组表示为向iuyc]10[uyyyy5362解:选取则则得到一阶微分方程组第二章：1状态转移矩阵的性质2四种求解线性定常连续系统状态转移矩阵的方法。3求状态转移矩阵以及求状态空间表达式的解（1）求常阵的矩阵指数函数（1）利用拉氏反变换法可以求矩阵指数函数：321321321021000510026310001024.1,5,2,6,3xxxyuxxxxxxbaaa得状态空间表达式为：）根据教材公式（由uyyyy5362yxyxyx321,,uyyyy5263uxxxxxxxx436212333221uxxxxxx5002631000103213213211001xxxxy3002A3100213220031ssssssAsIAsIadjAsI（2）给定一个连续时间线性时不变系统，已知：定出系统相对于单位阶跃函数的状态响应x（t）。第三章：1简述对偶系统的定义及对偶原理。2简述判断线性定常连续系统能控性的两种方法。3简述判断线性定常连续系统能观性的两种方法。4简要回答什么是系统的能控性和能观性？5求状态空间表达式的能控能观标准型给定能控能观系统如下，（1）定出能控规范型和变换阵（2）定出能观规范型和变换阵（1）首先求系统的特征多项式：又可求出ttAteessAsIe321110031002132)0(,11,2001xbAttttttttttttttttteeeeeedeeeedeeeedButxttx222022022025211212113232)(111003200)()()0()()(1,1,331s01-1-1s0221s21023aaasssAsI因此3121220212cbacAbabcAcbacAbcbxyuxx011102101110221能控规范型为：而变换矩阵为：通过变换矩阵也可验证能控规范型为：（2）定出能观规范型和变换阵能观规范型可以直接确定如下：变换矩阵为：xxyuxuxaaax2131001131000101001000102102101430132261010012122aaabAbbAT01896123210118114301322611T21314301322601110010201896123210118111310001014301322610111022101896123210118111CTCbTbATTAxyuxuxaaax100213110101300100100210210第四章：1利用李雅普诺夫第二法判断线性定常系统稳定的充分必要条件是什么？2利用李氏定理判断系统的稳定性例1：给定系统如下，判断原点平衡状态是否为大范围渐近稳定。（1）选取正定函数为李雅普诺夫函数，(2)为半负定函数例2：用李雅普诺夫判据判断系统是否大范围渐近稳定的。由得可以导出：解得：即P为正定的，由李雅普诺夫判据可知系统是大范围渐近稳定的第五章：1对一个由状态空间模型描述的系统，回答能够通过状态反馈实现任意极点配置的条件是什么？简述一种极点配置状态反馈制器的设计方法2利用状态反馈，配置系统极点0320319319101112033001113125010011011110010112212TccAcAaaaT2211221xxxxxx2221)(xxxV0222222)(2221222121212211xxxxxxxxxxxxxV稳定的。，则系统是大范围渐近时，当。平衡状态是渐近稳定的不恒为零。那么原点，外，对来说，除去对于任意初始状态222122210)(x)(0x0x0)x(txxxVxxxVIQxx,3211QPAPAT10013211312132213221pppppppp16200241042321321321ppppppppp8/38/58/54/73221ppppP064/1704/72231211pppp已知能控系统求状态反馈阵k,（采用负反馈）使闭环系统的极点为－1±j2。解：加入负反馈后得到闭环系统的特征方程为：期望的闭环特征方程是：通过：得到：解得：.设计状态观测器给定系统如下：确定全维状态观测器，且指定观测器的特征值为λ1=-2，λ2=-4（1）所以系统使状态能观测的，可构造能任意配置极点的状态观测器。（2）设状态观测器为待定矩阵（3）实际状态观测器特征多项式（4）观测器期望特征多项式uxx123121100121010104124)312221det()12312100det())(det(kkkkkkkkkkbkAI5221212jj524124210012kkkk2245411010kkkk3/13/801kkxyuxx011000102CACrankxcyGybuxGCAxˆˆˆ][21ggG2122121)1det()01001000det()(det)(ggggggGCAIf86)4)(2())(()(2*1*0f（5）解得：从而可以定出全维状态观测器：证明题：系数对应相等与)()(ff86)()(2212fggf8621ggG081601860010010010][21ggGCAyuxGybuxGCAx8610ˆ0816ˆ][